三角函数图像与性质信息化教学设计

信息化教学设计 年级：高中 章节：高中数学必修四第一章第四课时 <<三角函数图像与性质>>信息化教学设计一、 教材分析本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。二、学习对象特征分析 （一）教学对象高中一年级下，该阶段的学生，经过之前的学习他们已经有了一定的数学基础，掌握了一定的数学学习方法。有一定的分析和总结归纳能力，但对抽象概念的理解可能还有一些困难。再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和、图像的分析、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。（二）教学背景本课是高一年级下的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。结合幻灯片和几何画板的综合使用来设计本节课，首先根据幻灯片展示出地球、太阳和月亮的周而复始的运动现象、潮汐变化的现象、物体做匀速圆周运动的现象，提出变化规律的周期性的概念，在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用几何画板作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。（三）知识基础（1）学生已经学习了函数的概念、图象、性质，以及分数指数幂的运算，指数函数、对数函数等，掌握了研究函数的一般思路和方法。（2）学生通过以前对三角函数的学习后，有一定的三角函数知识，掌握了三角函数的概念和一些性质，而本节课结合函数图像来进一步研究三角函数的性质和图像。（四）能力基础（1）学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；（2）高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、了解的观点去分析和解决问题；（3）学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究三角函数的图象与性质做好准备。这些对于本节课的学习是十分有帮助的，通过教师启发式引导，学生可以自主探究和分小组讨论来完成本节课的学习。（五）学习风格分析（1） 对新鲜事物有强烈的好奇感，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象，学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。（2）喜欢和别人的比较，有强烈的争强好胜心和进取心，对学习富有激情，从而推动学习。(3) 能够认识到学校学习的趣味性，很想得到老师的好评，对学习产生浓厚的兴趣。(4) 学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。三、学习目标分析新课标指出学生学习目标应包括知识目标、能力目标和情感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密了解的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也就是成为学习的主人，形成正确价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：u 知识与技能:（1）通过实际问题了解三角函数的实际背景，掌握三角函数的概念和意义，能够利用列表描点法画出三角函数的图象，通过图像来研究三角函数的有关性质。（2）通过图象探索并理解和掌握三角函数的性质及其简单应用，体会特殊到一般数学讨论的方法和数形结合的思想，使学生获得研究函数的规律和方法。 u 过程与方法（1）让学生对函数图像进行分析，引导学生通过观察和归纳总结出三角函数概念与性质。通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构三角函数的性质，培养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳、解决问题等严谨的思维能力和科学正确的计算能力，通过对三角函数的概念、图象、性质的学习，培养学生实际应用函数的能力。（2）借助几何画板软件画出具体三角函数的图象，探索三角函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法和从特殊到一般等学习数学的方法，增强学生识图用图的能力。（3）通过网上冲浪，学生了解生活实例，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力和总结归纳问题的能力。