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第 2 卷 (选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y loga(x2) 1 的图象过定点 ()A(1,2)B (2,1)C(2,1)D ( 1,1)若y的值为 ()22lg(x 2y) lg x lg y(x0，y0)则x11A4 B1 或 4C 1 或 4 D. 43下列函数中与函数 y x 相等的函数是 ()Ay( x)2B y x2log2xxCy2D y log 22421 的图象关于()函数 y lg 1xA原点对称B y 轴对称Cx 轴对称D直线 y x 对称5下列关系中正确的是 ()11Alog76ln2log3B log3 ln 2log76Cln1731372log 6logD ln 2log 0，16已知函数 f(x)3则 f f 27 的值为 ()2x， x0.11A.8B4C2D. 47函数 y ax2 bx 与 ylogbax(ab0， |a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ()8若函数 y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则 m 的值为()A1B 3C 1D39若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a 1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则 f(x)()1Dx2Alog2xBlog 1 xC.2x2函数12)f(x) log2(x 3x2)的递减区间为 (10A. ，3B (1,2)23D (2， )C. 2，函数24kx3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是 ()11f(x) lg(kxA. 0，3B. 0，34433C. 0， 4D (， 0 4，设a0且 ，函数a2 x|在 3,4 上是增函数，则 a 的取值12a 1f(x)log |ax范围是 ()1111A. 6，4 (1， )B. 8，4 (1， )111C. 8，6 (1， )D. 0，4 (1， )第卷(非选择题 共 90 分 )二、填空题 (本大题共 4个小题，请把正确答案填在题中横线上 )13log32_.计算27lne313lg 0.0114函数 f(x) lg(x1)5x的定义域为 _15已知函数 f(x)log3(x2 ax a 5)，f(x)在区间 (， 1)上是递减函数，则实数 a 的取值范围为 _16已知下列四个命题：函数f(x)2x 满足：对任意x1， x2R 且 x1 x2都有 f121 12 ；函数2不都x xf(x)2220 且 a1)的两根，则 x1x21.其中正确命题的序号是 _三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (本小题满分 10 分)(1)计算 lg25lg 2lg 500 12lg 251 log29 log32；(2)已知 lg 2 a， lg 3b，试用 a，b 表示 log125.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围19 (本小题满分 12 分) 2m2 m 3已知函数 f(x) x(m Z)为偶函数，且 f(3)0 且 a1)，求 g(x)在 (2,3上的值域20 (本小题满分 12 分)kx1已知函数 f(x) lg x1 (kR)(1)若 yf(x)是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义域；(2)若函数 y f(x)在 10， )上是增函数，求 k 的取值范围21 (本小题满分 12 分)1x已知函数 f(x) log31 mx(m1)是奇函数(1)求函数 y f(x)的解析式；1x(2)设 g(x)1mx，用函数单调性的定义证明：函数y g(x)在区间 ( 1,1)上单调递减；(3)解不等式 f(t3)0.22 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数 k 的值；(2)设g(x) log4(a2xa)，若f(x) g(x)有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围详解答案1D解析：由对数函数恒过定点 (1,0)知，函数 y loga(x2)1 的图象过定点 ( 1,1)2B解析：由对数的性质及运算知， 2lg(x2y)lg x lg y 化简为 lg(xy12y)2 lg xy，即 (x2y)2 xy，解得 xy 或 x4y.所以 x的值为 1 或 4.故选 B.解析：函数yx 的定义域为 R.A 中， y (x)2 定义域为 0， )；3 DB 中，y x2|x|；C 中，y2log2xx，定义域为 (0， )；D 中，ylog22xx，定义域为 R.所以与函数 yx 相等的函数为 ylog2x2 .24A 解析：函数 ylg1x1 的定义域为 ( 1,1)2x又设 f(x)ylg 1x11 lg ，1x1 x1x所以 f(x)lg 1 x lg 1x f(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称15C解析：由对数函数图象和性质，得0log761，ln 21所.以1ln 2log76log3故.选 C.