模块质量检测试题(人教B必修5)

模块质量检测试题（人教B必修5）第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|x210，Bx|log2x0，则AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|x1 Dx|x1【解析】x210，x21，x1或x1，或x0，即log2xlog21，x1，Bx|x1，ABx|x1【答案】A2在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75C180 D300【解析】a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.【答案】C3在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，则此三角形的最大内角的度数等于()A75 B120C135 D150【解析】由abcsin Asin Bsin C357，可知三角形的最大内角是C.令a3k，b5k，c7k，所以cos C，所以C120.【答案】B4不等式y|x|表示的平面区域是()【解析】不等式y|x|等价于或【答案】A5在ABC中，若(aacos B)sin B(bccos C)sin A，则这个三角形是()A底角不等于45的等腰三角形B锐角不等于45的直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解析】由正弦定理得asin Bbsin A，又(aacos B)sin B(bccos C)sin A，asin Basin Bcos Bbsin Acsin Acos C，asin Bcos Bcsin Acos C即sin Asin Bcos Bsin Csin Acos Csin A0，sin 2Bsin 2C，2B2C或2B2C.即BC或BC，这个三角形是等腰三角形或直角三角形【答案】D6数列an的通项为an2n1，则由bn所确定的数列bn的前n项和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)【解析】a1a2anSn，即Snn(n2)，bnn2.令Tn为数列bn的前n项和，则Tn.【答案】C7若ABC的三边长为a，b，c，它的面积为，那么内角C等于()A30 B45C60 D90【解析】c2a2b22abcos C，又S，S，而Sabsin C，sin Ccos C，C45.【答案】B8在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1【解析】因数列an为等比数列，令公比为q，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，an122an1anan2anan2，又an12anan2，anan22an1，an(1q22q)0，q1，故an2，所以Sn2n，故选C.【答案】C9在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x均成立，则()A1a1 B0a2Ca Da【解析】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，不妨取a100，b10，则P，Q，Rlglg.则PQR.故选B.【答案】B11在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2【解析】SABCacsin B，acsin ，则ac6.由题意知2bac，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B4b22acac，b242，故b1，选B.【答案】B12对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|的值是()A. B.C. D.【解析】由已知得：(n2n)x2(2n1)x10，解得x1，x2.因此，|AnBn|x2x1|，则|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|1|，选D.【答案】D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知ABc，C50，当B_时，BC的长取到最大值【解析】，BCsin(18050B)，故当B40时，BC的长取到最大值【答案】4014在等比数列an中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5的值为_【解析】由a3a73知a523，所以a5.【答案】15设点P(x，y)在函数y42x的图象上运动，则9x3y的最小值为_【解析】y42x，9x3y9x342x9x218.【答案】1816若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围是_【解析】先画部分可行域设直线xym0与x轴的交点为(m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m(，30,6)时，可行域为三角形故实数m的取值范围是(，30,6)【答案】(，30,6)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演变步骤)17(12分)已知ABC的三个内角满足2BAC，且ABC，tan Atan C2.(1)求角A、B、C的大小；(2)如果BC4，求AC的长【解析】(1)由题意知：AC2B，又ABC180，B60，AC120，又tan Atan Ctan(AC)(1tan Atan C)tan 120(12)(1)3.，又AC，解得 ，A45，C180(AB)75.(2)由正弦定理得，则AC6.18(12分)已知等差数列an中，a72，a2028，(1)求通项an；(2)若an8，求n的范围；(3)求Sn的最大值【解析】(1)由已知得a16d2，a119d28.联立两式，得a110，d2.故an2n12.(2)由an2n1210.(3)Snna1n(n1)d2，故当n5或6时，Sn取得最大值，最大值为30.19(12分)定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围【解析】函数f(x)的定义域为(1,1)，0a.原不等式变形为f(1a)f(1a2)f(x)为奇函数，f(1a2)f(a21)，即f(1a)a21，即a2a20，解得2a1. 由得0a1.a的取值范围是0a1.20(12分)在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量m(cos A，sin A)，向量n(sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)若b4，且ca，求ABC的面积【解析】(1)|mn|2(cos Asin A)2(sin Acos A)242(cos Asin A)44cos，44cos4，cos0，A(0，)，A，A.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccos A，即a2(4)2(a)224acos，解得a4，c8，SABCbcsin A4816.21(12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问：(1)乙船每小时航行多少海里？(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？【解析】(1)如图，连接A1B2，A2B210，A1A23010，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45，202(10)222010200，B1B210.因此乙船的速度的大小为6030海里/小时(2)若能在C点相遇，则显然A1C(n1)【解析】(1)a1，a2，a7成等比数列，a22a1a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，d4，Snna1dn2n(n1)2n2n.(2)证明：bn2n，bn是首项为2，公差为2的等差数列，Tnn2n.2Tn9bn1182n22n18(n1)182n216n362(n28n16)42(n4)244(当且仅当n4时取“”号)4.当且仅当n即n3时取“”号. 又中等号不可能同时取到，2Tn9bn118(n1)8 / 8文档可自由编辑打印