基于GARCH模型的上证股市VaR度量分析毕业论文

引 言近20年来，随着经济的全球化及投资的自由化，金融市场的波动性日益加剧，金融风险管理已成为金融机构和工商企业管理的核心内容。70年代以前，由于金融市场价格变化比较平稳，金融风险突出地表现为信用风险。然而进入70年代以来，全球金融系统发生了巨大变化，主要表现为：(1)全球金融市场的变革导致金融市场的波动性日趋加剧:以布雷顿森林体系崩溃为标志的固定价格体系演变为市场价格体系而导致的各类市场(外汇市场、货币市场、资本市场、商品市场)价格的波动性加剧、金融市场交易速度的加快与交易量的空前增加而导致的金融市场的复杂性和波动性加剧、金融市场一体化趋势而导致的金融市场波动性的互动、放大与传染效应。(2)技术进步:70年代以来由于现代金融理论的突破(主要Black一Scholes期权定价公式)、信息技术(计算机与通讯技术)的巨大进展及金融工程技术的出现与广泛应用，导致的以衍生工具的爆发性增长为标志的“金融创新”活动在提高了金融市场有效性的同时，也增加了金融市场的波动性与脆弱性。(3)金融创新与放松管制:西方主要发达国家奉行的“放松金融管制”浪潮又为金融创新提供了良好的环境。这三股力量及其交互作用使金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，市场风险成为今日金融风险的最主要形式。VaR2 (Value at Risk)是一种利用统计技术来度量市场风险的方法。一些权威金融研究机构的调查表明，自二十世纪80年代以来，VaR己经为众多商业银行、投资银行、非金融公司、机构投资者及监管机构所使用和关注。许多金融机构都将VaR作为防范金融风险的第一道防线，并且开发了利用VaR进行风险管理的软件。监管机构则利用VaR技术作为金融监管的工具，如在巴塞尔委员会发布的巴塞尔银行业有效监管核心原则及欧盟的资本充足度法案中，VaR成为其监管市场风险的重要工具。目前，市场风险值VaR已经成为进行金融风险管理的新标准和新方法。1994年J.P.Morgan公司公布了他们的VaR系统RiskMetrics，它能够测评全世界30个国家140种金融工具的VaR大小。由于VaR作为进行市场风险度量的一种工具，它不仅可以给股份的持有者提供风险量化指标，指导内部决策的制定;还可以在进行投资决策时，对预期风险和收益进行权衡。因此，对VaR的理论完善和应用拓展己经成为国内外相关学者的一个研究热点.金融风险是由于金融价格的波动引起的，因此VaR计算的核心是价格波动性的估计和预测。近几年来，金融资产波动性和相关性估计和预测的主流方法是GARCH模型。因此，合理的确定GARCH模型就成为了VaR计算的关键。然而，当前GARCH模型的建立主要困难在于GARCH模型参数估计的常用方法BHHH方法有两个缺点:BHHH方法本质上是求解不带约束最优化问题的方法，无法控制GARCH模型的参数约束。BHHH方法是局部搜索的，易陷入局部最优点，搜索空间维数小，效率低。因此，寻求GARCH模型有效的参数估计方法成为了目前VaR计算的重点和难点。本文主要针对GARCH模型参数的估计方法BHHH方法进行改进，运用最优化理论的乘子法(PHR)和模拟退火算法(SAA)进行参数估计;然后将参数估计结果运用到VaR计算的不同方法中去,从而预测金融市场的风险大小。 第1章 金融市场风险测量模型VaR及其原理1.1 VaR概念VaR的含义是“处于风险中的价值”，是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。可表示为： （1.1）其中，为证券组合在持有期内的损失；为置信水平下处于风险中的价值。注意，本文中及收益或损失均取正数形式，这里取正数只是为了与日常习惯一致。例如，J.p.Morgan公司1990年年报披露，1990年该公司一天的95%值为1000万美元。其含义是指，该公司可以以95%的可能性保证，1990年每一特定时点上的证券组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1000万美元。1.2 VaR的一般计算方法1.1.2 一般分布下的VaR计算考虑一个证券组合，假定为证券组合的初始价值，是持有期内的投资回报率，则在持有期末，证券组合的价值可以表示为。假定回报率的期望回报和波动性分别为和。如果在某一置信水平下，证券组合的最低价值为，则根据的定义-在一定的置信水平下，证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失，可以定义相对于证券组合价值均值(期望回报)的，及相对为 （1.2）如果不以组合证券价值的均值(期望回报)为基准，可以定义绝对为 (1.3)根据以上定义，计算就相当于计算最小值或最低的回报率。考虑证券组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的概率密度函数为，则对于某一置信水平下的证券组合最低回报率，有或无论分布是离散的还是连续的、厚尾还是瘦尾，这种表达方式对于任何分布都是有效的。1.2.2 正态分布下VaR的计算如果假定分布是正态分布形式，则可以简化的计算。在正态分布条件下，可以根据置信水平选择一个对应的乘子，用组合的标准差与该乘子相乘，就可求得。这种方法是基于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定分位数，因此称这种方法为参数方法。首先，把一般的分布变换为标准正态分布，其中的均值为0、标准差为1。用最低回报表示的组合价值的最小值为。一般而言，是负的，也可以表示为进一步，把和标准正态的偏离联系起来，即 (1.4) 这等价于 (1.5)因此，的计算问题就等价于寻找一个偏离使得上式成立。