多边形内角和

7.3.2多边形内角和一、教材分析1、教材的地位和作用本课是新课标义务教育课程标准实验教科书数学，七年级（下）第七章第三节多边形的内角和第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。2、学情分析这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识。 3、教学重点难点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。二、教学目标分析知识与技能目标掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。数学思考目标能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题目标 通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。情感态度目标让学生体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探索和创造，从而提高学生的学习热情。培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。三、教法学法分析1、教学思想 以学生的数学活动为主线；以让学生参与为本课的核心；以自主合作探究为学生的主要方式；以培养学生的创新能力和实践能力为主旋律。2、教学方法 在实验法，讨论法，发现法基础上，设计本课为“三动教学法”。即“全动”、“互动”、“主动” 3、学法指导引导学生采取观察实验猜想验证归纳推理和交流、类比等等的学习方法，以教会学生学习。 4、教学手段 利用多媒体辅助教学。五、教学过程1、本节教学将按以下六个流程展开 创设情境引入新课合作交流探索新知自主探究得出结论应用新知尝试练习归纳总结形成体系分组竞赛升华情感     2、教学过程一、创设情境，引入新课利用多媒体课件展示一组生活中多边形的图片，并提出下列问题以引入新课。（1）这幅图中都有那些图形？（2）我们身边还有哪些多边形？（3）用这样的地板砖拼地板时拼不了，为什么呢？ 让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知。二、合作交流，探索新知 这个环节我设置以下4个循序渐进的小问题来引导学生合作探索首先出示问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到这个结论的？设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。问题2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？设计这个问题是为了让从学生身边熟悉的生活环境中的图形入手，让学生感受生活中的数学；同时尊重学生已有的知识与经验，增强学生学习的自信心，为下面的猜想作好铺垫。问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？出示问题3，鼓励学生大胆猜想，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。问题4、如何验证你的猜想呢？给出问题的同时用多媒体课件给出探索的环境，提供若干个形式不同的四边形。让学生先小组讨论，教师深入小组内指导，再选小组代表展示交流探究的结果，最后教师进行点评。    分成2个三角形 分割成3个三角形 分割成4个三角形180°×2=360° 180°×3-180°=360° 180°×4-360°=360°分割成3个三角形 180°×3-180°=360° 在这个过程中鼓励学生探索问题，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之间是存在内在联系的。并鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。建立在前面所学的对“三角形内角和”的探究的基础上，这个环节学生可能找到“度量” 、“剪拼” 、“分割” 等等甚至更多的方法。让学生亲自操作寻求结论，对学生的探索的结果要及时肯定和鼓励，易于引起学习兴趣。增强了学生动手操作能力和合作交流分享意识。同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差。让学生自然而然的从实验几何过渡到论证几何，教给学生探究问题的方法和思路和逻辑思维能力。问题5、我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 通过这个问题让学生进一步合作探究，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。三、自主探索，得出结论 问题6、你能用类比的方法得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？出示问题后先引导学生独立思考，再分组讨论，并展示探究结论。这样设计的目的是为了让学生学会用类比的方法探究问题，目的是让学生能从中找到规律，为后面求n边形的内角和打基础。 问题7、根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你能从中发现什么规律？尝试完成第五列n边形的探究。 根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力、归纳能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 四、应用新知,尝试练习 问题8、你能运用多边形的内角和公式解决下面问题吗？ 一个多边形的内角和为1080º，它是几边形？方法一：1080º÷180º+2=8；方法二：解：设这个多边形的边数为n  则 （n-2）?180°=1080º  得 n=8 所以这个多边形是八边形 设计这个题目是为了发展学生的发散思维能力，既突出了重点多边形内角和公式的应用，又让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格式，体现新课改代数与几何的交汇。 五、归纳小结，形成体系1、这节课你掌握了哪些新知？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？通过自我小结，让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。 六、课后思考，练习作业 必做题1、七边形的内角和等于 度；一个n边形的内角和为1800º，则n= 。2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）A、1620º B、1800º C、900º D、1440º3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定 必做题的设计是为了与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学。 选作题 5、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008? 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？6、把一块多边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？选做题是对公式的深化应用。让不同的水平的学生学到不同水平的数学，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。也让学生再次体会数学来源于生活并应用于生活，再次激起学生学数学的兴趣高潮和学以致用意识，题5的设计结合时事，情系奥运。让学生在学习数学知识的同时感受今年奥运会，适时进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感和自信心。题6设计成结论开放形以培养学生的发散性思维。 六、教学评价 在教学过程中随着情境的发展，评价学生的情绪状态、积极性、自信心，评价学生的合作交流意识和独立思考习惯；在教师与学生的交流和学生与学生之间的交流中，评价学生数学思维水平的发展；在解决问题过程中，评价学生基本知识、基本技能的理解和掌握；在评价过程中要恰当的运用激励和批评的手段，因为激励和批评是学生兴趣的生长基，是学生积极性的催化剂。通过这样的评价我可以全面的考察学生的学习状况可以激励学生的学习热情，可以促进学生的全面发展。通过这样的评价让我得到相应的反思，可以让我改进教学。