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人教版九年级上册数学22.3.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！情景导入情景导入情景导入如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO本节目标1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxx xyO2预习反馈探究3：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2) (2,-2)4米课堂探究当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的宽度增加了 m.解：建立如图所示坐标系,2.yax由抛物线经过点（2，-2），可得21.2yx 所以，这条抛物线的解析式为3.y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2) (2,-2)1,2a 设二次函数解析式为课堂探究xyxy 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?4 m4 m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a= y= +2；12212x设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a= y= +2；1221(2)2x课堂探究解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 课堂探究 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？2093米米209米4米米4米米xyO典例精析3米米209米4米米4米米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0， ），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.209因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 .把点A(0, )代入得得209220= (04)4,9a解得 1.9a 所以抛物线的解析式是 .21(4)49yx 当x=8时，则2120(8 4)43,99y 所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O典例精析若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.3米米209米8米米4 4米米4米米xyO典例精析yx（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一点儿；典例精析y（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，）（，） （2）向前平移一点儿.x典例精析用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用用 和和 思想，合理建立直角坐标思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用系，根据已知数据，运用 求出运动求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次的性质去分析解决问题。去分析解决问题。数形结合数形结合函数函数待定系数法待定系数法本课小结1 1、如图所示，抛物线顶点坐、如图所示，抛物线顶点坐标是标是P P（1 1，3 3），则函数），则函数y y随随自变量自变量x x的增大而减小的的增大而减小的x x的的取值范围是（取值范围是（ ）A A、x x3 3 B B、x x3 3 C C、x x1 1 D D、x x1 1c随堂检测2 2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽如图，大门地面宽ABAB4 4米，顶部米，顶部C C离地面离地面的高度为的高度为4.44.4米，现在一辆装满货物的汽车米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.82.8米，装货宽度为米，装货宽度为2.42.4米，请通过计算，判断米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？这辆汽车能否顺利通过大门？AB0CXy随堂检测解：如图，以解：如图，以ABAB所在的直线为所在的直线为X X轴，以轴，以ABAB的垂直平分线的垂直平分线为为Y Y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系 AB=4 A(-2AB=4 A(-2，0) B(20) B(2，0)0) OC=4.4 C(0 OC=4.4 C(0，4.4)4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为y=ax+4.4y=ax+4.4 抛物线过抛物线过A(-2,0) A(-2,0) 4a+4.4=0 a=-1.1 4a+4.4=0 a=-1.1 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x+4.4y=1.1x+4.4当当x=1.2x=1.2时，时，y=-1.1y=-1.11.2+4.4=2.8161.2+4.4=2.8162.82.8 汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门随堂检测3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子个柱子OA，O点恰在水面中心，点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下下. .为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为距离为1米处米处达到距水面最大高度达到距水面最大高度2.25米米. .如果不计其他因素，那么水池的如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. xy设抛物线为y=a(x1)2+2.25 (a0), 点A坐标代入，得a= 1；当y= 0时， x= 0.5（舍去）， x=2.5水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 1.25
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