高考模拟试卷(三)(共13页)

精选优质文档-倾情为你奉上高考模拟试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知RMx|ln|x|>1，N，则MN等于()A(0，e Be，)C(，e(0，) De，e答案B解析由ln|x|>1，得|x|>e，Me，e，N(0，)，MNe，)故选B.2已知a20.3，b0.32，clog0.32，则()Ab<c<a Bb<a<cCc<a<b Dc<b<a答案D解析因为a20.3>1，b0.32(0,1)，clog0.32<0，所以c<b<a，故选D.3已知n的二项展开式的系数和为1 024，则展开式中含x项的系数是()A250 B250 C25 D25答案A解析令x1，得n的二项展开式的系数和为(51)n1 024，n5，5的展开式中，通项公式为Tk1C(5x2)5kk(1)k·55k·C·x103k，令103k1，解得k3，展开式中含x项的系数是(1)3·52·C250.故选A.4已知平面与两条不重合的直线a，b，则“a且b”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由垂直于同一平面的两条直线平行得充分性成立；当ab时，直线a，b不一定与平面垂直，如ab且a，b时，必要性不成立，所以“a且b”是“ab”的充分不必要条件，故选A.5已知函数ycos axb(a>0)的图象如图所示，则函数yaxb的图象可能是()答案A解析由图象可得T<，即×<，解得a>，0<b<1，故函数yaxbab·ax的图象单调递增，当x0时，yab>1，与y轴的交点在(0,1)的上方，故选A.6从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除的概率是()A. B. C. D.答案D解析从10个数中任取3个，共有C120(种)取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从1,4,7,10中取，共有C4(种)取法；第二类：这3个数从2,5,8中取，共有C1(种)取法；第三类：这3个数从3,6,9中取，共有C1(种)取法；第四类：这3个数从1,4,7,10中取1个数，从2,5,8中取1个数，从3,6,9中取1个数，共有4×3×336(种)取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除的概率是，故选D.7已知实数x，y满足若zxy的最大值为1，则实数b的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，1答案D解析作出不等式组所表示的平面区域如图(阴影部分含边界)所示，观察可知目标函数在点(1，0)处取到最大值为1，因此yxb在不等式组表示的可行域外，故01b，解得b1，故选D.8已知在ABC中，CA2，O为ABC的外心，mn(mR，m0，nR)，则的最小值为()A. B. C. D3答案C解析由题意可知四边形OACB为菱形，ACB，CBCA2.所以43，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.9过双曲线1(a>0，b>0)上任意一点P，作与y轴平行的直线，交两渐近线于A，B两点，若·，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D解析设P(x0，y0)，则由双曲线的对称性，不妨令A，B，从而，则·yx.又点P在双曲线上，所以1，故有y·xb2，即有4b2a2，又c2a2b2，得4c25a2，即e，故选D.10已知函数f(x)ax2(ba)xcb(其中a>b>c)，且abc0，x1，x2为f(x)的两个零点，则|x1x2|的取值范围为()A. B(2,2)C(1,2) D(1,2)答案A解析由a>b>c，abc0，知a>0>c.由题意得x1，x2是方程ax2(ba)xcb0的两个根，故x1x2，x1x2，则|x1x2|.因为a>b>c，abc0，所以a>(ac)>c，所以2<<.所以|x1x2|的取值范围是，故选A.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11已知复数z满足z·(34i)12i，则z_，|_.答案i解析由题意知，z，|z|.12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_；体积为_答案1622解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥FABC构成的组合体，底面直角梯形ABCD的面积为6，侧面CDEF的面积为4，侧面ABF的面积为2，侧面BCF的面积为2，侧面ADE的面积为4，侧面AEF的面积为2，所以这个几何体的表面积为1622，四棱锥的体积V×2×2×4×2××2×2.13已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为_答案3n1解析a6aan1an，(an13an)·(an12an)0，an0，an13an.又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.14设实数x，y满足则2xy的最小值为_若4x2y2a恒成立，则实数a的最大值为_答案解析设s2x，ty，则问题等价为“实数s，t满足求st的最小值，若s2t2a恒成立，求实数a的最大值”作出可行域如图所示，易求A，易知当(s，t)时，目标函数zst取得最小值，且最小值为.s2t2的几何意义为可行域内的点到坐标原点的距离的平方，显然O到直线s2t2的距离为可行域内的点到坐标原点的最短距离，且最短距离为，故s2t2的最小值为，所以a，故实数a的最大值为.15在平面直角坐标系中，已知点F(3,0)在圆C：(xm)2(y2)240内，动直线AB过点F且交圆于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是_答案(3，17,9)解析由题意可得C(m,2)，点F在圆内，所以有(3m)24<40，解得3<m<9.因为ABC的面积的最大值为20，所以S|CA|CB|·sinACB20sinACB20，当ACB时，ABC的面积取得最大值20，所以|CF|×2，所以(m3)2420，解得m1或m7.所以满足条件的实数m的取值范围是(3，17,9)16已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则实数m的值为_；动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_. 