高考数学大二轮专题复习第三编选填题强化训练二

新高考二轮复习数学(新课程版)选填题强化训练(二)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|ax0，若 ABx|3x0，得 x3，因为 Ax|ax4，且 ABx|3x0，0，|2 ，则函数的解析式为()新高考二轮复习数学(新课程版)Ay2sin12x3 1By2sin2x3 1Cy2sin12x3 1Dy2sin2x3 1答案D解析由函数 yA sin (x)b 在一个周期内的图象，可得 A3（1）22，b1，122236，2.又|2，根据五点法作图可得 260，求得3，故函数的解析式为 y2sin2x3 1，故选 D.4通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表：男女总计喜欢403070不喜欢102030总计5050100已知 K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则以下结论正确的是()A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关”B有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 认为“喜欢该电视节目与性别有关”D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关”答案A解析K2的观测值 k100（40203010）250507030100214.762，由于 4.762新高考二轮复习数学(新课程版)3.841，所以有 95%的把握认为喜欢该电视节目与性别有关，即在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关”，故选 A.5函数 f(x)121exsin x 的图象的大致形状是()答案C解析令 g(x)121ex，则 g(x)121ex12exex1121exg(x)，所以函数 g(x)为奇函数，故函数 f(x)是偶函数，排除 A，B；当 0 x0，ex1，所以 g(x)0，f(x)0，故选 C.6已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 120的直线与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 AF，BF 的中点在 y 轴上的射影分别为 M，N，且|MN|4 3，则抛物线 C 的准线方程为()Ax1Bx2Cx32Dx3答案D解析设 AF，FB 的中点分别为 D，E，则|AB|2|DE|，由题意得|DE|4 3sin38，所以|AB|16，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2p16，所以 x1x216p，联立直线和抛物线的方程得y22px，y 3xp2 ，得 3x25px34p20，所以 16p5p3，所以 p6，所以抛物线的准线方程为 x3.故选 D.新高考二轮复习数学(新课程版)7 在ABC 中， D 为三角形所在平面内一点， 且AD13AB12AC， 则SBCDSABD()A16B13C12D23答案B解析如图，由题意可知，点 D 在平行于 AB 边的中位线 EF 上且满足 DE13AB， SABD12SABC， SACD13SABC， SBCD11213 SABC16SABC， SBCDSABD13，故选 B.8如图，为了测量某湿地 A，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D，E.从 D 点测得ADC67.5，从 C 点测得ACD45，BCE75， 从 E 点测得BEC60.若测得 DC2 3， CE 2(单位： 百米)， 则 A，B 两点间的距离为()A 6百米B22百米C3 百米D23百米答案C解析根据题意，在ADC 中，ACD45，ADC67.5，DC2 3，则DAC1804567.567.5，则 ACDC2 3，在BCE 中，BCE75，BEC60，CE 2，则EBC180756045，新高考二轮复习数学(新课程版)则有CEsin EBCBCsin BEC，变形可得 BCCE sin BECsin EBC23222 3，在ABC 中，AC2 3，BC 3，ACB180ACDBCE60，则 AB2AC2BC22ACBCcos ACB9，则 AB3.故选 C.二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9已知 x，yR，i 为虚数单位，且(x1)iy12i，复数 z(1i)xy，则以下结论正确的是()Az 的虚部为2iBz 的模为 2Cz 的共轭复数为 2iDz 对应的点在第四象限答案BC解析(x1)iy12i， x12，y1，解得x1，y1，z(1i)22i.