u 情感态度价值观（1） 老师利用几何画板画出正弦函数图像，引导学生观察、归纳和总结，得出正弦函数的有关性质。同时，在老师的引导下，让学生分小组通过五点法画出余弦函数图像，相应的画出正切函数图像，然后讨论，得出它们的性质。这样，增强了学生对三角函数学习的积极性和自信心和数学学习的热情，培养了学生的观察、总结和归纳能力，和对新事物的探索热情。（2） 构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，使学生养成善于观察、敢于创新的科学精神和勇于思考、提问、探索的思维品质和严谨的科学态度。培养学生与人交流的团队合作精神。（3） 在三角函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，了解数学与现实生活息息相关，互动交流，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松的氛围中学习数学。（4） 培养学生的数形结合的数学思想方法，培养学生的应用意识。四、教学内容结构分析 （1）通过“简谐运动”的实验，得出正弦图像的轨迹图，然后通过一个单位圆，分成12等份，过单位圆上的各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线，通过平移，用光滑线连接，就得到了一个周期内的正弦函数图像，通过平移的就得到了定义域为R的正弦函数图像。在通过平移就得到了余弦函数图像。（2）探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。（3）通过图像，总结概括出正弦函数、余弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。（4）研究正切函数的图像和有关性质（周期性、奇偶性、单调性、值域等），在老师的引导下，探究利用正切线画出一个周期内的正切函数图像。五、教学重难点分析 （一）教学重点（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。同时，也要学会运用特殊点画出正切函数图像。（2）掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。（3）学会运用三角函数图像来解决实际问题。（二）教学难点（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数和正切函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。六、现代教育技术的运用1师生共同学习和使用几何画板、Microsoft Math等数学应用软件。（1）培养学生应用数学应用软件的能力，特别是网络等与现代媒体相关的软件的应用能力。（2）初步探索网络学习方法，以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发展。2探索在组织学生进行探究性学习中，如何打破课堂内外的约束，将课内外活动有机结合起来。并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升。七、学习资源与环境 近年来，随着现代科学技术的进步，计算机网络技术和多媒体教育技术得到了前所未有的迅猛发展，并且越来越多地运用到教学活动中。计算机网络技术和多媒体教育技术在教学活动中的运用，极大的丰富了教与学的手段，使学习的观念、方法得到了更新，学习的效果得到了进一步的提高。数学作为一门自然科学，在学习中引入计算机网络技术和多媒体教育技术，可以更好地丰富学习的内容，激发学习的兴趣，取得良好的学习效果。教师利用幻灯片、图片、网上相关资料等资源，创设情景，激发学生兴趣。学生通过课前调查，略读，详读，课堂讨论，分组讨论，资料查询，课后交流等活动方式，提高自己各方面的能力。1)教师利用PowerPoint整理课件，从网络上下载图片及资料；细_ 2)学生课前预习，课堂学习讨论，课后通过网络查询整理交流，更加深入的了解所学的知识。3)老师运用几何画板，画出三角函数的轨迹图，让学生能够直观的看到它们的轨迹图，并且让学生自己动手尝试的画出它们的轨迹图，提高学生学习数学的兴趣。八、教学设计本课的教学设计，是在现行教材的基础上，结合对<<高中数学课程标准>>的学习理解和现代教育技术的应用，并对学习对象分析的基础上，注重学生学习的自主性、互动性、创新性进行的教学设计。 1.课时安排：3个课时 第一课时：正弦函数、余弦函数图像。 第二课时：正弦函数、余弦函数性质。 第三课时：正切函数的性质与图象。2.