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精品资料中档题目强化练概率A组专项基础训练 (时间：40分钟)一、填空题1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为_.答案解析基本事件的总数是C，在三种门票中各自选取一张的方法是CCC，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1.2.已知的概率分布如下表，若22，则V()的值为_.101P答案解析E()101，V()222，V()V(22)4V().3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是_.答案0.648 解析由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时P10.620.36；二是甲以21获胜，此时P2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率PP1P20.648.4.已知x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域内的概率为_.答案解析不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为3231，则所求概率为.5.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p，如图所示，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，因此(PM，BN为其高线)，故所求概率为.7.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的均值E()_.答案解析两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是329，A中没有信的投法种数是224，概率为，A中仅有一封信的投法种数是C24，概率为，A中有两封信的投法种数是1，概率为，故A邮箱的信件数的均值是012.8.有2个相识的人某天各自乘同一列火车外出，该火车对这2人所在地区售票的车厢只有2节，则他们2人在同一节车厢相遇的概率为_.答案0.5解析设2人分别为A，B，两节车厢分别为甲、乙，则所有等可能基本事件为甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4种结果，他们2人在同一节车厢的基本事件有2个，故所求概率为.二、解答题9.已知集合Ax|x23x40，B.(1)在区间(4,5)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“abAB”的概率.解(1)由已知得Ax|x23x40x|4x1，Bx|2x4，显然ABx|2x1.设事件“xAB”的概率为P1，由几何概型的概率公式得P1.(2)依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下20种：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4xP2解析记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i1,2,3)，依题意有P(A1)，P(A2)，P(A3)，且A1，A2，A3相互独立.设“密码未被破译”为事件B，则B123，且1，2，3互相独立，故P2P(B)P(1)P(2)P(3)，而P11P(B)，故P1P2.2.一名学生通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么，其中恰有一次通过的概率是_.答案解析该名学生测试一次有两种结果：要么通过，要么不通过，他连续测试三次，相当于做了3次独立重复试验，那么，根据n次独立重复试验事件A发生k次的概率公式知，连续测试3次恰有一次获得通过的概率为PC12.3.某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子中放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则就叫放错了.设放对的个数为，则的均值E()_.答案1解析因为P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()1241.4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率是_.答案解析(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，n2m20，即mn，故P.5.在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的概率分布及均值；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解(1)由题意，知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知XB.P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6).所以X的概率分布为X0123456P所以X的均值E(X)(01112260316042405192664)4.(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C24C56.故教师甲在一场比赛中获奖的概率为.(3)设教师乙在一场比赛中获奖为事件B，则P(B)，即教师乙在一场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等.
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