正比例函数教学设计与反思

基本信息课题人教版八年级上册正比例函数第一课时整理及工作单位韦日泽              柳江县进德第四中学教材分析1本课是正比例函数的第一课时。本节是正比例函数的内容，讨论了这种函数的定义、图象和增减性等，正比例函数的概念是从实际问题引出的，这样设计的目的是为更好地体现函数的概念的实际背景，反映数学与实际的关系，这有助于提高学生将实际问题抽象为函数概念的能力（即数学建模能力）。2函数是中学数学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础。为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。学情分析1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。 教学目标 知识目标：1. 掌握正比例函数的概念.。2.能画出正比例函数的图象。3. 在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.4. 初步体验研究函数的一般思路与方法.能力目标：培养学生画图、观察、比较、概括的能力及抽象思维能力.情感态度培养：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。教学重点和难点重点：理解正比例函数意义及解析式特点。难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图 （一）提出问题，创设情景    教师用小黑板出示问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律。 教师应重点关注：（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的解释；（2）学生能否正确找出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。函数有什么共同特点？（）圆的周长L随半径r的大小变化而变化（）铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 （）每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 （）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 学生稍作思考，自主解决三个问题：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷128=200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x128） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时=函数y=200x的值即 y=200×45=9000（km）     从环保等人们注的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。“ 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，教师应对学生进行热爱生活，热爱自然的教育。  （二）导入新课我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（课本第111页）要求学生：（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。教师引导学生观察、分析几个函数表达式的共性都是常数与自变量乘积的形式，然后给出下比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数其中k叫做比例系数 学生自主探讨，分组讨论，可得出上面问题中的函数分别为：（1）C =4a (2)y =5x(3)h=0.5n (4)T=-2t观察这些函数关系式，不难发现正如：y=200x一样，这些函数都是常数与自变量乘积的形式.通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，也为导出下比例函数概念做好铺垫例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x (2)y=-2x教师在黑板上演示用描点法画出（1）y=2x的图象。教师注意：（1）要操作规范，给学生做好样板；（2）教师在黑板上画时注意和学生交流，同时要求学生在下面画。教师引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小学生利用描点法独立画出例1（2）y=-2x的图象，其中两个学生在黑板上画学生讨论、分析、比较y=2x 与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律：两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣出示思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？教师引导学生从正比例函数解析式入手，探究当x=0和x=1时，函数y的值分别是多少；下比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。学生独立练习， 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较（）y=1/2x （）y=-1/2x学生在教师的引导下归纳出下比例函数图象的特征。学生讨论出示的思考题，学习用“两点法画图象通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理（三）随堂练习教师巡回辅导，并安排两名学生在黑板上画用你认为最简单的方法画出下列函数图象： y=3/2x y=-3x完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。（四）小结提问：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？学生稍加思考后分组讨论，让34名学生回答，最后明确正比例函数的概念及图象的特征，知道了正比例函数图象的简单画法让学生参与小结可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。（五）布置作业课本P120习题14.2第1、2题。选做第8题。学生独立完成作业，教师批改后注意反馈。教师应关注：（1）学生作图象的规范性；（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。对作业中的问题要注意个体分析设计一选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。板书设计 正比例函数1、 定义： 例 1 2、 性质；学生学习活动评价设计 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。我采取：“建立数学模型导入正比例函数概念画正比例函数图象探究正比例函数性质练习、小结”这样循序渐进的教学流程。在教学时重视教师的引导、指导和示范，如画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有为学生创造适合观察、讨论、探索、发现知识的情境等。这样有利于学生对概念的理解，充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。教学反思本节课内容是正比例函数，通过“燕欧飞行路程问题”，建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，让学生观察这几个函数，得到正比例函数。并能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出正比例函数图象，让学生观察归纳出正比例函数的性质。本节课重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。在教学过程中，不是老师单纯的传授知识，而是老师的指引下让学生自己学。让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质.通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,从而达到 “学会”和 “会学”的目的。总的来说这堂课要突出重点,突破难点,在这些方面需要教师根据学生的实际情况适时把握,灵活处理各个环节,这样才能达到更好的教学效果友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！10 / 10