椭圆常见题型总结

椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭 圆 x2y21(ab0) 上 一 点 P( x0 , y0 ) 和 焦 点 F1 (c,0) ， F2 (c,0)为 顶 点 的a2b2PF1 F2 中，F1PF2，则当 P 为短轴端点时最大，且 PF1PF22a ；222 PF1 PF2 cos ； 4c2PF1PF2 SPF1F21 PFPF2sin= b2 tan（ b 短轴长）2122 、 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线 ykxb 与 椭 圆 x2y21(ab0)交 于a2b2A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 两点，则 AB1k2 xx21k 2(xx) 24x x211213 、椭圆的中点弦：设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆x2y21(ab0) 上不同两点，a2b2M ( x0 , y0 ) 是线段 AB 的中点，可运用 点差法 可得直线 AB 斜率，且 kABb2 x0 ；a2 y04、椭圆的离心率范围： 0e1， e越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用： ec ， a2b2c2a5、椭圆的焦半径x2y21(a b 0) 上任一点，焦点若 P(x0 , y0 ) 是离心率为 e的椭圆2b2a为 F1( c,0) ， F2 (c,0) ，则焦半径 PF1aex0 ， PF1aex0 ；6、椭圆标准方程的求法定义法：根据椭圆定义，确定a2 ， b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2 ， b2 ，从而求出标准方程；在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2By21；椭圆方程的常见题型1、点 P 到定点 F (4,0)的距离和它到定直线x 10 的距离之比为 1: 2 ，则点 P 的轨迹方程为；2、已知 x 轴上一定点 A(1,0)， Q 为椭圆 x2y21上的动点，则 AQ 中点 M 的轨迹方程4是；3、平面内一点M 到两定点 F2 (0,5) 、 F2 (0,5) 的距离之和为10，则 M 的轨迹为（）A 椭圆B 圆C 直线D线段4、经过点 (2,3) 且与椭圆 9x24 y236 有共同焦点的椭圆为（）x2y21x2y 21x2y21Dx2y2A10B15C101011510555、已知圆 x2y 21，从这个圆上任意一点P 向 y 轴做垂线段 PP1 ，则线段 PP1 的中点 M的轨迹方程是（）A 4x2y21B x24 y21x2y21D x2 y2C1446、设一动点 P 到直线 x 3 的距离与它到点A(1,0) 的距离之比为3 ，则动点 P 的轨迹方程是（）x2y21Bx2y21C( x 1)2y21x2y21A23232D2337、动圆 P 与圆 C1 : ( x4)2y281内切与圆 C2 : ( x4) 2y21外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。8、已知动圆 C过点 A(2,0)，且与圆 C2 : ( x 2)2y264 相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；9、已知椭圆的焦点在y 轴上，焦距等于4，并且经过点 P(2,26) ，则椭圆方程为；10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(3 , 5) ， B( 3,5) ，则该椭圆的22标准方程为；11、设 A, B 是两个定点，且| AB |2 ，动点 M 到 A 点的距离是4 ，线段 MB 的垂直平分线 l 交 MA 于点 P ，求动点 P 的轨迹方程12、若平面内一动点M 到两定点 F1 ， F2 之和为常数2a ，则 M 的轨迹是；13、已知椭圆经过两点(2,0) 和 (0,1) ，求椭圆的标准方程；14、已知椭圆的焦距是2，且过点 P(5,0) ，求其标准方程；椭圆定义的应用1、已知F2ABF1AB810F1是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，、求 F2 A F1 B 的值；2、已知、是两个定点，AB4，若点的轨迹是以， 为焦点的椭圆， 则 PAPB的值可能为（） 3、椭圆 x2y21的两个焦点为F1 、F2 ，为椭圆上一点， 若 F1PF2900，求 F1 PF2259的面积。4、设是椭圆x2y21 上的点， F1 、 F2 是椭圆的两个焦点， ，若 PF12 ，则 PF24995、椭圆 x2y21 上一点到焦点F1 的距离为，是MF1 中点，则 ON（）259 6 326、在椭圆 x2y21上有一点 P，F1 、F2 分别是椭圆的上下焦点， 若 PF12 PF2 ，则 PF29=；x2y21 的两个焦点，过 F1A、 B 两点，若7、已知 F1 、 F2 为椭圆9的直线交椭圆于25F2 AF2 B12 ，则 AB；8、设 F1 、F2 为椭圆x2y21 的两个焦点， P 是椭圆上的点， 且 PF1： PF2 =4：3，求 F1 PF2496的面积。