资源描述
第 2 卷 (选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数 y loga(x2) 1 的图象过定点 ()A(1,2)B (2,1)C(2,1)D ( 1,1)若y的值为 ()22lg(x 2y) lg x lg y(x0,y0)则x11A4 B1 或 4C 1 或 4 D. 43下列函数中与函数 y x 相等的函数是 ()Ay( x)2B y x2log2xxCy2D y log 22421 的图象关于()函数 y lg 1xA原点对称B y 轴对称Cx 轴对称D直线 y x 对称5下列关系中正确的是 ()11Alog76ln2log3B log3 ln 2log76Cln1731372log 6logD ln 2log 0,16已知函数 f(x)3则 f f 27 的值为 ()2x, x0.11A.8B4C2D. 47函数 y ax2 bx 与 ylogbax(ab0, |a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ()8若函数 y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,则 m 的值为()A1B 3C 1D39若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a 1)的反函数,其图象经过点(a,a),则 f(x)()1Dx2Alog2xBlog 1 xC.2x2函数12)f(x) log2(x 3x2)的递减区间为 (10A. ,3B (1,2)23D (2, )C. 2,函数24kx3)的定义域为 R,则 k 的取值范围是 ()11f(x) lg(kxA. 0,3B. 0,34433C. 0, 4D (, 0 4,设a0且 ,函数a2 x|在 3,4 上是增函数,则 a 的取值12a 1f(x)log |ax范围是 ()1111A. 6,4 (1, )B. 8,4 (1, )111C. 8,6 (1, )D. 0,4 (1, )第卷(非选择题 共 90 分 )二、填空题 (本大题共 4个小题,请把正确答案填在题中横线上 )13log32_.计算27lne313lg 0.0114函数 f(x) lg(x1)5x的定义域为 _15已知函数 f(x)log3(x2 ax a 5),f(x)在区间 (, 1)上是递减函数,则实数 a 的取值范围为 _16已知下列四个命题:函数f(x)2x 满足:对任意x1, x2R 且 x1 x2都有 f121 12 ;函数2不都x xf(x)2220 且 a1)的两根,则 x1x21.其中正确命题的序号是 _三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (本小题满分 10 分)(1)计算 lg25lg 2lg 500 12lg 251 log29 log32;(2)已知 lg 2 a, lg 3b,试用 a,b 表示 log125.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域;(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3),若不等式 h(x)t 无解,求实数 t 的取值范围19 (本小题满分 12 分) 2m2 m 3已知函数 f(x) x(m Z)为偶函数,且 f(3)0 且 a1),求 g(x)在 (2,3上的值域20 (本小题满分 12 分)kx1已知函数 f(x) lg x1 (kR)(1)若 yf(x)是奇函数,求 k 的值,并求该函数的定义域;(2)若函数 y f(x)在 10, )上是增函数,求 k 的取值范围21 (本小题满分 12 分)1x已知函数 f(x) log31 mx(m1)是奇函数(1)求函数 y f(x)的解析式;1x(2)设 g(x)1mx,用函数单调性的定义证明:函数y g(x)在区间 ( 1,1)上单调递减;(3)解不等式 f(t3)0.22 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数 k 的值;(2)设g(x) log4(a2xa),若f(x) g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围详解答案1D解析:由对数函数恒过定点 (1,0)知,函数 y loga(x2)1 的图象过定点 ( 1,1)2B解析:由对数的性质及运算知, 2lg(x2y)lg x lg y 化简为 lg(xy12y)2 lg xy,即 (x2y)2 xy,解得 xy 或 x4y.所以 x的值为 1 或 4.故选 B.解析:函数yx 的定义域为 R.A 中, y (x)2 定义域为 0, );3 DB 中,y x2|x|;C 中,y2log2xx,定义域为 (0, );D 中,ylog22xx,定义域为 R.所以与函数 yx 相等的函数为 ylog2x2 .24A 解析:函数 ylg1x1 的定义域为 ( 1,1)2x又设 f(x)ylg 1x11 lg ,1x1 x1x所以 f(x)lg 1 x lg 1x f(x),所以函数为奇函数,故关于原点对称15C解析:由对数函数图象和性质,得0log761,ln 21所.以1ln 2log76log3故.选 C.