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精品文档三角函数概念和性质复习1.终边相同的角：与角终边相同角的集合为 (1)试写出与角16800终边相同的最小正角和最大负角.(2)已知 与2400角的终边相同，则 一为第象限角.2(3)第二象限角的集合为(4)如果角为第三象限角，则 为第 象限角22 .弧度制(1) 1800 rad , 10 rad ,1 rad =180 度引 57.300180(2)弧长公式：l =,扇形面积公式：S =(1)扇形的圆心角为 1200,半径为6cmi扇形的弧长是cm.(2)若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cmi则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2.3 .任意角的三角函数定义角 终边上任意一点P的坐标(x, y),它与原点的距离是r(r Jx2 y20).规定：sin =； cos =； tan (x 0).(1)已知角的终边经过点(5,12),则sin cos =.5已知角 的终边过点P( x, 6),且cos 卫，则x =.13已知角的终边在直线 y J3x上，则sin =； tan =.(2)特殊角的三角函数:角0030045060090012C018001350150027003600角的 弧度数sincostan4.三角函数的符号规律口诀：一全、二正、三切、四余7欢迎下载costan(1)已知cos tan0,则角 是第象限角.(2)设角是三角形的一个内角，在sin ,cos ,tan ,tan中, 2有可能取负值.(3)函数sin xsin x5.同角三角函数关系(1)已知sin若tan已知sin(2)化简：若cosxtanxcosx |tanx:平方关系:4且 5125的值域为；商关系:是第二象限角，则cos(,0),则 sinV，则 sin4cos4的值为是第二象限角，则tan J-12- 1 =. sin；tan；cos1 、1 2sin100 cos100cos10tan10 sin 800若(2,0),则2cos1 cos1 cos(3)已知 tan()3 .求sincos asin a cos a的值；求sin ocos.2a- sin a 的值.(4)已知sincos 近,求 sin cos 及 sin44 cos的值.sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin( 2)cos()2sin( 2)cos()41917(1)求值： sin=； cos=; tan()=.346(2)已知 cos -，且 (一,0)32,则 sin()=(3)整体角思维应用(角的内在关系)17已知 sin(一)一，贝Ucos()=.12312一，0100已知 cos(75 ),且 180 0 ,则 y Asin( x )的周期T=y Acos( x )的周期 T=y Atan( x )的周期 T= .(1)函数y CoS( 32x)的最小正周期是;函数y tan(3 x _)的最小正周期呈62(2)若函数f(x) sin(kx )的最小正周期为 ，则k .53(3)设函数f(x)是定义域尔最小正周期见的函数，得(9cosx,( n x ),则打 15)24sinx(0 x )(4)绝对值号对周期的影响8 .三角函数的图象与性质 y sinx/y cos/y tanx (图象/定义域/一值域/遢值/黄偶性/一周期也里调性/.对称性)2(1)函数y sin x,( x )的值域是 63函数y=2sin(2 x+3)+1在区间0 , 2的最小值为2(2)已知函数 y 3sin(2 x )，则当x ,函数取最大值 3x已知y 2 COS,则当x ,函数取最小值 .3(3)函数y 3sin(2x 一)的单调增区间是；4函数y 2sin( 2x), x 0,的增区间是 6(4)一 .1不等式sin x 一的解集为2;不等式cos2x 的解集为2(5)函数y tan(x -) 2的定义域是6(6)函数f(x) cosx的最小正周期是(7)已知函数 f(x) x3 msinx,若 f( 1) 2,则 f(1) 2(8)函数y sin x 3cosx的值域是.i =sinx伸斩) = j5inx9 .三角函数图象变换平移y=stn(nr?. j=sin(cir+)x 、x(1)要得到函数y sin()的图象，只需将函数y sin 的图象向右平移一个单位.2 621 _ ，一一，一将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2,得到函数y=f(x)的图象，再将函数y=f(x)的图象沿着x轴的正方向平移6个单位长度，得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为要得到函数.y cos 2x 4的图象，需将函数y sin 2x的图象平移，则最短的平移距离为r个单位.，、一皿 ，4 、(2)把函数y cos(x )的图象向右平移个单位，所得的图象恰好关于y轴3对称，则的最小正值为(3)已知函数f x 2sin(3x ),若存在实数xx2,使得对任意的实数 x都10 .综合兀已知函数f(x) =Asin( cox+ 4 ) (A0 , 30, |。|万，x C R)的图像一个最高点坐标为(-71/12, 2),与之相邻的与 x轴的一个交点为(兀/6 , 0)求f(x)的解析式(2)求它的振幅、周期、频率、初相；(3)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(4)说明f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.(5)求函数的单调区间；(6)求函数的对称轴、对称中心；(7)求函数值域并求函数取得最大值时的x的取值集合；兀(8)函数f(x)在区间0 ,万的值域；
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