研究学生笔算除法中的“错误” 寻求有效的计算教学策略

研究学生笔算除法中的“错误” 寻求有效的计算教学策略内容摘要: 在新课程标准指导下，在充分调研的基础上，我以研究学生笔算除法中的 “错误”为突破口，采用同课异构对比分析方法，寻求有效的计算教学策略。通过不断实践、反思，我对如何培养学生的计算技能提出以下几点认识：一是创设有效的教学情境，在需要中学习计算；二是多角度思考问题，培养学生探究能力；三是找准“错误”产生原因，提高教学实效；四是做好计算与模型的有效链接，加深对算理、算法理解。主 题 词：错误 实效 同课异构 一、确定研究主题。学生计算问题老生常谈，仁者见仁，智者见智。在新课程标准指导下，教师对计算教学的认识也发生了一些变化。但就是在这样一种背景之下，我看到了在部分教师和部分学生身上出现一些有关计算方面的问题：（一）、观察到的问题。1.教师对计算教学目标定位不准确。旧教材中算理、算法用黑体字明确标出,教师重“算理、算法”的同时，也出现了重记忆而轻理解的机械学习现象；新教材把黑体字去掉了，导致一些教师计算教学流于形式，轻视算理、算法教学。旧教材中计算与解决问题是分开编排的，计算就是计算。新教材二者结合在一起，孰重孰轻，教师把握不准，部分教师出现轻视计算偏重于解决问题，只要问题解决就认为自己完成了这节课的教学目标。旧教材中计算“训练”内容占很大比例，教师非常重视计算训练；新教材计算训练习题量减少，不同的计算工具也相继出现，致使部分教师认为计算训练没有太大必要。2.学生计算技能有所下降。学生在解决问题的过程中，常常出现方法正确计算出错，冥思苦想找到了解决问题的方法，一不留神又在计算这个河沟里翻了船，而且这种现象比比皆是，一些学生计算错误率不断提高。从学生平时作业及一些上调的数学评价试卷发现，学生书写不够认真，不用草稿或乱用草稿，一些学生计算习惯有所下降。（二）、引发深入思考。以上诸多问题引发了我的思考：为什么教师会出现如此模糊认识？ 为什么学生计算技能有所下滑？怎样看待学生计算中出现的错误？抓学生的计算我们应该从何入手？（三）、组织实际调研。为研究这个问题寻求理论依据，增强研究的自信，明确研究此问题的价值。信心来自于专家、来自于教师、来自于学生。1问卷调查。对不同区域的40位教师进行问卷，提出3个问题。问题1：各类计算工具相继出现，计算“训练”还有必要吗？问题2：新课标指导下你对计算教学有怎样的看法？问题3：学生常出现的计算错误有哪些？你是怎样看待的？教师看法：计算依然很重要，它是进行数学思维活动的工具，相当于语文学科的字词。其次，小学是数学学科发展的基础阶段，它的一个重要任务是为今后的学习打基础，因此也有必要让学生掌握一些基本的技能,计算便是其中一项。再有，计算如果只是想得到一个正确的答案，那么我们可以使用计算工具，没有必要做繁琐的计算。但实际上计算教学还要承担学生思维能力、估算能力、学习习惯的培养等等，而这些都是使用计算工具不能达到的目标，计算教学的功用是多元的。分析教师的这些观点，达成这样一种共识：“计算教学要加强”；“学生的计算技能需要培养”；“计算工具不能完全替代人的计算”；“计算教学的目标是多元的”。2.专家访谈。对专家进行访谈的主要目的就是帮助我们准确把握计算教学课程标准，对计算教学的目标给与明确定位，并以此来指导我们今后的努力方向，不做无用之功。2008年12月26日吴正宪老师工作站名人大讲堂活动，王尚志教授讲道：数学四个板块的内容都不容忽视，但我们也应该有个侧重点，其中数与代数的内容是重中之重，数与代数中的一个重要内容就是数的计算，学生计算技能的培养不能忽视。2009年3月王教授来到昌平，针对计算问题我又向王教授进行了请教，我的研究方向得到了王教授的肯定。2009年10月，我参加了北京市骨干教师培训，北京市初教院郜舒竹教授带领我们研究的课题是基于学生错误的研究，我的想法与郜教授的引领不谋而合。（四）、确定研究课题。基于上面的调研、分析与思考，我准备把笔算除法中出现的“错误”作为突破口，寻求有效的计算教学策略，提高学生计算 “技能”作为研究目标。制定研究课题研究学生笔算除法中的“错误”， 寻求有效的计算教学策略。通过对此课题的研究来解决教师的疑难问题，并以此来提高计算课堂教学实效。二、开展研究。（一）、明确概念。现代汉语词典对错误的界定包括两个意思，第一是指不正确，与客观实际不符合，如错误思想；第二是指不正确的事物、行为等。从这里可以看出，一般意义上的错误不仅指错误的认识，也指错误的行为。但我这里对“错误”这个词加了引号，意思是说我今天要研究的学生笔算除法中的计算 “错误”与前面的两层意思应该有所区别，我们要看到错误中合理的一面。