初三圆难题压轴题答案解析

初三圆难题压轴题答案解析圆难题压轴题答案解析1. 解:（1)如图1，设O的半径为r，当点A在上时，点E和点A重合，过点A作AHB于H，H=AcoB=，H=，CH=,C=5，此时P=r=5;（2）如图，若APCE，APE为平行四边形，CE=C，四边形ACE是菱形,连接C、P,则E，AM=CM=,由（）知，AB=AC，则ACB=B,CP=C,EF=；(3)如图3：过点C作CNAD于点N,coB，B45，BCG90，BGC45,AEG=BCGB=B,当AEG=时,、E、G重合,只能AGEAEG,DC，GEGBC，=，即,解得：A=，EN=AE=1,CE=.2.解:(1)若圆P与直线l和l2都相切，当点在第四象限时，过点P作PHx轴,垂足为，连接OP,如图1所示设=的图象与x轴的夹角为当x=1时,y=tan.6.由切线长定理得:POH=（180)=60H1，tanPO=H=.点P的坐标为（，1)同理可得：当点P在第二象限时，点的坐标为（,);当点在第三象限时,点P的坐标为(，1）；若圆P与直线l和1都相切,如图2所示.同理可得：当点P在第一象限时,点P的坐标为(,)；当点P在第二象限时,点的坐标为（,1）;当点在第三象限时，点P的坐标为(，1);当点P在第四象限时,点P的坐标为(,1)若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示同理可得:当点在x轴的正半轴上时，点P的坐标为(，0);当点P在轴的负半轴上时，点P的坐标为（,0);当点P在y轴的正半轴上时,点P的坐标为(0，）;当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为(0，2)综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，1）、（,1)、(，1)、（,1)、(,1)、(，)、(,）、(，0）、（,0)、(0，2)、(0，2)（)用线段依次连接各圆心,所得几何图形,如图所示由图可知:该几何图形既轴对称图形,又是中心对称图形,由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等.该图形的周长=12(）=8.3.(1)解:连接OB,OD，DB=120，所对圆心角的度数为40,B=120,O的半径为3，劣弧的长为：3=;(2)证明:连接C，AB=BE,点B为A的中点,是EC的中点，BF为EA的中位线,BF=AC，,+=，B=A，BF=BD;（3）解：过点B作AE的垂线，与的交点即为所求的点P，BF为AC的中位线,BFC，FE,ABDA，由作法可知BPA,GP=BP,G为BD的中点，G=,B=BF，在PBG和PB中,BGPB(AS）,PPF.4.解:()l，O与l，l2都相切,OA=4，A4m，=4cm,C=cm,AD=4m，tanDA=,DC60，OC的度数为:OADDAC=0,故答案为:05；（2）如图位置二,当O1,A,C恰好在同一直线上时，设O1与1的切点为E，连接O1，可得1E=2,O1E1,在RtA1D11中，A1D1=4,1=4，tan1A1D1=,C11D1=60,在RtA11E中,1A1E=1A116，A1E=,A1E=AA11=t2，t2=，t=2,OO1=32+；()当直线AC与O第一次相切时,设移动时间为t1，如图，此时O移动到O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置,设O2与直线l，C2分别相切于点F，连接O2,O2G，O2A,2Fl1,OGA2G2，由(）得，C22=60，GA2F=120,2A2F=6，在RtA2F中，O2F=2，AF=,OO23,F=AA2+A=4t+，4t1+312，=2，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一，点O1，A，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,2（2）=t2（+）,解得:t=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围是:2+5.解:(）证明:如图1，CE为的直径,CE=CGE=90EGF,FEG=CFE=GE=FG90四边形ECG是矩形（）存在连接O,如图2，四边形D是矩形，=DC=90点是CE的中点，OD=OC点在O上FC=FDE，A=CFE0，CFDAB.=（)2.A=4,A=,BD=5，SCF=（)SDAB=34=矩形BCD=2E=四边形FC是矩形，FCEG.FE=E.GCEG,E=FE,GDC=FDE.FDE+CDB=90，GDCDB=0GB90当点在点（）处时，点F在点（)处,点G在点（G处，如图2所示.此时，CFB=4.当点在点D(F）处时,直径GD,如图2所示,此时O与射线BD相切,C=CD3.当CF时,CF最小,此时点F到达F，如图2所示.SCD=BCCD=DC35CFCF=CF4.S矩形BCD,（）2矩形ABCDS矩形ABCD2.矩形EFG的面积最大值为1，最小值为GDCFD=定值,点G的起点为D,终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB.=DG=.点G移动路线的长为.来6.解:（1)以B为边,在第一象限内作等边三角形B,以点C为圆心,AC为半径作C，交y轴于点P1、2.在优弧AP1B上任取一点P,如图1，则ABAC=60=0使PB=30的点P有无数个.故答案为:无数.