答案0或22解析由两直线垂直的充要条件得m×1(1)×m(m1)0，m0或m2；圆的半径为3，当圆心(1,0)到直线的距离最长，即d时，弦长最短，此时弦长为22.17若正数a，b，c满足1，则的最小值是_答案解析由a，b，c为正数，且1，得1，设m，n，则有m>0，n>0，上式转化为mn1，即mn1，又由基本不等式得m2n2，mn，所以有mn1，令tmn，则t>0，上式转化为t1，即t2t40，解得t，所以tmn的最小值为(当且仅当ab时，等号成立)三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知函数f(x)2sin(2x)，且f1.(1)求的值；(2)若函数F(x)f(x)·f m在上存在零点，求实数m的取值范围解(1)由f 2sin1，得cos ，又<<0，所以.(2)F(x)f(x)·f m2sin·2sin 2xm4sin 2xm2sin22x2sin 2xcos 2xm1cos 4xsin 4xm1m2sin，由F(x)在上有零点，得m12sin在上有解，因为x，则<4x<，则<sin1，则112sin<2，所以实数m的取值范围为1,2)19(15分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，ADC120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的投影，N是PC的中点(1)求证：平面MPB平面PBC；(2)若MPMC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值(1)证明四边形ABCD是菱形，ADC120°，且M是AD的中点，MBAD，MBBC.又P在底面ABCD内的投影M是AD的中点，PM平面ABCD，又BC平面ABCD，PMBC，又PMMBM，PM，MB平面PMB，BC平面PMB，又BC平面PBC，平面MPB平面PBC.(2)解方法一过点B作BHMC，连接HN，PM平面ABCD，BH平面ABCD，BHPM，又PM，MC平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN为直线BN在平面PMC上的投影，BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB2a，则MBAB·sin 60°a，MCa.又由(1)知MBBC，在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB平面PMB，PBBC，BNPCa，sinBNH.方法二由(1)知MA，MB，MP两两互相垂直，以M为坐标原点，以MA，MB，MP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，不妨设MA1，则M(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，0)，P(0,0，)，C(2，0)，N是PC的中点，N，设平面PMC的法向量为n(x0，y0，z0)，又(0,0，)，(2，0)，即令y01，则n，|n|，又，|，直线BN与平面PMC所成角的正弦值为|cos ，n|.20(15分)设函数f(x)4x3，x0,1证明：(1)f(x)12x3x2；(2)<f(x).证明(1)令函数g(x)(1x)2(12x3x24x3)，x0,1，则g(x)的导数g(x)20(1x)x30(当且仅当x0时，等号成立)，故g(x)在0,1上单调递减，于是g(x)g(0)1，即当x0,1时，(1x)2(12x3x24x3)1，亦即f(x)12x3x2.(2)一方面，由(1)知，当x0,1时，f(x)12x3x232，但上述两处的等号不能同时成立，故f(x)>；另一方面，f(x)12x2，显然函数h(x)6x2(1x)31在0,1上单调递增，而h(0)1<0，h(1)47>0，故h(x)在(0,1)内存在唯一的零点x0，即f(x0)0，且当x(0，x0)时，f(x)<0；当x(x0,1)时，f(x)>0，故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,1)上单调递增，因此在0,1上，f(x)maxf(0)，f(1)max.综上，<f(x).21(15分)如图，抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，以A(x1，y1)(x10)为直角顶点的等腰直角ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线C上(1)过Q(0，3)作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；(2)求ABC面积的最小值解(1)过点Q(0，3)的抛物线C的切线l：ykx3，联立抛物线C：x22py(p>0)，得x22pkx6p0，4p2k24×6p0，即pk26.F，F到切线l的距离为d2，化简得(p6)216(k21)，(p6)216，p>0，p6>0，得p26p16(p8)(p2)0，p2.抛物线方程为x24y.(2)已知直线AB不会与坐标轴平行，设直线AB：yy1t(xx1)(t>0)，联立抛物线方程，得x22ptx2p(tx1y1)0，则x1xB2pt，则xB2ptx1，同理可得xCx1.|AB|AC|，即|xBx1|xCx1|，t(xBx1)x1xC，即x1.|AB|xBx1|(2pt2x1)2p.2(当且仅当t1时，等号成立)，(当且仅当t1时等号成立)，故|AB|2p，ABC面积的最小值为4p2.22(15分)已知数列an满足a11，an1·an(nN*)(1)证明：；(2)证明：2(1)n.证明(1)an1·an，an2·an1，而a11，易得an>0，由÷得，.(2)由(1)得(n1)an2nan，.令bnnan，则bn·bn1nan·(n1)an1n1，当n2时，bn1·bnn，由b1a11，b22，易得bn>0，由得bn1bn1(n2)b1<b3<<b2n1，b2<b4<<b2n，得bn1.根据bn·bn1n1得bn1n1，1bnn，(b3b1)(b4b2)(bnbn2)(bn1bn1)bnbn1b1b2bnbn12.一方面，bnbn12222(1)，当且仅当bnbn1时取等号，另一方面，由1bnn可知bnbn12bn2maxn.故2(1)n.专心-专注-专业