解析: 1 1log31 3, 30f 27278.A.7Db解析: A 中,由 yax2bx 的图象知, a0, 0,所以 A 错;b0,由 ylogbbB 中,由 yax2bx 的图象知, a0,所以 Baaa错;2bx 的图象知, a0, b ,b ,由logbx 知 0bC 中,由 yaxa1yaa0,9B解析:因为函数 yf(x)图象经过点 (a,a),所以函数 yax(a0 且 a 1)11过点 (a,a),所以 aaa 即 a2,故 f(x) log 2x.23x2,则当 t x23x20 时,解得 x(,10 D 解析: 令 tx1) (2, )且 tx23x2 在区间 ( ,1)上单调递减,在区间 (2, )上单调递增;又 ylog1 t 在其定义域上为单调递减的,所以由复合函数的单调性知,f(x)2 log1(x2 3x 2)单调递减区间是 (2, )211B解析:因为函数 f(x)lg(kx2 4kx 3)的定义域为 R,所以 kx24kxk0, 30,xR 恒成立当 k0 时,30 恒成立,所以 k0 适合题意0,33即 0k4.由得 0k0, x R 恒成立12 A解析: 令 u(x) |ax2x|,则 y loga u,所以 u(x)的图象如图所示1 1当 a1 时,由复合函数的单调性可知, 区间 3,4 落在 0,2a 或 a, 上,所以 41或1,故有;2aa1当 0a411的取值范围是1,1 (1, )解得 a0,即可解得 10 的条件下,求出 g(x)的单调增区间16解析: 指数函数的图象为凹函数,正确;函数 f(x)log2(x1x2)定义域为 R,且 f(x)f(x) log2(x1x2) log2 (x 1x2)log210, f(x) f(x), f(x)为奇函数g(x)的定义域为 ( ,0)(0, ),且 g(x)1 x2x12x,g(x)2 121 xx2112 xx g(x), g(x)是奇函数错误;2112 f(x1) f(x1), f(7) f(6 1) f(61) f(5), f(5) f(4 1) f(4 1) f(3), f(3) f(1), f(7) f(1),正确; |logax| k(a0 且 a 1)的两根,则 logax1 logax2, logax1 logax20, x1 x21.正确17 解: (1)原式 lg25lg 5 lg2 2lg 2 lg 5log39 lg 5(lg 5lg 2) 2lg 2 lg 52 2(lg 5 lg 2)2 0.10lg 5lg 2lg 10lg 21lg 2(2)log125lg 12lg 34 lg 3lg 4 lg 3 2lg 2,1lg 21 alg 2a,lg 3b,log125lg 32lg2b2a.x18 解: (1)由 3 30 解得 x1,所以函数 f(x)的定义域为 (1, )因为h(x)lg(3x 3)lg(3x3)lg3x3x(2)3 36lg 1 3x3 的定义域为 (1, ),且在 (1, )上是增函数,所以函数的值域为 (, 0)所以若不等式 h(x)t 无解,则 t 的取值范围为 0, )19解: (1)因为 f(3)0,解得3 1m1 时, ylogat 在区间 (0,3 上是增函数,所以 y(, loga3;当 0a1 时,函数 g(x)的值域为 (, loga3;当 0a0,得函数 yf(x)的定义域为 (1,1)10k11(2) f(x)在10, )上是增函数, 101 0, k10.kx1k1又 f(x) lg x1 lg k x1 ,故对任意的 x1,x2,当 10 x1x2 时,恒有 f(x1)f(x2),k1k 1即 lg kx11lg k x21 ,k1 k1111, (k1) ,2x11 x2 1 2 1, k 10, k1.x1x 11综上可知 k 10, 1 .解题技巧:本题主要考查了对数型函数的性质, 解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21 (1)解:由题意得 f(x) f(x)0 对定义域中的 x 都成立,所以 log31x1x1x 1x 1, log3 0,即1mx1mx1mx 1mx所以 1x21m2x2 对定义域中的 x 都成立,所以 m2 1,又 m1,所以 m 1,1 x所以 f(x) log31 x.1 x(2)证明: 由 (1)知, g(x),设 x1, x2 ( 1,1),且 x10 , x210 , x2 x10.2 x2 x1因为 g(x1) g(x2) 0,所以 g(x1) g(x2),1x11 x2所以函数 y g(x)在区间 (1,1)上单调递减(3)解: 函数 y f(x)的定义域为 ( 1,1),设 x1, x2 ( 1,1),且 x1g(x2),所以 log 3g(x1)log 3g(x2),即 f(x1)f(x2),所以 yf(x)在区间 ( 1,1)上单调递减 1 t31 ,因为 f(t3)0,解得 3t0 成立,则 a0.2令 t 2x0 ,则 (a 1)t2 at 1 0 有且只有一个正根设 g(t) (a 1)t2 at 1,注意到 g(0) 10 ,所以当 a 1 时,有 t 1,符合题意;a当 0a1 时,g(t)图象开口向下, 且 g(0) 10, 0,此时有 a 2 2 2或 a 22 2(舍去 );当 a1 时,又 g(0) 1,方程恒有一个正根与一个负根,符合题意综上可知, a 的取值范围是 222 1 , )
展开阅读全文