概率B期中考试A卷答案

上海海洋大学试卷答案学年学期20 1420 15学年第2学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计期中考答案卷(期中)卷-、填空题(每小题M分，共刀分)f.已知 二刃&二 02 R6/U&二。7,则 P(AB)= 0.4 , P(AB)= 3172.对事件 A、B、C 满足 P(A)=P(B) = P(C) = 1, p(AC)=?但夕=，则 A、B、416C都不发生的概率为3183.离散型随机变量X只取2“三个可能值，取各相应值的概率分别为 贝lj a二 24袋中装有矽个球，其中歹个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球(不放回).已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为之之5每次试验成功率为进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为亦如74.设随机变量欠在区间小匀上服从均匀分布，则方程F + KX + 1 = 0无实根 的概率为2/S7.已知 XN(5,16),且 PXc = PXvc,则 e= 5 设天(2.初,乡3(3.fi)若 PXA1 = *,则 PY=(9)27乡.设元与乡相互独立,久的密度函数为fx(x) = F乡的分布律为。其匕砒二二一十二0,2，且 z = x3Y 2,贝 iE(Z)= 2 2 口亿)=羽”页陶内客彳抵括咬寻力法二、选择题(每小题3分，共沏分)/.设事件与歹同时发生时，事件0必发生，则下列哪一项是正确的(Z )斤 P(C)P(A) + P(B)-C. P(C) = P(AB)D P(C) = P(A八B)2,设事件*、吕满足 OvP(A)vl,P(B)足P(BIA) = P(BI 入)，则(0)成 立.X P(AB) = P(AB)3 P(AIB)HP(NIB)e. P(AB) = P(A)P(B)D P(AB) H P(A)P(B)、才M随机变量X的概率分布为P (x=k) =,k = 1,2,，其中20厕。9 )。 Ck(彳)e* (名)/() e-(6/1设随机变量则随着的增大，POvX，v2b的值将2)厅.增大减少e保持不变增减不定久设夕和/防分别为某随机变量的分布函数和密度函数，则(M)成立X/(X)= JF(X)心M Af(x)dx = -HX+3C01 Fx)dx = IZ. F(x)= j f(x)dxOC-X0 设随机变量久的密度函数为/，乡二尤则乡的密度函数为(彳)斤 z g%(、)e 伽 o g7.设随机变量 X N(“,22)”A/(,43，记 p=PXp + 4),则(彳)成立页I?哥内殍“厅对任何实数“，都有尸、=尸23对任何实数“，都有”v“2e对任何实数”，都有P, 瞑0不能确定P ,“2的大小已知X为随机变量，且E(X),D(X)均存在，则下列式子不成立的是(0)X IE(X)=E(X)3 EX+(%) = 2E(X)e. IX-E(X) = 0Q. DE(X) = E(X)0设随机变量X服从d, b上的均匀分布，若E(X) = 2,D(X) = 1,则均匀分布中的常数0*的值分别为(彳)*3=1,/? = 3 M a = l.b = 2 e a = 2.b = 3T. a = 2,Z? = 2也设X服从参数为/的指数分布，且丫 = X+e-2x,则E (y)= (X)X413M314eU4Dtl3三、计算题(共召分)/.(力分)已知某种病菌在人口中的带菌率为0.03、若设於检验呈阳性，丹带菌八经多年检 查统计有如下结果：F切= 0.99,P(伞)=0.01,P(卓)=0.05,P(平)=0.95,问某人检查检验 呈阳性的 概率为多少？现若某人检验结果为阳性，试问他带菌的概率为多少？解：由题意，於检验呈阳性，币带菌，则P(A) = P(AfB)P(B) + P(A|B)P(B) = 0.99x0.03+0.05x0.97 = 0.0782(0 分) 从而某人检验结果为阳性是因为带菌引起的概率为P (m = = , 99x () m = osso 分)1 P(A|B)P(B) + P(A|B)P(B) 0.99 x 0.03 + 0.05 x 0.97乳(V分)有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故 的概率为0.0001，在某天的该时间段内有必辆通过。问出事故的车辆数不小于2的概率。=0湘、室-台 k!113，求c,并计算c 2cM （力分）已知随机变量元只能取707.2四个值，相应概率依次为.，4c 4c1131解：由分布列的性质得一+ + = 1 c 2c 4c 4c计算得c = -22-A O.K 21131c 2c414c2 321加2)=丰 + 工 + _=11510 1010io 10090( X ) = E( X 2) (EX 产=1.0910()2 （本题Q分）设随机变量元的概率密度为kxa. 0x0, 乂已知(X) = 0.75,（/）求常数A的值；（刃求久的分布函数夕（6）；”）求口0.5八2）的值；（”）求乡二勿+ J的概率密度函数.解： f/Wx = f kxadx=：)二 *二 1Jp Jo a + Ia + I一匚灯必=n二岛尺上叶2 = I解得 a = 2, = 3f3x 0x 1AW= 0其它，2?0x 1 时尸凶=匚 ft)dt = 3rdt *0,x 0F(x) = x0xl3 P0.5 A 2= 7 (2) - 7 (OG =H=71X v-11)显然乡二N + /单调，其反函数X = ,V =、l 0 v x v 1 时，1 v y v 3，故页内殍A ()0 =fx(x)-x 1 v y 3_0 其它y-11v川）三，ivyv3二o 其它J其它