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2005 2006 学年度第一学期高一期末联考数学试卷第 I 卷（选择题 ，共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题只有一项是符合题目要求的.1已知 A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|x（）A2, 1B x=2,y=15 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， y=1 ，则 A B=C (2,1)D (2,1)2若p: x2 x, q: | x| =x ,则 p 是q 的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如果命题“p 或 q”与命题“非p“都是真命题，则（）A命题C命题4如果函数q 一定是假命题p 一定真命题f(x) 的定义域为 1,1B命题 q 一定是真命题D命题 p 与命题 q 真值相同2，那么函数f(x 1) 的定义域是（）A0 ， 2B 1,1C 2， 2D 2 ，2 5 在 等 比 数 列 a n中 ，a10且a5 a6=9,则log 3a1+log 3a2+log 3a3+ ,+log 3a10=（）A10B 12C 8D 2+log356已知函数y=f(x)的图象过点A（ 1， 2），函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则y=g(x) 的图象必过点（）A（ 2， 1）B（ 1， 2）C（ 2， 1）D（ 1， 2）7由图可推得a、 b、 c 的大小关系是（）AcbaB cabCabcD acb8 若函数 y=x 2+(2a 1)x+1 在区间（，2 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A 3 ， +）B（，29函数 y=x|x|的图象大致是3C 3， +）D（， 3222（）10已知数列 a n 的前 n 项和 Sn 与第 n 项 an 满足 Sn=1nan，则 a2= （）A 1B 1C 1D 126122011一批材料可以建成200m长的围墙， 现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中 间隔 成 3个面积 相等 的矩 形（ 如图 ，则 围成 的矩 形最 大总 面积 为（）A100m2B10000m2C2500m2D6250m212甲乙二人同时从A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B 地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开A 地的距离 S 与所用时间t 的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中uA） B.甲乙二人的图象只可能（）A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分。请将答案写在题中的横线上）13在数列 a n 中， an= 4n+15，则前 n 项和的最大值为.14函数( )42lg(22) 的定义域为fxx x.x15若 f(x 1)=|x| |x 2| ，则 f(log23)=.16对于下列条件数列 an 的通项公式 an 是关于 n 的一次函数数列 a n 的前 n 项和 Sn=an2+bn（ a、 b 为常数）数列 an2n2n 1 对任意 n N*均有 a a=d（ d 为常数）数列 a n 对任意 n N*均有 an an+2=2an+1可作为使 a n 成等差数列的充要条件的是（把你认为正确的条件序号都填上）三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。 ）17（本小题满分 10 分）已知集合 A=x|2x3 0 ， B=x|x 2 3x+20 ， U=R，x5求（） AB；（） A B；（）（18（本小题满分12 分）判断二次函数 f(x)=ax2在区间 b ,) 上的增减性并依定义给出证+bx+c(a0， a 1) 在区间 3 ，0 上有 ymax=3，2ymin= 5 ，试求 a 和 b 的值 .221（本小题满分14 分）在等比数列 a n 中，前 n 项和为 Sn，若 S2， S4， S3 成等差数列，则a2, a4, a3 成等差数列 .（）写出这个命题的逆命题；（）判断逆命题是否为真，并给出证明.22（本小题满分14 分）某公司实行股份制，一投资人年初入股a 万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x 万元 .（）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；（）写出第n 年年底此投资人的本利之和bn 与n 的关系式（不必证明） ；（）为实现第标，若 a=395，则 x20 年年底此投资人的本利和对于原始投资的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3a 万元恰好翻两番的目）数学试题参考答案及评分标准一、 C A B D ； A A B B； C B C B二、 13 21； 14 x|2 x 1 ；15 2； 16 ，三、（ 17）解： A=x| 2x3 0=x| 5x 3 ,2分x52B=x|x2 3x+20=x|1x2 ,4 分（） A B=x|1x 3 ,6 分2（） A B=x| 5x 3 （uA） B=x| 3 x2 ,1022分18解：f(x)在 b ,) 上是减函数 ,12a分设 x,x b,) 且 x0，而 x1 x20,a0即 f(x 1)f(x2)bax1+x2+ 二次 函 数f(x)=ax 2+bx+c(a0) 在 区 间 b,)上是减函数,12 分19解：（ I ） x 2 02x 4,2 分2a 4 8 2x8 log 18 log 1(8 2x ) 22log 1 4,4 分2即 3 log 1 (8 2 x ) 2 3y 22函数 y= log 1 (82x ) 的值域为（3， 2 ,7 分2（）由 y= log 1 (8x1y=8x,9 分2) 得 ( ) 222 2x =8 ( 1) y x=log 2（8 2y）2 f 1(x)=log2(8 2 x)( 3x 2) ,12 分20解：令 u=x2+2x=(x+1) 2 1x 3 ， 02当 x= 1 时， umin= 1当 x=0 时， umax=0,3 分ba03a21)当 a1时5解得7分a 1b2b2ba 13a22)当0a1时5解得311分ba 02b22a2a23综上得12分b或32b221解（ I ）逆命题：在等比数列an 中，前 n 项和为 S ，若 a , a, a3成等差数列，n24则 S2， S4， S3 成等差数列 ,3 分（ II ）设 a 的首项为 a ，公比为 qn1由已知得 2a4= a 2 + a3 2a1q3 =a1q+a1q2 a1 0 q 0 2q2 q 1=0 q=1 或 q= 1 ,5 分2当 q=1 时， S2=2a1， S 4=4 a 1， S3=3 a 1，2342439 分 S +S 2 S S， S ， S 不成等差数列 ,当 q= 1 时2S +S =（ a +a ）+( a +a +a )=2a a ( 1)+a( 125a1)=12312123112242a1 1 (1 )4 52 S 4=21a1142 S2 +S3=2 S 4 S2， S4， S3 成等差数列 ,13分综上得：当公比q=1 时，逆命题为假当公比 q 1 时，逆命题为真 ,14 分22解：（ I ）第一年年底本利和：a+a 25%=1.25a,1 分第 二年 年 底 本 利 和 ： (1.25a x)+(1.25a x)25%=1.25 2a 1.25x ,3 分第三年年底本利和： （ 1.25 2a 1.25x x）+（ 1.25 2a1.25x x） 25%=1.253a（ 1.25 2a+1.25 ）x,5分（ IInnn 1n 2+1.25)x,）第 n 年年底本利和： b =1.25a (1.25+1.25+,8 分（ III）依题意有：3951.25 20(1.25 19 +1.25 18+,1.25)x=4 395,10 分x395(1.25 204)0.25395(1.25 204) ,121.25(1.25191)1.25 201.251.251分设 1.25 20=t lgt=201g(10 )=20(131g2)=28 t=100 代入解得 x=96,14 分
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