第六章实数 6.2 立方根（1）

课时 二次备课课题第六章实数 6.2 立方根（1） 弄清立方根的概念，所以这里不但用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后能够简化写法通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究水平，初步掌握立方根的概念授课类型新 授教学目标 知识和水平：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.过程和方法： 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密相连的。 情感、态度和价值观： 通过探究活动培养学生的动手水平、激发学生的学习兴趣。教学重、难点重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根。难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。教学方法小组讨论、活动探究教学手段多媒体教学过程教学过程教学过程一、创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？二、合作交流，解读探究观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过度析，有，那么6就是这个正方体的棱长归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就能够利用这种互逆关系，检验其准确性，求负数的立方根，能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。三、应用迁移，巩固提升例1 求下列各数的立方根 8 例2 计算 例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到） 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。例4 解方程 分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这个类型简单的三次方程。第小题，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。备选例题 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全体实数四、总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较五、课堂跟踪反馈1、 当 0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义2、 的立方根是 2 ，的平方根是 2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根与的一个平方根的和等于 1或5 4、 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 作业 习题6.2第2、3题板书设计立方根：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根特征：1、正数有一个正的立方根，2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根是0教后反思 本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径 在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。