高考数学广东专用文科大一轮复习配套课时训练：第十一篇 复数、算法、推理与证明 第3节　合情推理与演绎推理含答案

第3节合情推理与演绎推理 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3、5、8、11、14、15类比推理2、4、7、9、10演绎推理1、6、12、13A组一、选择题1.推理“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;三角形不是矩形”中的小前提是(B)(A)(B)(C)(D)和解析:由演绎推理三段论可知,是大前提;是小前提;是结论.故选B.2.(2013河南焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.3.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(C)(A)n+1(B)2n(C)n2+n+22(D)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22个区域,选C.4.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*D,A*D解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A|,B,C,D,从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.故选B.5.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是(B)(A)(7,5)(B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)解析:依题意,由和相同的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且有n个整数对.这样前n组一共有n(n+1)2个整数对.注意到10(10+1)260cos A+cos B+cos C.证明:ABC为锐角三角形,A+B2,A2-B,y=sin x在0,2上是增函数,sin Asin2-B=cos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,sin A+sin B+sin Ccos A+cos B+cos C.B组13.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质(1)对任意a,bR,a*b=b*a;(2)对任意aR,a*0=a;(3)对任意a,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*13x的性质,有如下说法函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为-,-13,13,+.其中所有正确说法的个数为(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0=0*3x13x+(3x)*0+0*13x-20=3x13x+3x+13x=3x+13x+1.当x=-1时,f(x)0,得x13或x-13,因此函数f(x)的单调递增区间为-,-13,13,+,正确.故选B.14.(2013中山市高三期末)如图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,62的“分裂”中最大的数是;20133的“分裂”中最大的数是.解析:22的“分裂”中最大的数是3=22-1,32的“分裂”中最大的数是5=23-1,42的“分裂”中最大的数是7=24-1,由归纳推理可得62的“分裂”中最大的数是26-1=11;23的“分裂”中最大的数是5=22+1,33的“分裂”中最大的数是11=32+2,43的“分裂”中最大的数是19=42+3,由归纳推理可得20133的“分裂”中最大的数是20132+2012.答案:1120132+201215.已知函数f(x)=x21+x2,(1)分别求f(2)+f(12),f(3)+f(13),f(4)+f(14)的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)+f(12)+f(13)+f(12013).解:(1)f(x)=x21+x2,f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2=221+22+122+1=1,同理可得f(3)+f(13)=1,f(4)+f(14)=1.(2)由(1)猜想f(x)+f(1x)=1,证明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+1x2+1=1.(3)f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)+f(12)+f(13)+f(12013)=f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2013)+f(12013)=12+1+1+1+12012个=12+2012=40252.