新教材高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;22.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式 Word版含解析

（新教材）北师大版精品数学资料A基础达标1下列命题：数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列；数列 a，a1，a2，a3 是公差为1 的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成 anknb 的形式(k，b 为常数)；数列2n1是等差数列其中正确命题的序号是()ABCD解析：选 C.正确，中公差为2.2 已知an是等差数列， a1与 a2的等差中项为 1， a2与 a3的等差中项为 2， 则公差 d()A2B32C1D12解析：选 C.因为an是等差数列，a1与 a2的等差中项为 1，a2与 a3的等差中项为 2，所以a1a22，a2a34，两式相减得 a3a12d42，解得 d1.3若数列an是公差为 d 的等差数列，则数列dan是()A公差为 d 的等差数列B公差为 2d 的等差数列C公差为 d2的等差数列D公差为 4d 的等差数列解析：选 C.由于 dandan1d(anan1)d2(n2，nN)，故选 C.4若一个等差数列的首项 a11，末项 an41(n3)，且公差为整数，则项数 n 的取值个数是()A6B7C8D9解析：选 B.由 ana1(n1)d，得 411(n1)d，解得 d40n1.又 d 为整数，n3，则 n3，5，6，9，11，21，41，共 7 个故选 B.5已知等差数列an的首项 a1125，第 10 项是第一个比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是()Ad825Bd825C.875d325D875d325解析：选 D.设an的通项公式为 an125(n1)d，由题意得a101，a91，即1259d1，1258d1，解得875d325.6 已知数列an是等差数列， 若 a4a7a1015， 2a6a37， 且 ak13， 则k_解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.所以 a4a7a1015，即 a16d5，2a6a37，即 a18d7，联立解组成的方程组得a11，d1，所以 ann2，又因为 ak13，令 k213.所以 k15.答案：157已知数列an中，a32，a71，且数列1an1 为等差数列，则 a5_解析：由题意1a31，1a51，1a71成等差数列，所以 21a51121111，解得 a575.答案：758已知 a，b，c 成等差数列，那么二次函数 yax22bxc(a0)的图像与 x 轴的交点有_个解析：因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，又4b24ac(ac)24ac(ac)20，所以二次函数的图象与 x 轴的交点有 1 或 2 个答案：1 或 29 若等差数列an的公差 d0 且 a1， a2是关于 x 的方程 x2a3xa40 的两根， 求数列an的通项公式解：由题意知，a1a2a3，a1a2a4，所以2a1da12d，a1（a1d）a13d.解得a12，d2，所以 an2(n1)22n.故数列an的通项公式 an2n.10已知函数 f(x)3xx3，数列xn的通项由 xnf(xn1)(n2 且 nN)确定(1)求证：1xn是等差数列；(2)当 x112时，求 x2 017.解：(1)证明：因为 xnf(xn1)3xn1xn13(n2 且 nN)，所以1xnxn133xn1131xn1，所以1xn1xn113(n2 且 nN)，所以1xn是等差数列(2)由第一问知1xn1x1(n1)132n13n53.所以1x2 0172 017532 0223.所以 x2 01732 022.B能力提升11(2018“江淮十校”联考)古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出； 中央三人未到者， 亦依等次更给 问： 各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金()A.3726斤B4924斤C2 斤D8326斤解析：选 D.由题意可知等差数列an中a1a2a34a7a8a9a103，即3a13d44a130d3，解得 d778，所以 a4a5a6(a1a2a3)9d8326.故选 D.12首项为24 的等差数列an，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是_解析：设等差数列的公差为 d，则通项公式 an24(n1)d，由a9248d0，a10249d0，解得83d3，即公差的取值范围是83，3.答案：83，313在数列an中，a12，an1an2n1.(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)设数列bn满足 bn2log2(an1n)，求bn的通项公式解：(1)证明：(an12n1)(an2n)an1an2n1(与 n 无关)，故数列an2n为等差数列，且公差 d1.(2)由第一问可知，an2n(a12)(n1)dn1，故 an2nn1，所以 bn2log2(an1n)2n.14(选做题)若数列bn对于 nN，都有 bn2bnd(d 为常数)，则称数列bn是公差为 d的准等差数列 例如 cn4n1，n 为奇数4n9，n 为偶数， 则数列cn是公差为 8 的准等差数列 设数列an满足：a1a，对于 nN，都有 anan12n.(1)求证：数列an为准等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：因为 anan12n(nN)，所以 an1an22(n1)，得 an2an2(nN)，所以数列an是公差为 2 的准等差数列(2)因为 a1a，anan12n(nN)，所以 a1a221，即 a22a.因为 a1，a3，a5，是以 a 为首项，2 为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以 2a 为首项，2 为公差的等差数列，所以当 n 为偶数时，an2an212na，当 n 为奇数时，anan1212na1.所以 anna1，n 为奇数na，n 为偶数.