教学活动过程设计 第一课时: 正弦函数、余弦函数图像本节课按40分钟上（一）课前复习（3分钟） 在进入新课之前，先带领同学们一起复习上节课学习的三角函数诱导公式和前面学习的函数知识，以及集合有关知识。（二）情景导入（10分钟）【引入】用幻灯片展示一个表格，即：0，2这些角和它们所对应的正弦值、余弦值。【老师】同学们仔细观察，看看一个x是不是有一个y与之对应，那么由这个对应法则，确定的一个函数，就是我们今天所学的正弦函数和余弦函数。从而引出正弦函数和余弦函数的概念。【引入】用几何画板，展示事先已经做好的“简谐运动”实验。【老师】同学们仔细观察，看看纸带上的轨迹图，有什么特征。【学生】分组讨论，然后得出结论，纸带上的轨迹图是周而复始的，有周期性，就像波一样，有最高点和最低点，还有0点。【老师】如何画出纸带上的图像呢？那么今天我们学习正弦函数、余弦函数的图像。（三）新课呈现 老师利用几何画板作图，通过一个单位圆，分成12等份，过单位圆上的各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线，通过平移，用光滑线连接，就得到了一个周期内的正弦函数图像，通过平移的就得到了定义域为R的正弦函数图像。（5分钟）【学生】根据老师刚才作图步骤，让学生利用几何画板，用同样的方法画出余弦函数图像。（6分钟） 【探究】同学们仔细观察正弦函数与余弦函数有什么区别，然后尝试一下，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换，得到余弦函数图像。（3分钟） 【互动】同学们找出画出正弦函数图像最关键的几个点，通过五点法画出 的函数图像。用同样的方法画出余弦函数图像。（5分钟）(四) 课堂练习【练习】（5分钟） 请同学们用今天所学的知识画出 函数图像，并且看能不能用图像变换的方式，画出该图形。（五）课堂答疑（3分钟） 这堂课同学们看有没有不懂的地方，老师统一解决问题，同时，看同学们对五点做图法的掌握情况。（六）网上交流同学们下课后可以自己通过网络资源来查询，得出更多的关于正弦函数、余弦函数的相关信息，然后大家可以一起在网上，通过QQ群与老师交流，与同学之间互相交流心得体会，从而更好的掌握正弦函数和余弦函数，为今后的学习打下牢固的基础。（七）回家作业课后作业第1题。 第二课时：正弦函数、余弦函数性质（一）创设情景，导入新课 【引入】通过幻灯片展示地球自转和公转图片、月亮圆缺变化图、物体做匀速圆周运动时位置变化图。 【老师】通过这些图片可以看出，我们大自然界中存在着很多周而复始的现象，引出本节课所要讲的一个知识点-周期函数。 给出周期函数的定义：对于函数f(X),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每个值时，都有f（X+T）=f（X），那么非零常数T就叫做这个函数的周期。那么正弦函数、余弦函数是否是周期函数呢？【引入】通过上节课对正弦函数、余弦函数图像的学习，同时对函数的有关性质的分析，同学们有没有发现正弦函数、余弦函数有什么性质呢，那么这节课我们就来学习正弦函数和余弦函数的相关性质。（二）新课呈现、分组讨论 用分小组交流讨论的形式，激励学生自己通过思考和探究来发现正弦函数与余弦函数的性质，然后进行全班集体讨论评价，教师评价，综合学生的结论，最后得出最终的结论。 【幻灯片展示】正弦函数在一个周期内的图像，让学生观察。 【学生】分组讨论，总结概括正弦函数有哪些性质。 【老师】通过学生分小组讨论的结果，老师在补充整理，得到正弦函数图像的性质。【幻灯片动态展示】正弦函数的周期性：它是周期函数，周期为2K，最小正周期为2。余弦函数的周期性：它也是周期函数，周期为2K，最小正周期为2。【例题讲解】通过观察我们得出正弦函数、余弦函数的周期，那么如何求其他三角函数的周期，除了画图还有什么方法呢？那么首先让我们看几个例题：例1：求下列函数的周期（1）（2）（3）由周期函数的定义得：，所以（1）的周期为2。同理得（2）的周期为2，（3）的周期为4。【思考】从这道题的解答过程中，想一想这些函数的周期与解析式中的哪些量有关。【课堂练习】1.等式是否成立？如果这个等式成立，能否说明120'是正弦函数的一个周期？为什么？2.求下列函数的周期 （1） (2) (3) (4) 【探索】函数及函数的周期，通过在老师的引导下得出他们的周期是.【思考】如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(wx)的周期是是否成立。 【幻灯片动态展示】 正弦函数和余弦函数第二个性质：奇偶性，由图形观察得到，正弦函数关于原点堆成，所以是奇函数，而余弦函数关于y轴堆成，所以是偶函数。正弦函数和余弦函数第三个性质：单调性，通过一个表格展示，它的增减区间，及它的最值。