9、 m n0 是方程 mx2ny 21表示焦点在 y 轴上的椭圆的条件；10、若方程x2y21表示椭圆，则的取值范围为；k 25k11、已知ABC 的顶点在椭圆 x2y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是；椭圆与向量有关题型例 1 已知椭圆 C：x2y21FlAlAF交 C 于点B2的右焦点为，右准线为，线段，uuuvuuuvuuur若 FA3FB ，则 AF =；例 2 已知椭圆 C： x2y21(a b 0) 的离心率为3，过右焦点 F 且斜率为 k (k0)a2b22uuuruuur的直线与 C 相交于 A 、 B 两点，且 AF3FB ，则 k 为；1、已知椭圆 x2y2uuuuv uuuur1的焦点为 F1 、 F2 ，点 M 在该椭圆上，且 MF1MF2 0 ，则点 M4到 y 轴的距离为；2、已知 F1 、F2 是椭圆x2y 21(a buuuruuuura2b20) 的两个焦点， P 为椭圆上一点， 且 PF1PF2 ，若 PF1F2 的面积为 9，则b；3、已知椭圆 C： x2y21的右焦点为 F ，右准线为 l ， Al ，线段 AF 交 C 于点 B ，123uuuvuuuvuuur若 FA3FB ，则AF =；椭圆的离心率问题例 1、F1 、F2x2y21(a b 0) 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 OF1分别是椭圆ba22为半径的圆与该椭圆的两个交点，且F2 AB 是等边三角形， 则椭圆的离心率为；例 2、已知F1、 F2 是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆上，且F1PF260 ，求椭圆的离心率的取值范围；1、设 F1、 F2 分别是椭圆x2y21(ab 0) 的左、右焦点， 若在其右准线上存在点P ，a2b2使线段 PF1 的中垂线过点F2 ，则椭圆离心率的取值范围是；2、在平面直角坐标系xoyx2y21(a b0) 的焦距为 2C，以点 O 为圆心，a2b2中，设椭圆a 为半径作圆，若过点a2P( ,0) 所作圆的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率c为；3、已知椭圆 x2y 21(ab 0) 的左焦点为F，A( a,0), B(0, b)为椭圆的两个顶点，a2b2若 F 到 AB 的距离等于b，则椭圆的离心率为；74、已知椭圆 x2y21(ab0) 的左右焦点分别为F1 、 F2 ，且 F1F22c ，点 A 在椭a2b2uuuv uuuuruuuv uuuurc2 ，则椭圆的离心率为圆上， AF1 F1 F20 ， AF1 AF2；5、已知 F1 、 F2 ，是椭圆的两个焦点， 过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 ABF 2 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为；a2b21(a b 0) 的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存6、椭圆 x2y2在点 P 满足线段AP的垂直平分线过点F ，则椭圆的离心率取值范围是；7、已知F 是椭圆C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交于点D，且uuuruuurBF2FD ，则 C的离心率为；8、以椭圆x2y21(ab0) 的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交a2b2于 A 、 B 两点，已知OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是；9、已知 ABC 分别为椭圆x2y21(a b 0) 的右顶点、上顶点、和左焦点，若a2b2ABC900 ，则该椭圆的离心率为；10 设 F1F2 是椭圆 E : x2y23a1(ab 0) 的左、右焦点 ,P为直线 x上一a2b22点,F2 PF1是底角为 30o 的等腰三角形 , 则 E 的离心率为（）A1B 2CD2311椭 圆 x2y21 (ab0)的 左 、 右 顶 点 分 别 是 A,B, 左 、 右 焦 点 分 别 是 F1,F 2. 若a2b2|AF |,|FF |,|FB| 成等比数列 , 则此椭圆的离心率为 _.1121椭圆的焦点三角形1、椭圆x2y24 ，则 PF2；91的焦点为 F1 、F2 ，点 P 在椭圆上， 若 PF12F1 PF2 的大小为；2、 P 是椭圆 x2y21 上的一点， F1 和 F2 是焦点，若 F1PF230o ，则 F1PF2 的面积2516等于（ ）( A) 163( B) 4(23)(C ) 16(23)(D ) 16(2-3)33、 P 是椭圆 x2y21 上的一点， F1 和 F2 为左右焦点，若F1PF260o 。259（1）求F1PF2的面积；（ 2）求点 P 的坐标。焦半径问题椭圆 x2y21的左右焦点分别为F1 、 F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段PF1 的中点在 y123轴上，那么PF1是的 PF2 的倍；椭圆的中点弦问题例 1、已知椭圆ax 2by21(ab0) 与直线xy10 相交于A 、B 两点，C 是AB的中点，若AB2 2 ， OC 的斜率为2 ，求椭圆方程。21、直线l交椭圆x2y21AB中点的坐标是(2,1)，则直线l的方程为1612于 A、 B 两点，；2、已知椭圆的方程是x2y21，则以点 P(2,1) 为中点的弦所在的直线方程是1643、椭圆x2y21ab0 的左右焦点分别为F1 、 F2，点 P 在椭圆C 上，且C：ba22PF1 F1F2 ， PF1414, PF2。33（ I ）求椭圆 C 的方程；（ II ）若直线 l 过圆 x2y 24x 2 y 0 的圆心 M 交椭圆于 A 、 B 两点，且 A 、 B 关于点 M 对称，求直线 l 的方程。