（注释3）郑毓信教授曾有这样的论述：“有些教师往往把学生在学习过程中所产生的各种不同于标准观念的想法或做法看成是错误的。这里的标准观念是指教科书、权威专家或者教师的自身观念，从一个侧面反映了教师对于错误概念的理解更多的是基于数学知识的立场或者是教师自身的立场，而不是站在学生主动建构学习的立场。”（注释1）综上所述，教学中我们应该看到“错误”中合理的一面，不要把“标准观念”作为判断学生行为正确与否的唯一尺度。研究错误帮助学生找出错误原因，提出改正意见，保护学生创造火花的同时，不断完善学生头脑中的认识，从而提高教师课堂教学实效。（二）、进行课堂观察。为了研究的深入开展，我以笔算除法（人教版数学三年级下册19页）这一内容作为研究素材，开展系列研究活动。1.课前调研（前测）。为了能准确了解学生在学习笔算除法之前的基本情况，我拟定了一份学生前测试卷：第一部分：口算、计算测查。表内除法10道（例：217）；口算除法10道（例：402）；笔算除法2道（例：242）第二部分：回答问题。竖式计算242，你是怎么想的？计算242你还能想出其它方法吗？请你试试看。12240图1几种方法比较你更喜欢哪一种？为什么？调查结果统计的一个大致情况是计算242学生能从多角度思考解决问题，用竖式计算时有近70%的学生是这样做的：(见图1)2.开展同课异构研究。21420图2214202设计1：采用对比方法，先放手让学生独立用竖式计算422，明确哪种是正确做法，然后对正确做法（标准做法）与这种非标准做法也就是教师认为的错误做法，进行比较（见图2），找出异同，并围绕不同进行讨论辨析，最后由教师讲授标准做法的算理及算法；设计2：在知识生长点上做文章，学习笔算除法之前，学生学习的都是表内除法，一句乘法口诀，用一步就可以算出结果，今天要学习的笔算除法，要把一个数看成两部分来分，先分4个10，再分2个1，并用竖式清楚的表示分的过程。第二种设计，教师面对学生不同的做法（见图3）不是把自己的主观臆断强加给学生，强调的是学生的体验，强调的是学生慢慢的感悟。“面对不同的做法你有何评价？”学习的主动权交给了学生，对不同的做法加以讨论交流，及时评价总结，从而达到理解算理及算法的目的。方法1方法2方法4方法3图3（三）、完成对比分析。1.学生的认可度不同我们对两节课的设计及课堂表现出的不同情况进行对比，学生道出了不同的心声:设计1学生感觉很累，为什么这样做学生想不通，对老师的讲解不给予认可；设计2学生学习感到愉悦，有自己发言的机会，有自己创造的机会，我们明白了这样做的来龙去脉，愿意接纳别人的意见。2.学生的学习热情不同。学生在学习的过程中对待所研究的问题表现出不同的热情，设计2学生学习热情高涨，对不同的做法讨论激烈，最终表现出一种自觉的接纳，知其然也之所以然。3.学习的效果不同。课后我还对学生进行了及时后测，看看学生这节课的掌握情况，可以说测试结果跟我的想象是一致的，按照设计1学生用竖式计算类似422的习题时，有些学生看到此题迟迟没有动手，犹豫不决，还是不知道如何去做，被测试的42名学生还有16名学生一步出结果，跟前测的情况大致相同。按照设计2，效果有了明显改进，正确率达91%。三、提出建议。（一）、创设有效的教学情境，在需要中学习计算。1. 尊重学生需要，关注学习过程。尊重学生需要，关注学习过程，这是新课程理念所倡导的。因此教学中教师要创设有效的问题情境，尊重学生的需要，启发学生们一起来研究、解决这个问题，调动学生主动思考的积极性，教师做好组织和引导。让学生感悟到因为需要我要学习，因为需要我要探究解决问题的办法。教学笔算除法时，学生在口算中感悟到当遇到数目大一些的计算时，直接利用口诀，通过一步计算不能很快算出来了，怎么办呢？需要另辟蹊径，寻找、探究除法的笔算方法（竖式计算方法），学生带着这样的需要走进数学，走进我们今天将要探究的问题。当几种不同的竖式计算方法摆在学生眼前时，也是一种需要的驱动，“哪种方法更能简洁的表示分小棒的过程？”学生围绕这个问题激烈讨论，学习热情空前高涨碰撞出我们意想不到的创造火花。2. 重视计算与生活的密切联系，体会计算的应用价值。计算是由于解决实际问题的需要而产生的，它是解决问题过程中的一部分。如果没有解决问题的需要，也就没有计算的必要。新课程理念下的计算教学就非常注重算、用结合，给计算教学提供具体的生活情境，来激发学生已有的生活经验和生活感悟，引导学生在现实生活背景材料中挖掘数学问题，建立数学模型，再进行探索与研究，把生活经验数学化。所以，在计算教学中需要把计算和实际问题的情境联系起来，让学生“结合具体情境”认识计算就在自己的现实生活里，并以此加深对算理、算法的理解。