新教材【北师大版】九年级上册数学：4.4.3利用三边判定三角形相似教案1

（新教材）北师大版精品数学资料第3课时利用三边判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）一、情景导入如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似 已知ABC的三边长分别为1，DEF的三边长分别为，2，试判断ABC与DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为，所以ABC与DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用 如图所示，在ABC中，点D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根据以上条件，你认为BAED吗？并说明理由.解析：要说明BAED，只需要得到ABCAED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得ABCAED.解：BAED.理由如下：由题意，得ABADBD31518，ACAECE639，3，3，3，所以，故ABCAED，所以BAED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件. 如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与ABC是否相似.解：由甲图可知AC，BC2，AB.同理，图中，三角形的三边长分别为1，2；同理，图中，三角形的三边长分别为1，；同理，图中，三角形的三边长分别为，3；同理，图中，三角形的三边长分别为2，.，图中的三角形与ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.