(2)当点P在y轴的正半轴上时,过点作CGA,垂足为G，如图1点A（1，0），点（5，)，A=1，OB5.AB4点C为圆心,CGAB,AG=BG=AB=2.OGOA+=3BC是等边三角形,AC=BC=4.CG=.点C的坐标为（3，2）.过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2,如图，点C的坐标为(3，2），CD=3，OD=2.P1、2是C与y轴的交点,1B=AP2B=3.2=CA=4，3,DP2=.点为圆心，CDP2,PD=P2=.P2（0，2).(,2)当点P在轴的负半轴上时,同理可得:P(0，2）P（0，2+）综上所述:满足条件的点的坐标有:（0，2)、(0,+）、(0,2）、（，2+).（3)当过点A、的E与y轴相切于点P时，APB最大当点P在y轴的正半轴上时，连接A，作E轴，垂足为H,如图2E与y轴相切于点P,PEPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=四边形PH是矩形.P=E,PE=H=3EA=3H=90,2,EA=3，E=O=P(，）.当点P在y轴的负半轴上时,同理可得：（,)理由：若点在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M(不与点重合),连接A,MB,交于点N，连接NA,如图2所示NB是MN的外角,ANBABABAN,APBAMB.若点P在y轴的负半轴上,同理可证得：PBB综上所述:当点在y轴上移动时，AB有最大值，此时点的坐标为（0,）和（，).7.解答:证明：(）如图,连接P，N，与x轴,y轴分别相切于点和点N,PMMF,ON且PM=PN，PMFE=9且NPM=9,PEP,NPE=MPF=90PE,在PF和PE中,PMPNE（AS），=P，（2)解：当t1时，点E在轴的负半轴上,如图,由（1)得PPNE，N=F=t,PM=P=，b=OOM+F+，a=NON=t1,ba=1+t（1）=2,b=,0t时,如图,点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证FN，b=OF=OM+F=1+t，NE=1t,b+a=1+t+1t，=2a，(）如图3,（）当1t2时，F(+,0),F和F关于点M对称,F(1，)经过、E和三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q(1t，0)O=t1,由(1）得MFPNENMF=t,t1当OEQP=，无解，当OQMFP时，=，,解得，t2,所以当t，t=,t=时,使得以点、O、E为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似.答：:（1）DFA，EFAC，BF=EF=90.AB为等边三角形,=60.BDF=CF，BC，BDC（2)BDF90,B=60，sin60=,co0=.=，DF=m,BD=AB=4,D=4SADF=A=(4）=m+同理:SAEF=AE=（)(4m）=m2+2.S=SA+SAEF=m+2=(m4m）（m2)2+3其中0m,0,当=2时，S取最大值，最大值为.S与m之间的函数关系为：S（m2）23（其中0m,.存在唯一一点,使得OQC=90，此时18.解:(1)设抛物线为y=a(x4)21，抛物线经过点A(,3）,3(0）21，；抛物线为;（3分)（)相交.证明：连接CE,则CEB,当时，x=2,x2=6(0,3)，B(，0),C(，0),对称轴x,OB=2,A=，B4，ABD,OABOBA=90，OBA+EBC=90,AOBBEC，=,即=，解得CE=,2,抛物线的对称轴l与相交（7分)（3)如图,过点P作平行于y轴的直线交C于点；可求出AC的解析式为；(分）设P点的坐标为（m,)，则Q点的坐标为(m,）;P=m+3(m22+）=2m.SPAC=SPA+PC=（m2+m)6（m3）2+;当m3时,PA的面积最大为;此时，P点的坐标为(3，)（分）19、【解】:（）如图，设O与A、BC、A的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF,则AD=AF，BD=BE，C=CFO为C的内切圆,FAC,OEBC,即OF=EC=90=90，四边形OF是矩形,OE=OF,四边形COF是正方形.设O的半径为rm,则F=ECOE=cm,在RtAB中，ACB90,C=4cm，B=3m，AB=cmA=A=ACFC=4r,BD=E=BCC3，r+3r=5,解得 r=1,即的半径为m（2)如图2,过点P作PGB,垂直为G.PGBC=90,PACPBABC,.B=t,PG，G=若P与相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与内切.当P与O外切时,如图,连接P，则OP=t,过点P作PHOE，垂足为H.PHE=EG=PE=90,四边形PEG是矩形,H=PG，PH=CE,OH=OEE=1,PG=BCECBG=31=2在RtOP中，由勾股定理,，解得 .当P与O内切时，如图4，连接P,则P=t,过点作OMPG，垂足为MMGEOEG=OM90，四边形EGM是矩形,MG=E，M=G，PPGG=,O=EG=BECBG3=，在RtOPM中,由勾股定理，解得 =综上所述，与O相切时,=s或t2s. .:（1）如图,连接、OB、C、OS=OBSBOC+SCO+SAD=+，r=（2）如图3,过点D作EAB于E，梯形BCD为等腰梯形,AE=5，EBBAE=25在RtAD中，AD3，AE=5,=1,DB=0.SBD=26， SCDB=66,=.