概率专项训练及解析答案

概率专项训练及解析答案一、选择题1. 一个不透明的袋子中装有白球 4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1，那么袋中有多少个黑球（3A. 4个【答案】C【解析】【分析】B. 12 个C. 8个D.不确定首先设黑球的个数为 x个，根据题意得:4 1=i，解此分式方程即可求得答案.4x3【详解】设黑球的个数为x个, 根据题意得: 解得：x=8.经检验：x=8是原分式方程的解;黑球的个数为& 故选：C.=所求情况数与总情况数之比.【点睛】此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率2. 分别写有数字0,- 1,- 2, 1, 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（）1234A.-B.-C. 一D.-5555【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率 因此，从0，- 1 , - 2, 1, 3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是.5故选B.考点：概率3. 欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿 ”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm ,中间有边长为L 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是“）A.B.c.n【答案】D【解析】D.4rr【分析】 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】铜钱的面积为4n,而中间正方形小孔的面积为随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是4rr故选：D.【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比, 面积比，体积比等.4. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）1125A. B.C. 一D.-2336【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有 6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率.【详解】 正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6,与点数2的差不大于1的有1、2、3.31与点数2的差不大于1的概率是一.6 2故选：A.【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意.5 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（1A.-6【答案】C1B.-81C.12D.16【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为:A,B,C,D,设可回收物、易腐垃圾分别为：a, b,画出树状图，根据概率公式，即可求解【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为: 收物、A,B,C,D,设可回易腐垃圾分别为:ha, b,12种可将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有 能，投放正确的只有一种可能，投放正确的概率是：12故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键6.从-4,- 3,- 2, - 1 ,0,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数2xa使关于X的不等式组2x4a1至少有四个整数解，且关于 x的分式方程ax2 +=1有非负整数解的概率是（)3Xx 32145A.B.c.D.-9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】x a解不等式组得：，x 7由不等式组至少有四个整数解，得到aa 3, a 的值可能为：-3, - 2, - 1, 0, 1, 3, 4, 5,分式方程去分母得：- a - x+2= x - 3,解得：x= 口 ,2分式方程有非负整数解， a = 5、3、1、- 3,则这9个数中所有满足条件的 a的值有4个， P= 49故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率 公式是解题的关键.7.下列事件中，是必然事件的是 （）A. 购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心180C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可 能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.【详解】A. 购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B. 射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D. 任意画一个三角形，其内角和是180 属于必然事件，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.&学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()2111A.B.C.-D.-3234【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组(X，Y)中的X表示征征选择的社团， Y表示舟舟选择的社团. A, B, C分别表示 航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到(A, A),( A, B),( A, C),( B, A),( B, B),( B, C),( C,A),( C, B),( C, C),共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有(A, A),( B, B),( C C)三种，31所以，所求概率为 3丄，故选C.93考点：简单事件的概率.9. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()1D.12111A. B. C.-246【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有【详解】12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解解：画树状图得:/N /T /N /最白白红白白红绿白红隸白共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2种情况,2 112 6两次都摸到白球的概率是: 故答案为C.【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键.10. 正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（2 2 2A.B.C.248【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.2D.16【详解】解：如图，连接 PA PB OP,nt 12 1则 S 半圆 o=, Sabf= X 2 X 1=12 2 -由题意得：图中阴影部分的面积=4 （S 半圆 o Smbp）=4 （ 1） =2n 4,2米粒落在阴影部分的概率为故选A.【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积.11 .下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C. 如果有一组数据为 5, 3 , 6, 4, 2,那么它的中位数是 6D.用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 ”这一事件是不可能事件【答案】 D【解析】【分析】 根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义 依次判断即可 .【详解】A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有 5 次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为 5，3，6，4，2，它的中位数是 4，故该项错误；D. 用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件, 正确，故选： D.【点睛】 此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定 义，综合掌握各知识点是解题的关键 .12.在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）A.易建联罚球投篮 2次,定全部命中B. 易建联罚球投篮2 次，不一定全部命中C.易建联罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.易建联罚球投篮1 次，不命中的可能性较小答案】 A解析】 分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】 解：A、易建联罚球投篮 2次，不一定全部命中，故本选项错误;B、易建联罚球投篮 2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、 .易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确. 故选： A.【点睛】 本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的 大小，机会大也不一定发生.经过有交13.下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；若甲组数据的方差是 0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（A. 1个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断 ；根据必然事件的定义去判断 断；根据圆内接正多边形的相关角度去计算.【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，)B. 2个C. 3个D. 4个；根据方差的意义去判错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，错误；正六边形的边所对的圆心角是60，所以构成等边三角形，结论正确.所以正确1个，答案选A.【点睛】 本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事 件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关.14 国家医保局相关负责人 3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职 工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的五险变四险”传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）112 2A. B.C.D.510525【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数, 然后根据概率公式即可得出答案.【详解】用字母A、B C D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形,所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率p=N20 10故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.在平面直角坐标系中有三个点的坐标:A 0,2 ,B 2,0 ,C( 1,3)，从 A B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y2x x 2上的概率是1A.-3【答案】A【解析】【分析】1B.6C.D.先画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2x x 2上的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：在A 0, 2 ,B 2,0 ,C( 1, 3)三点中，其中AB两点在2 上,根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2上的结果数为2,所以两点都落在抛物线y x22x 2上的概率是一6故选：A.【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事 件A或B的概率也考查了二次函数图象上点的坐标特征.16. 有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背 面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a， b)在第一象限的概率为( )1114A.B.C.D. 一6329【答案】D【解析】【分析】 根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求 解即可【详解】根据题意，画出树状图如下:开娼a -112AAAi 1 2 -1 2 -1 1一共有6种情况，在第二象限的点有（-1, 1）（-1, 2）共2个,2 1以，P=- = -6 3故选：B.=所求情况【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率 数与总情况数之比.17. 下列事件是必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放动画片B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C. 车辆在下个路口将会遇到红灯D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案.【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为 50为随机事件，故此选项错误；C、车辆在下个路口将会遇到红灯 ”为随机事件，故此选项错误；D、 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180。为必然事件，故此选项正确. 故选：D.【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键.18. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A转盘转出了蓝色，那么 B转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同1D. 游戏者配成紫色的概率为 -6【答案】D【解析】11A、 A盘转出蓝色的概率为 、B盘转出蓝色的概率为 -，此选项错误；23B、如果A转盘转出了蓝色，那么 B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、 由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动 A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘, 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，1所以游戏者配成紫色的概率为 -，6故选D.19.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃已知AB 15, AC 9,BC 12，阴影部分是 ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上， 则小鸟落在花圃上的概率为（）B. 6D. 5C.-8【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得到AB2=Bc2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角4+3_5形，于是得到ABC的内切圆半径=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解： AB=5, BC=4, AC=3, ab2=bC2+ac2, ABC为直角三角形，4+3-5 ABC的内切圆半径=一=12 ， S*1aC?BC4 X 3=62 2 S 圆=n,小鸟落在花圃上的概率=6， 故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定 理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式20. 一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 , 2, 3, 4,随机 摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）1111A.B.-C.D.-6【答案】A【解析】【分析】543画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可【详解】画树状图得:/N /13 41 34共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，2 1两次摸出的小球标号之和等于6的概率=一=.12 6故选A.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比