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新编数学北师大版精品资料【导学案】平面向量的应用举例（一）班级 姓名 组号 编写人：党显武 审核人：王松涛 【学习目标】1、 了解直线的方向向量与法向量的概念，会求直线的方向向量与法向量；2、 会运用平面向量的方法解决解析几何中的点到直线的距离问题公式的推导，直线平行与垂直问题，直线的夹角问题；3、 体会运用向量解决解析几何问题的方法思路。【重点难点】重点：向量法解决解析几何问题难点：解析几何问题向向量的转化【知识链接】【学习过程】一、预习自学（一）直线的方向向量与法向量得定义：1、定义：若一个非零向量所在的直线与直线平行或共线，则把这个非零向量叫直线的一个方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量叫直线的一个法向量。2、通常直线的一个方向向量记作.若斜率k存在，也可记为=（1，k）一个法向量,也可记为(二)认真阅读课本P101102页内容，归纳总结向量法推导点到直线的距离公式的过程步骤.第一步、确定两个向量：1、直线的一个法向量为2、在直线上任选一点，则向量= 第二步、确定夹角：过点M作MD于D,则在，= 第三步、解三角形：在= 二、合作探究问题一：用向量法求点P（1，2）到直线的距离。 问题二： 已知点,求经过点A且垂直于直线BC的直线l的方程. 问题三：已知两条直线分别求实数m的值，使得两直线（1） 平行； （2）垂直 三、达标检测1、直线的一个方向向量是， ；一个法向量是 .2、3、向量
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