人教A版理科数学高效训练:94 变量间的相关关系、统计案例

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资源描述
精品资料A组基础演练能力提升一、选择题1判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是()A三维柱形图B二维条形图C等高条形图 D独立性检验解析:前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关,但看不出相关的程度独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确答案:D2(2014年广州调研)已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析,y与x线性相关,且0.95x,则()A2.1 B2.2C2.4 D2.6解析:由题意得2,4.5,将(2,4.5)代入0.95x可得2.6.答案:D3有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30,b的值为35B列联表中c的值为15,b的值为50C根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”解析:由题意知,成绩优秀的学生人数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c20,b45,选项A,B错误根据列联表中的数据,得到K2的观测值为k6.1093.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”,选项C正确,选项D错误答案:C4(2014年通州一模)对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(,)B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.936 2,则变量y与x之间具有线性相关关系解析:R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好,故选C.答案:C来源:数理化网5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:来源:数理化网男女总计爱好402060不爱好203050总计6050来源:110由K2算得,K27.8.附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析:根据独立性检验的定义,由K27.86.635可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选C.答案:C6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析:3.5(万元),来源:数理化网42,又x必过(,),429.4,9.1.线性回归方程为9.4x9.1,当x6时,9.469.165.5(万元)答案:B二、填空题7(2014年韶关模拟)某市居民20082012年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20082009201020112012收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_,家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析:由中位数的定义知,总体个数为奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时需取中间两数的平均数由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正线性相关关系答案:13正8(2014年甘肃部分示范校模拟)为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:0.15x0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加_万元解析:由题意知0.15(x1)0.20.15x0.20.15.答案:0.159为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下22列联表:理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析:K24.844,这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.答案:5%三、解答题10(2013年高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi80,yi20,xiyi184,x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程ybxa中,b,ab,其中,为样本平均值线性回归方程也可写为x.解析:(1)由题意知n10,xi8,yi2,又lxxxn2720108280,lxyxiyin184108224,由此得b0.3,ab20.380.4,故所求线性回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30),故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)11一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为80人时,商品销售的件数(结果保留整数)解析:(1)散点图如图(2)xiyi3 245,25,15.43,x5 075,7()24 375,72 695,0.79,b4.32,回归直线方程是0.79x4.32.(3)进店人数为80人时,商品销售的件数y0.79804.3259.12(能力提升)(2013年高考福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注:此公式也可以写成K2)解析:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.052(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手来源:合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”B组因材施教备选练习1已知数组(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)满足线性回归方程x,则“(x0,y0)满足线性回归方程x”是“x0,y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:x0,y0为这10组数据的平均值,又因为线性回归方程x必过样本中心点(,),因此(,)一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的数组除了(,)外,可能还有其他样本点答案:B2(2014年江西重点中学盟校第二次联考)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为_解析:由已知可计算求出30,而回归直线方程必过点(,),则0.673054.975,设模糊数字为a,则75,计算得a68.答案:683某超市为了了解热茶的销售量y(单位:杯)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表:气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2,预测当气温为5 时,热茶销售量为_杯解析:根据表格中的数据可得,(1813101)10,(24343864)40.则ab40(2)1060,故2x60.当x5时,2(5)6070.答案:70
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