高考数学复习点拨 高中数学②4.1~4.2教材解读

高中数学4.14.2教材解读一、圆的方程1圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程为要确定圆的标准方程，需确定圆的圆心和半径，圆的标准方程可用来解决已知圆心和半径求圆的方程的问题和已知圆心和圆上一点求圆的方程的问题（圆心与该点间的距离即为半径）2圆的一般方程：当时，方程不表示任何图形；当时，方程表示一点要确定圆的一般方程需确定三个系数圆的一般方程可用来解决已知圆上三点求圆的方程的问题，常用待定系数法进行求解3圆的两种方程之间的关系：圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程；圆的一般方程也可配方转化为，此即圆的标准方程形式，圆心为，半径为4用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意选择标准方程或一般方程已知圆心时常用标准方程，已知圆上的三点时常用一般方程（2）根据条件列出关于或的方程组一般由三个一次或二次方程组成（3）解出或，代入所设方程5一类轨迹问题的求解思路：由点引起点的运动，求点的轨迹方程的基本思路为：（1） 假设点的坐标为，点的坐标为；（2） 建立起与与之间的关系，；（3） 把，代入到点所在的方程，消去得到关于的方程，整理即可得到所求的轨迹方程二、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1 点与圆的位置关系（1）当点在圆内时，点与圆心间的距离小于半径，即；（2）当点在圆上时，点与圆心间的距离等于半径，即；（3）当点在圆外时，点与圆心间的距离大于半径，即2直径（或）与圆的位置关系设圆心到直线的距离为，方程组（*）则直线与圆的位置关系如下表：位置关系相交相切相离交点个数210与的关系方程组（*）的解的个数与化简单后一元二次方程的情况有两解，有一解，无解，3圆与圆的位置关系设两圆心间的距离为，两圆的半径分别为，则两圆位置关系为：（1） 当时，外离；（2） 当时，外切；（3） 当时，相交；（4） 当时，内切；（5） 当时，内含；（6） 当时，同心圆说明：当时，不会出现内切，内含或同心圆的情况，若，则两圆重合4应用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、线、面，将平面几何问题转化为代数问题第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论以上步骤在前一章已经提出，在此要求通过更丰富的内容加深对坐标方法解决平面几何问题的步骤的认识和体会，使之真正升华为一种思想