抽屉原理例(共6页)

精选优质文档-倾情为你奉上抽屉原理例1教学目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的小棒、一次性纸杯子。教学过程：一、游戏引入，感受原理。猜扑克牌。 54张抽出两张大王，请一个学生发5张牌，老师背对学生。 提问：这5张牌中会有怎样花色的牌呢？但我可以断定，无论怎样，这5张牌中，总有一种花色至少有2张。 验证：见证奇迹的时候到了。揭牌。我说得对吗？如果同一种花色出现了2张以上，说说：刚才老师的猜测对不对？为什么？理解“总有”、“至少”。如果再来一次，老师还是能肯定：5张牌中，总有一种花色至少有2张。你们相信吗？揭题：这里面蕴含着一个有趣的数学原理，希望大家一起来揭密其中的道理。我们用小棒，杯子来研究这个原理。二、探究新知。（一）初步探究，切入原理。有3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子，怎么放？有几种不同的放法？ 学生思考可以怎么放？并请学生到前面尝试摆放。 把学生的摆法记录下来。3（3，0），3（2，1）。还有别的方法吗？（这里只考虑存在有这种情况，至于放在哪个不必考虑） 我们列举了所有的情况。5张牌，4种花色，总有一种花色至少有2张，那么3根小棒，2个杯子，你有什么发现？（总有一个杯子里至少有2个小棒。）板书结论。 把4小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？你会放吗？请同学们放放看，并把结果记录下来。 学生试试，并把结果记录下来。 展示不同的情况，并把不同情况记录下来。（还有不同的方法吗？） 观察摆放的情况，说说你有什么发现？（无论怎样放，总有一个杯子里至少有2根小棒。） 理解“总有”“至少”有2根是什么意思？这里引导学生说清“总有”一定有，肯定有。“一个”一定存在一个，但不定哪一个。“至少”最少，可以多，但不能少，是大于等于的意思。 我们列举了所有的情况来证明一定有这种情况的存在，你有什么方法来证明这种情况吗？（二）延伸拓展，初步归纳。把5小棒放进4杯子里，你感觉会怎样？ 你不摆，能知道有几根吗？ 验证，你怎么证明？ 反馈，展示这种摆的过程：先是把5根小棒平均分，即4个杯子平均每个杯子放1根小棒，最后余下1根，无论放在哪里，保证总有一个杯子里至少有2根小棒。这是最不利的结果，如果不这样就会引起一个杯子里有更多小棒。 让学生摆一摆这种方法。 这种分法你能用算式表示吗？ “54=11”2根就是平均所得的1根+余下的1根。即“2=1+1” 把上面这些情况也用算式表示怎样？延伸。如果8根小棒放进7个杯子里呢？情况怎样？那么9根放进8个杯子里呢？100根小棒放进99个杯子里呢？ 口答说出总有一个杯子里至少放时几根小棒？ 怎样用算式表达？并把结果板书出来。观察上面的例子，你有什么发现？小结发现：只要小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少有2个小棒。如果把5小棒放进3杯子里，那会怎样？ 学生思考，可能会说总有一个杯子里至少有3根或是2根。讨论（或验证）这个想法？质疑：为什么不是总有一个至少有3根呢？（余下的2根不能保证放在同一杯子里，2根3个杯子不够放，即23并指出多出两根一定使某个杯子里再多一根，即保证总有一个杯子里至少有2根。并展示摆的过程，提问：有可能其中一个杯子里出现3根吗？但）引导学生也试着用算式表达：53=12非曲直 根数：1+1如果把7小棒放进4杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？ 学生独立思考后反馈得出：总有一个杯子里至少有2根小棒。 说明想法。并用算式表示。并说说为什么不是3根、4根？总结前面两种情况，你又有什么要补充的呢？如果小棒数是杯子数的1倍多（余数少于杯子数），总有一个杯子里至少有2个小棒。（不能加余数）（三）深入探究，推进原理。把7小棒放进3杯子里 刚才我们研究发把5小棒放进3杯子里，总有一个杯里至少有2根小棒，但部分同学起初以为是3根，现在知道不对，因为余下的2根不能保证放在同一个杯子里，那么，你知道这里再添上几根，你能保证总有一个杯子里至少有3根小棒？为什么？添上后一共是几根小棒了？学生思考，也可以尝试摆一摆。反馈学生思考方法：同样先用平均方法（最不利原则）并用算式表达：73=21（根数2+1）几根能保证总有一个杯子至少有4根小棒吗？8根怎样？ 113=32（根数3+1）如果把9根小棒放进4杯子里呢？如果把15小棒放进4杯子里呢？ 学生独立思考。 怎样用算式表达这个思考结果。94=21 根数：2+1154=33 根数：3+1观察比较，说说这几个例子你又有什么发现呢？ 学生观察，尝试总结。（可能出现多种情况） 引导得出结论：如果小棒数是杯子数的几倍多（余数少于杯子数），总有一个杯子里至少有几+1个小棒。也就是商+1个。并板书。三、介绍抽屉原理（鸽巢原理、狄利克雷原理）。刚才我们发现的就是“抽屉原理”。“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。在有些问题中，抽屉和物体不是明显，我们就要制造抽屉和物体在上面这些例子里，我们把杯子看成抽屉，小棒看成要分的物体数。三、解决决问题。70页、71页做一做。（指出鸽巢问题中，鸽巢相当于抽屉，鸽子相当于要分的物。）回顾课前，说说你现在知道老师当初为什么这么肯定？这里哪个相当于抽屉，哪个相当于要分的物。猜生日。四、全课小结。板书：小棒 杯子 总有一个杯子里至少有商+1个专心-专注-专业