【加练半小时】高考数学江苏专用理科专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第50练 Word版含解析

训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(2016徐州模拟)如图，四棱锥PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点(1)求证：AM平面PBC；(2)求证：CDPA.2已知两正方形ABCD与ABEF内的点M，N分别在对角线AC，FB上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF90.(1)证明：折叠后MN平面CBE；(2)若AMMC23，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN平面CBE？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由3(2016辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.(1)证明：AA1BD；(2)证明：平面A1BD平面CD1B1；(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积答案精析1证明(1)因为在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，所以ABCM，且ABCM，又ABBC，所以四边形ABCM是矩形，所以AMBC，又因为BC平面PBC，AM平面PBC，故AM平面PBC.(2)连结PM，因为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM，又因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM，因为PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，所以CD平面PAM.又因为PA平面PAM，所以CDPA.2.(1)证明如图，设直线AN与直线BE交于点H，连结CH，因为ANFHNB，所以.又，所以，所以MNCH.又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE.(2)解存在，过M作MGAB于点G，连结GN，则MGBC，因为MG平面CBE，所以MG平面CBE，又MN平面CBE，MGMNM，所以平面MGN平面CBE.所以点G在线段AB上，且AGGBAMMC23.3(1)证明底面ABCD是正方形，BDAC.A1O平面ABCD，BD平面ABCD，A1OBD.A1OACO，A1O平面A1AC，AC平面A1AC，BD平面A1AC.AA1平面A1AC，AA1BD.(2)证明A1B1AB，ABCD，A1B1CD.A1B1CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BD1C，A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(3)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.在RtA1OA中，AA12，AO1，A1O，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O()2.三棱柱ABDA1B1D1的体积为.4(1)证明如图，取BC的中点G，连结AG，EG.因为E，G分别是B1C，BC的中点，所以EGBB1且EGBB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，而D是AA1的中点，所以ADBB1，且ADBB1.所以EGAD且EGAD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以DEAG，又因为DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)解由AGBC，B1BAG，BCB1BB，得AG平面BCE.因为ADBB1，AD平面BCE，BB1平面BCE，所以AD平面BCE，所以点D到平面BCE的距离就是点A到平面BCE的距离AG且AG4.又因为SBCEBCGE639，从而VEBCDVDBCESBCEAG9412.