资源描述
课 题第四章 三角形1、认识三角形（第1课时）教学目标1知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。2过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。3.情感态度与价值观：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。教学重、难点1.重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 2.难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 情境引入活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.第二环节 概念讲解活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？斜梁斜梁横梁(2)这些三角形有什么共同的特点？ 第三环节 合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由第四环节 猜角游戏活动内容：1、 教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余第五环节 练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练一练1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度3、在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）4、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为 （ ）第六环节 课堂小结活动内容：引导学生进行小结第七环节 布置作业习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4教学反思课 题1、认识三角形（第2课时）教学目标1知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系。2过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。3.情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣。教学重、难点1.重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 2.难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 现实情境引入活动内容：活动一（1） 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？第二环节 认识等腰三角形及三角形按边分类活动内容：1. 等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形； 有三边相等的三角形叫等边三角形；问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角形按边分类：按边分： 第三环节 探索三角形三边关系活动内容：小组活动二：问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形? 准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：选择的长度能否搭出三角形示意图能不能3cm，4cm，5cm小组活动三：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）计算并比较：a+b_c； b+c_a；c+a_b。a-b_c；b-c_a；c-a_b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？整理得到： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如在ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+ACBC。问题二第四环节 基础巩固活动内容： 1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。6.若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.7.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？第五环节 课堂小结活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。（让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）第六环节 布置作业课本习题4.2教学反思课 题1、认识三角形（第3课时）教学目标1知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。 2过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。 3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。 教学重、难点1.重点：角平分线的概念；三角形的中线。 2.难点：角平分线的画法以及两个定义做计算。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节：创设情境 引入新课活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 第二环节：合作交流 探究新知活动内容：ABCD活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达： AD是三角形ABC的中线BDDCBC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）第三环节：合作学习 再探新知活动内容：活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。1ABCE2（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：AD是三角形ABC的角平分线。 12BAC（ 或BAC 21 22）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）第四环节：精设练习 巩固新知活动内容：1、C是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD；2、E是ABC的中线（如图），那么BC= BE。3、如图，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。判断下列作法哪个正确？ A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点OC.分别作高线AD、DE,再取两高线交点OD.分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点OCABD4、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长。5、如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线求ADB的度数。6、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?第五环节：共同小结 布置作业活动内容：1、 小结本节知识 ：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑2、布置作业： 课本知识技能第1题，问题解决第3题教学反思课 题1、认识三角形（第4课时）教学目标1知识与技能：认识三角形的高线；能画任意三角形的高线；了解三角形三条高所在直线交于一点。 2过程与方法：通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。 3.情感态度与价值观：通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。 教学重、难点1.重点：三角形的高线。 2.难点：高线的画法以及计算。教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节:回顾与思考活动内容：1你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 第二环节：做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 第三环节：议一议 活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。 解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. 第四环节：课堂练习活动内容:基础练习1.分别指出下图中ABC 的三条高。DABCDF 变式训练 2. 下列各组图中哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 提高练习: 5已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 第五环节：课堂小结 活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2. 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量311三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部 第六环节：布置作业 习题4.4教学反思课 题2、图形的全等教学目标1知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。 2过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。 3.情感态度与价值观：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。 教学重、难点1.重点：全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用。 2.难点：平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节：认识全等图形活动内容：观察实物，图片。请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的。同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。第二环节 观察图形得出全等图形活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。完成课本“议一议”。观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？第三环节：探索全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，ABC与DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角. ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。BAC 如图，已知ABCABC，在ABC中指出D点的对应点D，你是如何确定这个点的？与同伴交流。在ABC中找出E点的对应点E,找出线段DE的对应线段DE， 对应线段DE与DE有什么大小关系？与同伴交流。第四环节 ：练习提高活动内容：巩固练习1找朋友：请找出图中全等的图形。2如图:AODBOC,写出其中相等的角。ADCBO3.沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。第五环节 课堂小结、布置作业活动内容：1教师提问：（1）什么是图形的全等？（2）全等三角形有何特征？学生畅所欲言。2如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）3通过今天的活动你有何收获呢？布置作业:习题4.5教学反思课 题3、探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标1知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 3.情感态度与价值观：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 教学重、难点1.重点：三角形全等的条件。 2.难点：寻求三角形全等的条件。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 课前准备活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。）以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）第二环节 情境引入活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？第三环节 合作学习活动内容： 一、做一做.1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.二、议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？三、做一做. 1.已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？第四环节 课内链接活动内容：1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.CABDEFCBAD3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？第五环节 课堂小结活动内容： 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。A(R)BDCEQP第六环节 问题解决活动内容：仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ 第七环节 布置作业作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网的，可以不做这一部分的习题。1.必做题一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？2.