对于 A，z 的虚部为2，错误；对于 B，|z|2，正确；对于 C，z 的共轭复数为2i，正确；对于 D，z 对应的点为(0，2)，不在第四象限，错误故选 BC.10下列命题中是真命题的是()A “x1”是“x21”的充分不必要条件B命题“x0，都有 sin x1”的否定是“x00，使得 sin x01”C数据 x1，x2，x8的平均数为 6，则数据 2x15，2x25，2x85的平均数是 6D当 a3 时，方程组3x2y10，a2x6ya有无穷多解答案ABD解析对于 A， x1， 则有 x21， 但 x21， 则 x1 或 x1”是“x21”的充分不必要条件，A 正确；对于 B，命题“x0， 都有 sin x1”的否定是“x00，使得 sin x01” ，所以 B 正确；对于 C，数据 x1，x2，x8的平均数为 6，新高考二轮复习数学(新课程版)则数据 2x15，2x25，2x85 的平均数是 7，所以 C 错误；对于 D，当 a3 时，方程组为3x2y10，3x2y10，所以有无数个解，所以 D 正确故选 ABD.11向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为 x(0 x0，b0)的焦点，A 为左顶点， O 为坐标原点， P 是 C 右支上一点， 满足(F2PF2A)(F2PF2A)0，|F2PF2A|F2PF2A|，则()AC 的方程为43x249y21BC 的渐近线方程为 y 3xC过 F1作斜率为33的直线与 C 的渐近线交于 M，N 两点，则OMN 的面积为38D若点 Q 是 F2关于 C 的渐近线的对称点，则QOF1为正三角形答案ABD解析由(F2PF2A)(F2PF2A)0， 可得 F2P2F2A2， 即|F2A|F2P|， 由|F2PF2A|F2PF2A|，可得F2AF2P，将 xc 3代入双曲线的方程可得|y|b2a，由题意可得b2aac，c 3，c2a2b2，解得 a234，b294，所以双曲线的方程为43x249y21，渐近线的方程为 ybax 3x，所以 A，B 正确；过F1作斜率为33的直线， 则直线MN的方程为x 3y 3， 由x 3y 3，y 3x，解得 x32，y32，即 M32，32 ，由x 3y 3，y 3x，解得 x34，y34，即N34，34 ，新高考二轮复习数学(新课程版)所以|MN|323423234232，O 到直线 MN 的距离为 d3（ 3）21232，所以 SOMN12|MN|d1232323 38，所以 C 错误；设渐近线方程为 y3x，F2( 3，0)关于渐近线的对称点 Q(m，n)，如图，则n2 33m2，nm 333，解得 m32，n32，即 Q32，32 ，所以|OQ|322322 3，|OF1| 3，|QF1|32 32322 3，所以QOF1为正三角形，所以 D 正确故选 ABD.三、填空题13已知xax10的展开式中含有 x112的项的系数是120，则 a_答案1解析xax10的展开式的通项为 Tr1Cr10 x10raxrCr10 x10r(a)rxr2Cr10(a)rx103r2，因为含有 x112的项的系数是120，令 103r2112，新高考二轮复习数学(新课程版)解得 r3，所以含有 x112的项的系数为 C310(a)3120，解得 a1.14已知定义在(，)的偶函数 f(x)在0，)上单调递减，f(1)12，若 f(2x1)12，则 x 的取值范围是_答案0 x1解析因为 f(x)为偶函数，f(1)12，所以 f(1)f(1)12，又 f(x)在0，)上单调递减，f(2x1)12，所以12x11，解得 0 x1.所以 x 的取值范围为 0 x1.15已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆上存在点 P，使得APB90，则 m 的取值范围是_答案4，6解析由已知，以 AB 为直径的圆与圆 C 有公共点，又 AB 的中点为原点，则|AB|2m，则|m1| （03）2（04）2m1，解得 4m6，即 m 的取值范围是4，6.16设正数数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项之积为 Tn，且 SnTn1，则数列an的通项公式是_答案an1n（n1）解析T1S112，SnTnTn1(n2)，TnTn1Tn1，1Tn1Tn11，即1Tn是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，故1Tn2n1n1，Tn1n1，Snnn1，当 n2 时，anSnSn1nn1n1n1n（n1），又 a1S112，an1n（n1）.