拉普拉斯变换公式

2 .表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表附录A拉普拉斯变换及反变换1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t) =aF(s)叠加性L fl(t)f2(t) =Fl(S)F2(S)2微分定理一般形式Ldf (t) =sF(s)f(0)dt2Ld f2(t) =s2F(s) sf (0) f (0) dt2I sf 2(0) dtff=dd：fdt 一初始条件为0时dn f(t)nL=snF(s)dt3积分定理一般形式.F(s) f(t)dttqLf(t)dtF(s) +ss“、2F(s)jf(t)dtyjJf(t)(dt)2TL II f(t)(dt) 2 +24sss1共n个共个L f f (t)(dt)n =洋 +瓦召f * J f (t)(dt)nt 呂 sk-1 s初始条件为0时共个L杠门F（ns） fs4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(tT)1(tT)=esF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf (t)e =F(s+a)6终值定理|mf =lim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF (s)t窗sJpC8卷积疋理L【,0f1 (t 引 f2 (l)d E = L 0 (t) f2 (t l)d可=R (s)F2 (s)序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)113 (t)1211 -eJsqQ窑=迟务(t _nT)n 2z31 s1(t)zZ _141s2tTz(z-1)251 3 s2 t2T2z(z+1)32(z_1)61sn +匚 n!/八nQlimo二()T n!canz eT71s +az_aTz e81(s+a)2teTTTze(z-eT)29a1 - /(1dT)zs(s +a)(Z-1)(Zef10b a_at_bte -ezz(s +a)(s +b)-aTzeze11osin軌zsi n coTs2 +co2z 一2zcoscoT +112scostz(z - COSCOT)S2 +们2z2 -2zcoscoT +113o2 2(s+a) Wet sMtzeT sincoT z2 一 2zeT cosT +eaT14s+a(s +a)2 +国2et cos灼tz2 zeR coscoT z2 2zeT coscoT +eaT151s (1 /T)lnat/T azz -a4213.用查表法进行拉氏反变换然后逐项查表进行用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开, 反变换。设F(s)是s的有理真分式F(s)二 B(s) _ bmSm bmsm， Rs bo A(s)ansn+ansn+ gs + a。m,n是正整数。按代数定理可式中系数a。，a,.,an，an, b,bi,bm，bm都是实常数; 将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。A(s) = 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。,C2CiCnF(s) 12!nS Si S S2s s s _Ci(F-1)Sn式中，si,s2 ,sn是特征方程A(s) = 0的根。Ci为待定常数，称为按下式计算：F(s)在Si处的留数，可式中,c= l i n(s_ s )F (s)sTiC _ B(s) CiA(s)A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(-n c 1l!F(s)】=巨-cS Si _f(t)二Cin-sit八Ciei A(F-2)(F-3)F-1 )可求得原函数(F-4)A(s)二0有重根设A(s) = 0有r重根s, F(s)可写为B(s)F s 1sy)r(s-sri) (s-sn)CiCr+Cr 斗+ Ci+ Cr4i 十(s-s,)r(S-Si)2(S-Si) S-Sri式中,s,为F(s)的r重根，sr 1 ,sn为F(s)的n-r个单根;42i其中，Cr1 ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr , crj ,C,则按下式计算:厂 c=lim(s sJrF(s)drcr j -lim (s-sjFG)dss曲1 d(j)lim 市 j!dsr(s-s,) F(s)(F-5)Ci1d(7422#原函数f(t)为f(t)二 Ll-F(s) 1#(S-si)(S-q)(Ssi) S-SriS - SiS - Sn占宀冷八eS1t A(F-6)423