选做题(1)网上查找一些有关三角形稳定性的例子；(2)你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。教学反思课 题3、探索三角形全等的条件（第2课时）教学目标1知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。 2过程与方法：学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。 3.情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。 教学重、难点1.重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。 2.难点：探索“AAS”的条件。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节情境导入活动内容：1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？2.实物显示有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素-两个角一条边.第二环节实践探索一、“两角及其夹边”活动内容：让学生拿出提前准备好的60角80角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：A如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”DEF用符号语言表达为:在ABC和DEF中CBB=E，BC=EF C=FABCDEF(A.S.A.)二、“两角及一角对边”活动内容：让学生拿出提前准备好的60角45角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。（1） 如果60角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。（2） 如果45角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。组员之间，小组之间进行对比。第三环节巩固提高活动内容：巩固练习 例1：已知1=2，ABC=DCB，那么ABC和DCB全等吗？ABCDO1234解：在ABC和DCB中ABCDCB（ASA）例2：已知1=2，3=4，那么ABC和DCB全等吗？解：在ABC和DCB中ABCDCB（AAS）提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?(小组讨论,派代表回答)例3如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，A=B,AOC与BOD全等吗？为什么？补充练习1请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。ABCDEF在ABC和DEF中 ABC DEF（ ）2如图，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？ABCDE123实践探索小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？第四环节课堂小结活动内容：1.通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？2实际生活举例：第五环节 布置作业知识技能2，3。问题解决。第六环节生活连接活动内容：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）教学反思课 题3、探索三角形全等的条件（第3课时）教学目标1知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。 2过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。 3.情感态度与价值观：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。 教学重、难点1.重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等。 2.难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 知识回顾活动内容：复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。第二环节 分类研究活动内容：通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明。第三环节 画图比较活动内容：1按要求画图：已知两边分别为25厘米、35厘米，它们的夹角为40。分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差。2按要求作图：以2.5厘米，3.5厘米为边，以2.5厘米的边所对的角为40。分小组画图，要求同。学生所画图形展示：403.5cm2.5cm403.5cm2.5cm2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm第四环节合作学习活动内容：学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合。通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。总结结论，培养了语言表达能力。小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因。第五环节 练习提高活动内容：1分别找出各题中的全等三角形，说明理由。DCBAFDE40CBA40HEFD2小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。ECBDADABC3在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？4如图，已知ABAC，ADAE。那么B与C相等吗？为什么？5如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？ ACFD吗？为什么？FEDCAB6小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?第六环节 课堂小结活动内容： 学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。教师总结。第七环节 布置作业习题4.8 1, 4教学反思课 题4、用尺规作三角形教学目标1知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。 2过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 3.情感态度与价值观：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。 教学重、难点1.重点：基本尺规作图。 2.难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 情境引入活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。第二环节 作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。第三环节 合作分享活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？第四环节 基础练习ba活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。a第五环节 拓展提高活动内容：已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ba做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？第六环节 课堂小结活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。第七环节 布置作业教科书习题4.9-2，3，4。教学反思课 题5、利用三角形全等测距离教学目标1知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。 2过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。 3.情感态度与价值观：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。 教学重、难点1.重点：能利用三角形的全等解决实际问题。 2.难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 复习提问 活动内容： 复习全等三角形的性质及判定条件 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：BACBACACB第二环节 情境引入 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。配合简图如下:教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？第三环节 探究新知活动内容: 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.方法1：方法2:方法3：第四环节 练习提高活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习：练习1如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEF练习2如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOODCBA练习3如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？第五环节 回顾与思考活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。第六环节 布置作业活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。 2.找些相关习题（略）教学反思课 题第四章三角形复习课教学目标1知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。 2过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。 3.情感态度与价值观：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。 教学重、难点1.重点：能够辨认全等三角形中对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。 2.难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。 教 学 过 程教 学 内 容可根据学生实际增减内容第一环节 课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。对于学习能力差的学生，教师可以给出不完整的知识框架，由学生完成，这样可以让全体学生都参与到课堂中。 三角形的基本要素:_ 三角形的基本性质:(1)三边关系_三角形 (2)三角关系_ (3)重要线段_ 性质:_ 图形全等三角形全等 判定:_ 你有哪些疑惑?第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。第三环节：练习提高活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。（一）回顾 “三角形三边关系”1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 9， 13， 5（4） 11， 12， 20（5） 14， 15， 312、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ;此三角形的周长p的取值范围是 。3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm。4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm。（二）回顾“三角形内角和”1 在ABC中，（1）C=70，A=50，则B= 度；（2）B=100，A=C，则C= 度；（3）2A=B+C，则A= 度。（4 ） ABC=135，则A = B= C= 。 2如图，已知五角星ABCDE，求A+B+C+D+E的度数和为 。 AEB CD（三）回顾“三角形三条重要线段”1，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，则AD为（ ）.A.高B.角平分线C.中线 D.不能确定2如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的中线、高，且AB5cm，AC3cm，则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为 ，三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系为 3在ABC中，B=24，C=104，则A的平分线和BC边上的高的夹角等于_.4 如图，ABC中BC边上的高为 ； （四）回顾“全等三角形性质及判定”的基础题1如图1所示,在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）AABDACDBBDECDE图1ABCDECABEACED ABECDE图2 图3 2如图2所示，已知12，要使ABC ADE，还需条件（ ）A、ABAD，BCDE B、BCDE，ACAEC、BD，CE D、ACAE，ABAD。3如图3，BCAC，BDAD，且BC=BD， 则利用（ ）可说明ABC与ADE全等.A. SAS B. AAS C. SSA D. HL4如图所示：要说明ABC BAD，（1）已知1=2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；（2）已知1=2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；（3）已知C=D=90，若要以HL为依据，则可添加一个条件是 ；5.如图5 点在上， 试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。 第四环节：课堂小结活动内容：由学生总结，可以总结知识上的收获，也可以总结在小组中的一些收获，解决自己的哪些疑惑等。第五环节：布置作业。1总结第三环节中练习中的错题，对其中的某些题还有什么好的建议或变形。2 通过交流把自己的总结再完善和改进后粘贴到班级的板报中。教学反思28
展开阅读全文