六年级上学期期末考试知识点复习

六年级上学期期末知识点复习第一章第一章 数的整除数的整除1.1整数和整除的意义整数在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，负整数在正整数1,2,3,4,5，的前面添上“”号，得到的数1，2，3，4，5，自然数零和正整数整数正整数、负整数和零整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。1.2 因数和倍数如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数倍数和因数是相互依存的零和正整数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2,5整除的数个位数字是0,2,4,6,8的整数都能被2整除个位数字是0,5的数都能被5整除将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 0 是偶数在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数, 与偶数相邻的两个数是奇数1.4 素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数1既不是素数也不是合数。正整数又可以分为1、素数、合数三类。（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小 的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续 除下去，知道得出的商是素数为止。3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序 写成连乘的形式。1.5 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数1.6公倍数与最小公倍数几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数第二章第二章 分数分数1.1整数和整除的意义一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数除数= ，用字母表示为pq= （p、q为正整数）其中p为分子，q为分母。除数被除数qp会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即0, 0, 0nkbnbnakbkaba分子和分母互素（分子、分母只有公因数1）的分数叫做最简分数。把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。2.3 分数的比较大小将异分母的分数分别化成与原分母大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。通分的一般步骤是：（1）求公分母求分母的最小公倍数；根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。（3）同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小；异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小 2.4分数的加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行运算，结果化成最简分数分子比分母小的分数,叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数。整数与真分数相加所成的分数叫做带分数假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并注意列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为 x； （2）根据题意列出方程： （3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 的值，并写出上结论2.5 分数的乘法两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算先约分再求积2.6分数的除法1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。a的倒数是 (a0)， 的倒数是 (p0,q0)。a1qppq互为倒数的两个数的乘积为1。0没有倒数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。用字母表示就是：0, 0, 0nmnmqpmpqqp被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2.7分数与小数的互化一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数那么这个分数可以化成有限小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现大的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章第三章 比和比例比和比例3.1比的意义a，b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比。记作a:b，或写成 ，其中b0；读作a比b，或a与b的比。baa叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值。求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位比值可以用整数、分数或小数表示注意比、分数和除法三者之间的关系是： 1、比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 2、比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 3、比值相当于分数的分数值和除式中的商。3.2 比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变利用比的基本性质，可以把比化为最简整数比两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示三项连比的性质是：三项连比的性质是：（1）如果a：bm：n，b：cn：k，那么a：b：c m：n：k。（2）如果k0，那么a：b：cak：bk：ck kckbka求三项连比的一般步骤是：求三项连比的一般步骤是： （1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据比的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比关联量：关联量：（1）将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大 公约数（2）将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数， 再给各项乘以分母的最小公倍数； （3）将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10， 100,1000 等，化为整数比，再化为最简整数比3.3 比例a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项如果两个比例内项相同，即a：bb：c，那么把b叫做a和c的比例中项。比例的基本性质：如果a：bc：d或 ，那么adbc。简单的说，就是内项之积等于外项之积dcba列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义把两个数量的比值写成 的形式，成为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n，读作百分之n。符号“”叫做百分号。100n3.5 百分比的应用在生产和工作中常用的百分率有：及格率、合格率、增产率、出勤率、盈利率、亏损率三个关键词：是，占，的一条主线：求部分占全体的百分数；两类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数盈利问题的三个基本公式：盈利率=100%成本盈利盈利率成本售价1亏损率成本售价1在售价、成本和盈利率三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算第三个量打折问题的一个基本公式：原价折数=现价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量银行利息利息=本金利率期数本息和=本金利息从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示一条主线：求部分占全体的百分数；P发生的结果数所有等可能的结果数3.6等可能事件第四章第四章 圆和扇形圆和扇形4.1圆的周长圆的周长直径圆周率周长公式 C=d=2r ，其中是一个无限不循环小数，通常取=3.14 会根据题意，有其中2个量求第三个量的值4.2弧长圆上A、B两点间的部分就是弧，记作 ，读作弧AB，AOB称为圆心角AB圆心角所对的弧长是圆周长的 即0n360nrnCnl2360360圆4.3圆的面积圆的面积环形的面积=大圆的面积小圆的面积 2rS22-rRSSS小圆大圆圆环4.4 扇形的面积圆心角为 的扇形的面积是所在圆面积的 ，即0n360n2360360rnSnS圆扇lrS21扇要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补。祝各位考出理想成绩 无愧于自己的复习