（二）、多角度思考问题，培养学生的探究能力。在面对一个计算问题时，求得计算结果的策略可以是多样的，它只要求思维的方法和过程是合理的、合乎逻辑的。因此，计算教学必须从学生的学习实际出发，引导学生调动计算方面的已有知识和生活经验，自主探索、交流和发现算法，实现算法多样化。在教学笔算除法这一内容时，正是因为教师的精心设计，给学生提供了一个自主发展的空间，学生创造的火花才得以迸发出来，不同的算法才最大限度的呈现出来，百花齐放、百家争鸣。与此同时，教师面对多样的方法，我们要看到每一种算法合理的一面，发现他们的闪光点。当然了，学生的不同算法有些可能是不完整的或者是不正确的，但通过交流，就能使呈现出来的算法或得到确认，或得到调整和修正，并使学生从中感受数学的奇妙，获得成功的体验，我们还应该允许学生选择适合自己的算法进行类似的计算。这样的计算教学，不仅仅关注学生学会了什么，知道了什么，更关注学生“创造”了什么，发现了什么。这对于学生对数学的理解以及情感、态度和价值观的发展都是十分有益的。可以说，如果没有不同方法间的相互对比，没有错误资源的合理运用，学生就失去了讨论交流的机会，就失去了学生面红耳赤的激烈争辩。教师要善待学生的每一种做法，善待每一位敢于创造的孩子们。（三）、找准“错误”出现原因，提高课堂教学实效。美国心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，分析“错误”出现的原因，使自己下次不再犯错。教学笔算除法时，学生反反复复总在用一种不够合理的方法寻求计算结果，为什么会这样呢？究其原因到底是什么呢？其一、三年级以前学生学习的都是表内除法，在计算时都是一次出结果。例如：567=8一句口诀直接出结果。而今天要研究的是用竖式计算除法，例如：242=12，竖式计算是分两次完成，先分2个10，再分4个1。学生已有知识必定会带来一些负面干扰，24除以2也一次出结果。其二、笔算除法前刚刚学完口算除法，口算除法也是直接出结果，竖式计算也直接出结果，这是顺理成章。有上述分析与思考，学生出现这样的问题也就不足为奇了，问题出在了学生的已有经验基础上。因此，教学表内除法时，教学有余数除法时，更要重视对算理的理解，要凸显“十进位值制” 计数方法的核心地位，不要认为学生一背口诀算出结果就成了。因此，教学时我们要善于分析、利用学生的“错误”资源，制造矛盾冲突，利用对比、冲突，带来学生新的思考，另辟蹊径，寻求新的解决问题的办法。有这样一个平台，学生的创造力，学生的质疑的能力，学生化整体为部分解决问题的思想方法才可以实现，课堂教学的实效性才可以充分的体现出来。（四）、做好计算与模型的有效链接，加深对算理、算法的理解。在计算教学中是否要让学生明确计算过程的算理和算法，原来似乎是不成问题的问题，而目前似乎成了有争议的问题了。其实学生学习数学的任何内容都应该培养有根据、有条理地进行思维活动。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，才便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。数学模型是帮助学生理解算理、算法的有效途径。笔者认为加强动手操作及结合具体情境帮助学生理解可以作为突破计算教学难点的有效策略。引导学生用具体操作过程和生活实际问题来解释算理，在活动中促进知识的内化,而且要将具体操作中获得的感知与计算中的算理、算法融合起来。“把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，这个2在除法竖式中应该写在哪呢？为什么要写在十位上？”分小棒、课件演示、算理、算法的理解捆绑在一起，进行了有效链接，抽象的数学知识植根于形象思维的土壤，整个探究过程融为一个有机整体。这里有一点值得我们所有教师进行深入思考的问题：就是模型与算法、算理自然结合的问题，自然、巧妙、有效，水乳交融。总之，研究学生笔算除法计算中的“错误”，使我对计算教学有了更深刻的认识，它是提高学生计算技能有效途径之一，沿着这条路我要坚持不懈的走下去，使提高课堂教学实效不再成为一句空话。参考文献：1.作者：首都师范大学初等教育学院 郜舒竹 薛涟霞学生错误研究之文献综述，数学教育学报，发表时间（2009年、2月）2.作者：邱学华 小学生计算错误的研究，江苏人民出版社，1979年，P1-25。3.作者：首都师范大学初等教育学院 刘莹 郜舒竹例谈学生错误的辨别标准，小学教学研究，发表时间（2006年、第八期）