概念变式教学案例函数的概念

概念变式教学案例-函数的概念松江二中 顾争梅数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，在中学数学教学中，数学概念教学始终处于数学教学的核心地位。由于数学概念往往都很抽象，这就需要教师选择合适的策略进行突破，变式教学就是其中的一种。概念的变式教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念的多角度的理解，从而让学生真正理解概念本质的一种教学方法。一、概念课的变式教学模式在教学实践中，我们根据心理学的多元表征理论和结合有关的变式研究成果，概括出概念课的变式教学模式如下： 变式引入变式辨析变式应用变式表征图1概念变式教学流程图1、变式引入：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，所提问题要符合 “最近发展区”理论。为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。2、变式表征：变式表征包括概念的形象表征、符号表征、语言表征和算法表征。教师要从不同的层次、角度让学生形成概念的表征，从而帮助理解概念的本质。3、变式辨析：瑞典教育家马登的现象图式学教学理论，其主要观点是：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，从而聚焦关键特征。我们要从正反两个方面对概念变式辨析，不仅可以深入理解概念的内涵，而且可以拓展概念外延，使学生对概念的理解由直感感知到理性抽象，由零散杂乱的概念认知结构向完整严谨的认知结构发展，从而完整建构整个概念。4、变式应用：设计各种不同的变式问题，在不同的情境下，灵活地应用概念解决问题，使学生在理解中应用概念，在应用中深化理解，这是概念教学的终极目标。二、概念课的变式教学模式实例下面是我在概念变式教学模式下有关函数概念的一个案例1、变式引入：师：在初中大家学习过哪些函数？生：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数师：初中我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下定义.在某一变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做x的函数.师：在函数的定义中，有两个变量，在变化过程中，一个变化时，另一个也跟着变化. 它们之间确定的依赖关系如何?生：对x每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应。师：变量怎么给出?生：变量通过取值集合给出。师：从集合的观点看，x允许取值范围是一个实数集合记作D，x和y确定的依赖关系记作对应法则f,在集合与对应的观点下我们给出函数定义如下.定义:在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作， xD,其中叫自变量，的取值范围D叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.2、变式表征和变式辨析2.1函数有哪些部分构成? 函数有定义域、值域和对应法则三部分组成。对应法则是核心。这就是函数的三要素，定义域值域对应法则f（核心）（基础）2.2对应法则的表现形式问题1.判断下面各例中的对应关系是否是函数关系，为什么？如果是函数关系，说出对应法则，定义域和值域.例1、喷水池是中外城市中常见的，我们看到喷水头中的每一滴水珠，都经历了由低到高，再由高到低的抛物线状的轨迹，然后滴落入水池。已知在池的周边靠近水面的位置安装的喷水头，水珠喷出后4.5秒钟落入中心装饰物，水珠最高点为3.125m，水珠离水面的高度h（单位m）与时间t（秒）的变化规律是：例2、2006年7月中国运动员刘翔在洛桑国际田径大赛中，以1288的成绩创造了男子110米栏新的世界纪录。表1列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的时间和成绩。表1 男子110米栏世界纪录统计表年份1900年1908年1920年1936年1959年1973年1993年2006年成绩1541514814213213112911288例3、某天上海徐家汇气象站测得的气温图 最高：5度 最低：-3度题号123是否是函数是是是对应法则如表如图定义域0,10/700,08,20,36,59,73,93,060,24值域0,10154，15，148，142，132， 131，1291，1288-3,5 问题2.对应法则的表现形式有几种?对应法则的表现形式通常有三种：1.解析法 用一个等式表示出x与y的关系2.图象法 以表格中的数对(x，y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线.3.列表法 用表格表示出x与y的对应关系解析法严谨、完整，图表法形象直观，三种表示法各有所长，我们要根据具体情况，恰当地选择方法来表示所要研究的函数.3、变式辨析：问题1判断下列对应关系是否是函数？（1） （2）如图（3）（1）不是，因为x的取值范围为空集；（2）也不是，对应法则不符合定义，即对于x的取值，y不都有唯一确定的值与其对应.(3)是，定义域为R,值域为1，所有的x都对应1，对应法则符合函数定义,.4、变式应用问题1.由函数的定义域与对应法则可确定函数的值域,那么是怎样确定的呢?例1. 已知函数=+1，（1）求f(1), f(-1), f(a2+1)的值.（2）求该函数的值域解：（1）f(1)=+1=2； f(-1)= +1=2；f(a2+1)= (a2+1) 2+1=a4+2a2+2 （2）值域1，+）问题2.怎样认定两个函数是否是同一函数？同一函数的图象有什么关系？两个函数只有当定义域、对应法则和值域完全相同时，两个函数才能称为同一函数；同一函数的图象体现：同一坐标中完全重合。例2下列函数中哪个与函数是同一个函数？；(4) 解：（）,，定义域不同且值域不同，不是； （）,，定义域与对应法则都相同，是同一个函数；|=,；值域不同，不是同一个函数。(4)是同一函数，与字母无关。问题3.你能否举出一个定义域和值域都相同而对应法则不同的函数?（和）问题4.举两个生活中的函数例子，并用合适的方式表示这两个函数。三、对概念课变式教学的思考在概念课的教学中恰当地设置变式对教学内容及学生个体能力都能产生积极的促进作用。它不仅呈现概念的本质属性、清晰概念的内涵及外延，而且通过引导学生从不同的角度去认识所学的概念，学会用运动变化的观点去分析问题解决问题。任何事物都要合理恰当运用，否则将过犹不及，变式策略在概念课教学中的应用也一样。在概念课的变式教学中要遵循以下原则：一、要尊重学生的知识基础，依照“最近发展区”理论，进行变式教学。二、在变式过程中，从简单到复杂，从具体到抽象，循序渐进。三、变式问题不易过多，要精选问题，抓住关键，突出重点，突破难点。【参考文献】：1李静.基于多元表征的初中代数变式教学研究D.重庆：西南大学.2012:222鲍建生等.变式教学研究J.数学教学.2003.2:2-63马登理论指导下的数学概念变式教学 杭州拱墅职高 王利庆4数学概念变式的有效设计要把握五点 胡道奎 ( 安徽师范大学数学系)6 / 6文档可自由编辑打印