高考文科数学 解析分类汇编2：函数与方程

20xx高考文科试题解析分类汇编：函数与方程一、选择题1.【20xx高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D2.【20xx高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】A【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.3.【20xx高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)【答案】B考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质的考察。解析：函数式若有意义需满足条件： 取交集可得：。答案：B.4.【20xx高考山东文10】函数的图象大致为【答案】D考点：函数图像解析：本题为已知函数解析式，求函数图象的问题。对于判断函数图象，我们平时最常用的方法是看：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、正负性、极值点。显然此函数为奇函数，排除A选项；对于函数在区间上为负值，而函数为正值，排除B选项；通过C、D两个选项可以看出，两个选项的主要区别是在时C选项分别趋于正无穷，而我们知道在时，函数正负交替的，而函数都为正值，因此选D。5.【20xx高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)【答案】B考点：数形结合、解三次方程（分解因式）、导数求极值【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.法二，则，令因为图像有两个公共点，所以必然有一个极值为0，又，所以解得所以令可得令可得6.【20xx高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】：，则【考点定位】本题考查对数函数运算7.【20xx高考全国文11】已知，则（A） （B） （C） （D） 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，故选答案D。8.【20xx高考全国文2】函数的反函数为（A） （B） （C） （D）答案A【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查了函数值域的求法。【解析】由，而，故互换得到，故选答案A9.【20xx高考四川文4】函数的图象可能是（ ）【答案】解析采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.10.【20xx高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D11.【20xx高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.12.【20xx高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D13.【20xx高考江西文3】设函数，则 【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3）=f（）=14.【20xx高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 【答案】A【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重要的时间点，确定不同时间段的形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确定函数图象.由知，当时，所围成的图形为三角形，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在，使得当时，所围成的图形为与一部分扇形，扇形的弧长为.又由由余弦定理，得，求得，故 ，对应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分；当时，甲乙两质点停止运动，的值恒定不变，对应图像为平行于轴的直线.故选A.【点评】本题考查余弦定理、三角函数的图像、分段函数的综合运用，体现了考纲中要求了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求，来年考查的核心仍是综合能力，考查知识点可以千变万化，难度较大.15.【20xx高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为 【答案】B16.【20xx高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数17.【2102高考福建文9】设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 【答案】B考点：分段函数。难度：中。分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。解答：令。18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像幂函数和指数函数。19.【20xx高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bc0，得到x(）.点评定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.27.【20xx高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。【答案】【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.【解析】.28.【20xx高考上海文6】方程的解是 【答案】。【解析】根据方程，化简得，令，则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.29【20xx高考上海文9】已知是奇函数，若且，则 【答案】3【解析】因为函数为奇函数，所以有，即 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.30.【20xx高考广东文9】函数的定义域为 .【答案】 中的满足：或31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。【答案】2【解析】，【考点定位】本小题考查的是对数函数，要求学生会利用对数的运算公式进行化简，同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。【答案】【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，时，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。当时，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口，根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论的思想，对进行讨论。33.【20xx高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】或。【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。【答案】或。34.【20xx高考江苏5】（5分）函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。35.【20xx高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。三、解答题36.【20xx高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数解（1）由，得. 由得. 3分 因为，所以，. 由得. 6分 （2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，. 14分【点评】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题37.【20xx高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。38.【20xx高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 解（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程 中，得P的纵坐标yP=3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时. 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 为北偏东arctan弧度. 6分 （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为. 由，整理得.10分 因为，当且仅当=1时等号成立， 所以，即. 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 14分【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题