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第十篇概率(必修3)第1节随机事件的概率课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号概率与频率3、9、11事件及其关系1、2、15互斥事件及对立事件的概率4、5、6、7、8、10、14综合应用12、13A组一、选择题1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(C)(A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.故选C.2.从1,2,9中任取2个数,其中恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;至少有1个是奇数和2个都是奇数;至少有1个是奇数和2个都是偶数;至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(C)(A)(B)(C)(D)解析:为相等事件,两事件为包含关系,至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件,两事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.3.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是(A)(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求频率为53100=0.53.故选A.4.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是(C)(A)15(B)310(C)25(D)12解析:从5个球中任取两球有10种取法,其中取到两球是黑色球有3种取法,取到两球是红色球有1种取法,所以取到两个黑色球的概率为310,取到两个红色球的概率为110,所以恰好取到两个同色球的概率为310+110=25.选C.5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为(C)(A)13(B)12(C)23(D)56解析:由于事件总数为6,故P(A)=26=13,P(B)=46=23,从而P(B)=1-P(B)=1-23=13,且A与B互斥,故P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故选C.6.某城市某年的空气质量状况如表所示:污染指数T0,30(30,60(60,90(90,100(100,130(130,140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染.该城市这年空气质量达到良或优的概率为(D)(A)35(B)1180(C)119(D)56解析:空气质量达到良或优,即T100,故所求概率P=110+16+13+730=56.故选D.二、填空题7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.答案:19288.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为和.解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.970.039.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为,数据落在2,10)内的概率约为.解析:由题图可知:样本数据落在6,10)内的频数为0.084200=64,样本数据落在2,10)内的频率为(0.02+0.08)4=0.4,由频率可估计数据落在2,10)内的概率为0.4.答案:640.410.抛掷一个骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=12,P(B)=16,则出现奇数点或2点的概率为 .解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A与B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=12+16=23.答案:23三、解答题11.上午7:007:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:时段7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:50通过车辆数x152030y平均车速(千米/小时)6056524650已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.(1)确定x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;(2)估计一辆汽车在7:007:50过桥时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,解得x=9,y=26.所求平均速度为960+1556+2052+3046+2650100=540+840+1040+1380+1300100=51(千米/小时).(2)车速至少为50千米/小时的概率P=9+15+20+26100=0.7.12.(2013年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301461021001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301211721001051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.解:(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=12;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=13;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=16.所以,输出y的值为1的概率为12,输出y的值为2的概率为13,输出y的值为3的概率为16.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如表:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲1027210037621006972100乙1051210069621003532100比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.B组13.在一次投掷骰子的试验中,记事件A1=出现4点,A2=出现大于3点,A3=出现小于6点,A4=出现6点,下列等式中正确的是(D)(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)(C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)解析:在给出的四个事件中,A1,A2为包含关系;A1,A3为包含关系;A2,A3有可能同时发生,只有A1与A4是互斥事件,其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.14.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一次击中飞机,D=至少有一次击中飞机,其中彼此互斥的事件是,互为对立事件的是 .解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为AB=,AC=,BC=,BD=.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而BD=,BD=I,故B与D互为对立事件.答案:A与B、A与C、B与C、B与DB与D15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于参加了至少2个小组的概率是,他属于参加了不超过2个小组的概率是.解析:从题图中可以看出,三个兴趣小组共有成员60人,只参加一个小组的有24人,只参加两个小组的有28人,同时参加三个小组的有8人,所以至少参加两个小组的概率为P1=3660=35,属于不超过两个小组的概率P2=1-860=5260=1315.答案:351315
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