解析： 1 1log31 3， 30f 27278.A.7Db解析： A 中，由 yax2bx 的图象知， a0， 0，所以 A 错；b0，由 ylogbbB 中，由 yax2bx 的图象知， a0，所以 Baaa错；2bx 的图象知， a0， b ，b ，由logbx 知 0bC 中，由 yaxa1yaa0，9B解析：因为函数 yf(x)图象经过点 (a，a)，所以函数 yax(a0 且 a 1)11过点 (a，a)，所以 aaa 即 a2，故 f(x) log 2x.23x2，则当 t x23x20 时，解得 x(，10 D 解析： 令 tx1) (2， )且 tx23x2 在区间 ( ，1)上单调递减，在区间 (2， )上单调递增；又 ylog1 t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)2 log1(x2 3x 2)单调递减区间是 (2， )211B解析：因为函数 f(x)lg(kx2 4kx 3)的定义域为 R，所以 kx24kxk0， 30，xR 恒成立当 k0 时，30 恒成立，所以 k0 适合题意0，33即 0k4.由得 0k0， x R 恒成立12 A解析： 令 u(x) |ax2x|，则 y loga u，所以 u(x)的图象如图所示1 1当 a1 时，由复合函数的单调性可知， 区间 3,4 落在 0，2a 或 a， 上，所以 41或1，故有；2aa1当 0a411的取值范围是1，1 (1， )解得 a0，即可解得 10 的条件下，求出 g(x)的单调增区间16解析： 指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)log2(x1x2)定义域为 R，且 f(x)f(x) log2(x1x2) log2 (x 1x2)log210， f(x) f(x)， f(x)为奇函数g(x)的定义域为 ( ，0)(0， )，且 g(x)1 x2x12x，g(x)2 121 xx2112 xx g(x)， g(x)是奇函数错误；2112 f(x1) f(x1)， f(7) f(6 1) f(61) f(5)， f(5) f(4 1) f(4 1) f(3)， f(3) f(1)， f(7) f(1)，正确； |logax| k(a0 且 a 1)的两根，则 logax1 logax2， logax1 logax20， x1 x21.正确17 解： (1)原式 lg25lg 5 lg2 2lg 2 lg 5log39 lg 5(lg 5lg 2) 2lg 2 lg 52 2(lg 5 lg 2)2 0.10lg 5lg 2lg 10lg 21lg 2(2)log125lg 12lg 34 lg 3lg 4 lg 3 2lg 2，1lg 21 alg 2a，lg 3b，log125lg 32lg2b2a.x18 解： (1)由 3 30 解得 x1，所以函数 f(x)的定义域为 (1， )因为h(x)lg(3x 3)lg(3x3)lg3x3x(2)3 36lg 1 3x3 的定义域为 (1， )，且在 (1， )上是增函数，所以函数的值域为 (， 0)所以若不等式 h(x)t 无解，则 t 的取值范围为 0， )19解： (1)因为 f(3)0，解得3 1m1 时， ylogat 在区间 (0,3 上是增函数，所以 y(， loga3；当 0a1 时，函数 g(x)的值域为 (， loga3；当 0a0，得函数 yf(x)的定义域为 (1,1)10k11(2) f(x)在10， )上是增函数， 101 0， k10.kx1k1又 f(x) lg x1 lg k x1 ，故对任意的 x1，x2，当 10 x1x2 时，恒有 f(x1)f(x2)，k1k 1即 lg kx11lg k x21 ，k1 k1111， (k1) ，2x11 x2 1 2 1， k 10， k1.x1x 11综上可知 k 10， 1 .解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21 (1)解：由题意得 f(x) f(x)0 对定义域中的 x 都成立，所以 log31x1x1x 1x 1， log3 0，即1mx1mx1mx 1mx所以 1x21m2x2 对定义域中的 x 都成立，所以 m2 1，又 m1，所以 m 1，1 x所以 f(x) log31 x.1 x(2)证明： 由 (1)知， g(x)，设 x1， x2 ( 1,1)，且 x10 ， x210 ， x2 x10.2 x2 x1因为 g(x1) g(x2) 0，所以 g(x1) g(x2)，1x11 x2所以函数 y g(x)在区间 (1,1)上单调递减(3)解： 函数 y f(x)的定义域为 ( 1,1)，设 x1， x2 ( 1,1)，且 x1g(x2)，所以 log 3g(x1)log 3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 yf(x)在区间 ( 1,1)上单调递减 1 t31 ，因为 f(t3)0，解得 3t0 成立，则 a0.2令 t 2x0 ，则 (a 1)t2 at 1 0 有且只有一个正根设 g(t) (a 1)t2 at 1，注意到 g(0) 10 ，所以当 a 1 时，有 t 1，符合题意；a当 0a1 时，g(t)图象开口向下， 且 g(0) 10， 0，此时有 a 2 2 2或 a 22 2(舍去 )；当 a1 时，又 g(0) 1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知， a 的取值范围是 222 1 ， )
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