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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除三角函数大题总结1【. 2015高考新课标 2，理17】ABC中，D 是BC 上的点，AD 平分 BAC ，ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍() 求sinsinBC；()若AD 1，2DC ，求 BD 和AC 的长22. 【2015江苏高考， 15】在 ABC中，已知 AB 2, AC 3, A 60 .（1）求BC 的长；（2）求sin 2C 的值.3. 【2015 高考福建，理19】已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p 个单位长度 .2()求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于 x的方程 f( x) + g( x) = m 在0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b （1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：22mcos( a - b) = - 1. 54. 【2015 高考浙江，理 16】在 ABC中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c，已知A ，42 2b a =122c .（1）求tan C 的值；（2）若 ABC的面积为 7，求b 的值.【精品文档】第 17 页5. 【2015高考山东，理 16】设2sin cos cosf x x x x .4（）求 f x 的单调区间；A（）在锐角 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 0, 1f a ,2求 ABC面积的最大值 .6. 【2015高考天津，理 15】已知函数2 2f x x x ，x Rsin sin6(I)求 f (x) 最小正周期；p p(II)求 f (x) 在区间 - , 上的最大值和最小值 .3 47. 【2015 高考安徽，理 16】在 ABC中，3A AB AC ,点 D, 6, 3 24在BC 边上， AD BD ，求 AD 的长.8. 【2015高考重庆，理 18】 已知函数2f x sin x sin x 3 cos x2（1）求 f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论 f x 在2,6 3上的单调性 .9. 【2015 高考四川，理 19】 如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD的四个内角 .（1）证明：A 1 cosAtan ;2 sin A（ 2 ） 若 A C 180o ,AB 6, BC 3,CD 4, AD 5, 求 A B C Dtan tan tan tan 2 2 2 2的值.10. 【 2015 高 考 湖 北， 理 17 】 某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数f x A x 在某一个周期内的图象( ) sin( ) ( 0, | | ) 2时，列表并填入了部分数据，如下表：x 02322x356A x 0 5 5 0sin( )（ ） 请 将 上 表 数 据 补 充 完 整 ， 填 写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 f (x) 的解析式；（）将y f (x) 图象上所有点向左平行移动 ( 0) 个单位长度， 得到y g(x) 的图象. 若 y g( x) 图象的一个对称中心为 5( , 0) 12，求 的最小值.11【2015 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分） C 的内角 ， ，C 所对的边分别为 a，b ，c向量 m a, 3b 与n cos ,sin 平行（I）求 ；（II）若 a 7，b 2求 C 的面积11. 【2015 高考北京，理 15】已知函数x x xf x 2 ( ) 2 sin cos 2 sinf x 2 2 2 2() 求 f (x) 的最小正周期；() 求 f (x) 在区间 ，0 上的最小值12. 【2015 高考广东，理 16】在平面直角坐标系 xoy 中，已知向量2 2m , ，n sin x,cos x ，x 0, 2 2 2（1）若m n，求 tan x 的值；（2）若m与n的夹角为，求x 的值 313. 【2015 高考湖南，理 17】设 ABC的内角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，a b tan A，且 B 为钝角.（1）证明：B A ；2（2）求sin A sin C 的取值范围 .三角函数大题答案14. 【答案】 ()12；()1【 解 析 】 ( )1S AB AD sin BAD ，ABD21S AC AD sin CAD ， 因 为ADC2S S ， BAD CAD ，所以 AB 2AC 由正弦定理可得2ABD ADCsin B AC 1sin C AB 2()因为 S ABD : S ADC BD : DC ，所以 BD 2在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理得2 2 2 2 cos 2 2 2 2 cosAB AD BD AD BD ADB ，AC AD DC AD DC ADC 2 2 2 3 2 2 2 2 6AB AC AD BD DC 由()知 AB 2AC ，所以 AC 115. 【答案】（1） 7 ；（2）4 37p16. 【答案】 () f( x) = 2sin x ，x = kp + (k ? Z). ；()（1）(- 5, 5) ；（2）详见解析2【解析】 解法一： (1)将 g(x) = cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到 y = 2cos x 的图像，再将 y = 2cos x 的图像向右平移p2个单位长度后得到py = 2cos( x- ) 的图像，故 f( x) = 2sin x ，从而函数 f( x) = 2sin x 图像的对称轴方程为2px = kp + (k ? Z).2(2)1)2 1f( x) +g( x) = 2sin x +cosx = 5( sin x+ cosx)5 5= 5 sin( x +j ) （其中1 2sinj = ,cosj = ）5 5m m依题意， sin(x +j )= 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解 a, b 当且仅当 | |1，故 m 的5 5取值范围是 (- 5, 5) .2)因为 a, b 是方程 5 sin( x +j )=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，m m所以 sin(a +j )= ，sin( b +j )= .5 5p当1m 5 时， + =2( ), 2( );a b - j a - b = p - b +j2当 - 5m1时, + =2( 3 ), 3 2( );pa b - j a - b = p - b +j2所以2 m 2m2cos( a - b) = - cos2( b +j ) = 2sin (b +j ) - 1= 2( ) - 1= - 1.55解法二： (1)同解法一 .(2)1) 同解法一 .2) 因为 a, b 是方程 5 sin( x +j )=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，m m所以 sin(a +j )= ，sin( b +j )= .5 5p当1m 5 时， + =2( ), + ( ); a b - j 即a j = p - b +j2当 - 5mb，知 A B ，所以 cos 2 7 B = .7故3 21sinC sin A B sin sin Bcos cos B sin3 3 3 14所以 C 的面积为 1 bcsinA 3 3= . 2 224. 【答案】（1） 2 ，（2）122【解析】： x x 2 x 1 1 cos xf ( x) 2 sin cos 2 sin 2 sin x 22 2 2 2 22 2 2x xsin cos2 2 22xsin( )4 2(1)f ( x) 的最小正周期为2T ；21(2)3x x ，当0,4 4 4 3x , x 时， 4 2 4f ( x) 取得最小值为：12225. 【答案】（1）1；（2）5x 12【解析】（1）2 2m ， n sin x,cos x 且 m n，,2 22 2 2 2m n , sin x,cos x sin x cos x sin x 0 ，又 x 0, ， 2 2 2 2 4 2 x , ， x 0即4 4 4 4x ， tan x tan 1；4 4（2）由（ 1）依题知sin xm n 4cos sin x3 2 2 4m n2 22 2 sin x cos x2 2，sin1x 又 x , ，4 2 4 4 4x 即4 65x 1226. 【答案】（1）详见解析； （2） 2 9( , 2 8.(2 A ) 2A 0， A (0, ) ，于是 sin A sin C sin A sin( 2A)2 2 4 22 1 2 9sin A cos2 A 2sin A sin A 1 2(sin A ) ， 04 8A ， 40 sin2A ，因此22 1 9 922(sin )A ，由此可知 sin A sin C 的取值范围2 4 8 8是2 9( , 2 8.
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