2016～2017第八次月考

20122013学年度第八次月考高二数学（理科）试题l 选择题（每题5分，共60分）1.过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ A ）A BC D2.的周长是8，则顶点的轨迹方程是（ A ） A. B.C. D.3抛物线的焦点坐标是( C )A. B. C. D.4.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( C )A. B. C. D.5.抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( C )A.(1, 2) B.(0, 0) C.(, 1) D.(1, 4)6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（ B ）A B C D27.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( C )A.1 B. C. D.38.自点A（3，5）作圆C：的切线，求切线的方程（ C）A. B. C. 或 D. 以上都不对9.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ D ）A（1，2） B（-1，2） C. D.10.曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是( B )A(，+） B.(， C.(0，) D.(， 11.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ D）A. B.C.或 D.或12.椭圆E：，对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ D ）A BC Dl 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13设x，y满足约束条件：，则z3x2y的最大值是 5 14与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 4 条15直线与双曲线有且只有一个公共点，则=±1, 16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 15 解：|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|PF2|MF2|+2a=15l 三、解答题（本题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)求过直线与直线的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程.解：联立交点（2，3）所求直线或18（本小题满分12分）已知圆方程为：（1）直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴交点为，若向量，求动点的轨迹方程.解：（1）(i)不存在时，即，满足题意-2分 （ii）存在，设方程： 由圆心到的距离得-5分直线方程为：-6分综上所述，所求直线方程为或-7（2）设（），则，由，得-9分 点的轨迹方程是 -12分19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求POQ面积最大时直线的方程.解：（）设椭圆的半焦距为，解得，所以椭圆的方程为.-4分（）设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. -6分当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为恒成立， -7分则，又原点到直线的距离=， -8分所以-11分所以，当直线的方程为时，面积最大. -1220. (本小题满分12分)双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.20、（1）所求双曲线方程：-4分 （2）可设直线MN的方程：与双曲线联立得 （*） -6分设M（x1,y1）,N(x2,y2), -7分,得，解得.-10分经检验，当时，方程（*）有解，故所求的直线方程式为 21.(本小题满分12分)已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若,求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.21（1）由题意得， 即4分（2）设直线的方程为，直线与抛物线联立得且由，即整理得即，把韦达定理代入得（舍）10分所以直线过定点12分22.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.22（1）椭圆方程：4分6分7分依题意知OMON易知四边形OMF2N为矩形 8分所以AF2B F2整理得因为所以，或12分高二数学（理科）试题答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112AACCCBCCDBDD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、 5 14、4 15、 16、15 三、解答题（本题共6小题，共70分）17解：联立交点（2，3）所求直线或18.解：（1）(i)不存在时，即，满足题意-2分 （ii）存在，设方程：由圆心到的距离得-5分直线方程为：-6分综上所述，所求直线方程为或-7分（2）设（），则，由，得-9分 点的轨迹方程是 -12分19、解：（）设椭圆的半焦距为，解得，所以椭圆的方程为.-4分（）设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. -6分当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为恒成立， -7分则，又原点到直线的距离=， -8分所以-11分所以，当直线的方程为时，面积最大. -12分20、（1）所求双曲线方程：-4分 （2）可设直线MN的方程：与双曲线联立得 （*） -6分设M（x1,y1）,N(x2,y2), -7分,得，解得-10分经检验，当时，方程（*）有解，故所求的直线方程式为 -12分21（1）由题意得， 即-4分（2）设直线的方程为，直线与抛物线联立得且由，即整理得即，把韦达定理代入得或（舍）10分所以直线过定点12分22（1）椭圆方程：4分6分7分依题意知OMON易知四边形OMF2N为矩形 8分所以AF2B F2整理得因为所以，或-12分- 12 -