【例题讲解】例2：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.(1);(2); 例3：求函数的单调递增区间。（三）强化训练、落实掌握【课堂练习】 1、求函数的单调递增和递减区间。【探索与发现】学生在老师的引导下探索与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。分小组讨论，最后总结归纳。（四）小结归纳【老师】请学生从知识、思想方法和体验上谈谈对这一节课的认识与收获。（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些学习方法？（五）课堂答疑 这堂课同学们看有没有不懂的地方，老师统一解决问题，同时，看同学们对正弦函数和余弦函数性质的掌握情况。（六）网上交流同学们下课后可以自己通过网络资源来查询，得出更多的关于正弦函数、余弦函数性质的相关信息，然后大家可以一起在网上，通过QQ群与老师交流，与同学之间互相交流心得体会，从而更好的掌握正弦函数和余弦函数的性质，为今后的学习打下牢固的基础。（七）回家作业课后作业第1、3、5题。 第三课时：正切函数的性质与图像（一）新课导入 【老师】通过前面对正弦函数、余弦函数的图像与性质分析，能不能用前两节课的学习方法来研究正切函数的图像与性质呢。（二）分小组讨论，得出结论 【学生】分小组讨论，用所学的知识，得出正切图像的有关性质。 【提出问题】通过学生的讨论，发现不能用五点画图法来画出正切函数图像。（三）发现问题，探究新知【板书】通过同学们热烈的讨论，加上老师的引导，得出正切函数的相关性质。老师通过多媒体，用幻灯片展示，通过诱导公式和单位圆得出正切函数的性质，和学生所用的方法，进行比较，增加学生的学习数学的兴趣。 【幻灯片的动态展示】 由诱导公式 得出正切函数的周期是。 由诱导公式得出正切函数的奇偶性：正切函数是奇函数。 由单位圆中正切线的变化规律和正切函数的周期性可得，正切函数在开区间内都是增函数。 由单位圆中正切线的变化规律知在内，正切函数没有最大值和最小值，所以正切函数的值域为R。【互动】老师通过几何画板，画出正切函数一个周期内的动态轨迹图像，在通过周期，把图像像右和像左扩展，就可以得到，在定义域内的函数图像。 【例题讲解】例1. 求函数的定义域、周期和单调性。【课堂练习】 课后习题第2、4题。（四）总结归纳，复习前面两节所学的知识老师通过幻灯片展示一个表格如下所示：函数正弦函数余弦函数正切函数函数图象(简图）定义域值域周期性奇偶性单调性然后学生和老师互动共同来填写该表格。（五）课堂答疑 这堂课同学们看有没有不懂的地方，老师统一解决问题，同时，看同学们对正弦函数和余弦函数性质，以及正切函数的掌握情况。（六）网上交流 同上（七）回家作业习题1.4 A组2、6、7题。B组选作第2题。九、教学活动流程图开 始 第一课时教学活动流程图课前复习以前学过的，但跟这节课有紧密关系的知识学生回顾以前所学知识学生分析课件动画展示、几何画板呈现简谐运动实验教师创设情境，导入新课学生分组讨论交流教师评价并给出结论学生仔细观察轨迹图教师给出正弦函数、余弦函数的概念，并画出正弦函数图像教师用几何画板作出正弦函数图像学生模仿老师步骤，用几何画板作出余弦函数图像同学在运用图形变换的方式，做出余弦函数图像同学仔细观察图形特点，并找出五点作图教师引导学生找出图形的几个关键点，并用它快速画图教师展示正弦函数、余弦函数图像学生课堂练习教师给学生布置回家作业教师对学生所做的题进行评价学生通过网络了解更多相关知识，讨论交流结 束开 始 第二课时教学活动流程图学生分析课件动画展示教师创设情景，导入新课 课件展示正弦函数、余弦函数图像学生观察图像教师给出周期函数的概念分小组讨论正弦函数、余弦函数性质 课件展示正弦函数、余弦函数的性质教师评价并给出结论学生在底下练习教师讲解例题学生课堂练习教师对学生所做的题进行评价教师进行小节归纳学生提出不懂的问题布置回家作业教师课堂答疑学生通过网络了解更多相关知识，讨论交流教师进行小节归纳结 束开 始 第三课时教学活动流程图学生分析教师创设情景，导入新课学生分组讨论正切函数性质和图像学生提出问题教师评价并给出结论课件展示正切函数的性质根据学生所提的问题，进入本节课重点运用几何画板，作出正切函数图像学生分析教师运用单位圆和诱导公式推导正切函数的性质由来学生练习老师例题讲解学生课堂练习教师对学生所做的题进行评价课件展示总结表格学生填写表格，复习本小节主要内容老师带领学生一块，总结归纳，复习前两节所学的知识老师课堂答疑布置回家作业学生通过网络了解更多相关知识，讨论交流结 束符号说明：教学内容与教师活动 学生活动 媒体运用 学生利用媒体操作、学习教师进行评价判断 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！16 / 16