引入积累标准正态分布函数 (l.6)在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应，于是就可以计算出相应的最小回报和。由公式(1.4)，最小回报可以表示为假定参数和是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为t的相对VaR为 (l.7)因此，是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。类似地，对于绝对有如下的形式 (1.8)这种方法可以推广到正态分布和其他的累积概率密度函数，其中所有的不确定性都体现在上，其他的分布会得到不同的值。对于金融市场资产的回报测量，通常有简单回报与对数回报两种方法。定义1.1 若用只表示时间的金融资产价格，表示时间的前一期的金融资产价格，则金融资产在时间的单期简单回报可以定义为 (1.9)这里时间期限可以是一天、一周、一个月或其他任意一个特定的期限。定义1.2 若用表示时间的金融资产价格，表示时间的前一期的金融资产价格，则金融资产在时间的单期对数回报可以定义为 (1.10)将式(l.9)在处展开，取一阶近似有，因为有更好的统计性质，所以在实际中我们常以代替。若，假定参数和是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔为的相对为， （1.11）类似地，对于绝对有如下的形式 （1.12）1.3 计算的基本原理1.3.1 计算的基本思想以上分析表明，计算的核心在于估计证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。大多数情况下，直接估算证券组合的未来损益分布是困难的，这是由于金融机构的证券组合往往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估计过程中所需要的所有相关金融工具的历史数据。因此，通常将证券组合用其市场因子来表示(证券组合价值是其所有市场因子的函数)，通过市场因子的变化来估计证券组合的未来损益分布(或概率密度函数)。计算VaR时，首先使用市场因子当前的价格水平，利用金融定价公式对证券组合进行估值;然后预测市场因子未来的一系列可能价格水平(是一个概率分布)，并对证券组合进行重新估值:在此基础上计算证券组合的价值变化证券组合损益，由此得到证券组合的损益分布。根据这一分布就可求出给定置信水平下证券组合的。1.3.2 计算的基本模式综上所述，计算的关键在于确定证券组合未来损益的统计分布或概率密度函数。这一过程可以由三个基本模块组成。第一个模块是映射过程把组合中每一头寸的回报表示为其市场因子的函数；第二个模块是市场因子的波动性模型预测市场因子的波动性；第三个模块是估值模型根据市场因子的波动性估计组合的价值变化和分布。1.4 计算的主要方法在计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是其核心和难点。不同的波动性模型和估值模型构成了计算的不同方法。1.4.1 市场因子的波动性模型市场因子波动性的预测方法有多种。计算中最常用的方法有以下几（l）历史模拟法 历史模拟法假定回报分布为独立同分布，市场因子的未来波动与历史波动完全一样。其核心在于用给定历史时期上所观测到的市场因子的波动性，来表示市场因子未来变化的波动性。它不需要假定资产回报服从的统计分布形式。（2）Monte Carlo模拟法 Monte Carlo模拟法(简称MC)是一种随机模拟方法，它用市场因子的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史变动路径产生有限的未来波动情景)。（3）情景分析 情景分析采用市场因子波动的特定假定(如极端市场事件)定义和构造市场因子的未来变化情景。压力实验是最为常用的情景分析方法。(4)Risk Metrics方法 Risk Metries采用移动平均方法中的指数移动平均模型预测波动性。它假定过去的回报分布可以合理的预测未来情况，可用历史数据的时间序列分析估计市场因子的波动性和相关性。Risk Metrics假定市场因子变化服从正态分布。（5）GARCH模型 GARCH用于对市场因子波动的条件异方差建模，它可以更好的预测市场因子的真实波动性，如波动性集聚效应。1.4.2 证券组合的估值模型根据市场因子的波动性估计证券组合价值变化和分布的方法主要有两类，即模拟方法(即全值模型)和分析方法(局部估值模型)。1.分析方法分析方法主要是依据金融工具的价值和其市场因子间的关系，即依据灵敏度确定组合价值的变化其中，为证券组合的价值变化，为灵敏度，为市场因子的变化。分析方法最简单的形式可以表示为具体的金融工具的不同形式的灵敏度和定价公式可参见参考文献3。利用灵敏度来近似估计证券组合价值变化的分析方法，大大简化了计算。由于只有当市场变化范围较小时，灵敏度才能较好地近似实际变化，因此基于灵敏度的分析方法是一种局部模型。2.模拟方法模拟方法是在模拟市场因子未来变化的不同情景基础上，给出市场因子价格的不同情景，并在不同情景下分别对证券组合中的金融工具重新定价，在此基础上计算证券组合的价值变化。由于模拟方法采用的是金融定价公式而非灵敏度，可以处理市场因子的大范围变动，反映了因市场因子变化而导致的证券组合价值的完全变化，因此模拟方法是一种全值模型。在模拟方法中，产生情景的方法有很多种，如历史模拟法、Monie Carlo模拟法、情景分析方法(如压力试验)等。3.VaR计算的主要方法及分类 综上所述，可以从市场因子的波动性模型和证券组合的估值模型两个角度对模型分类，如表1所示。表1-1 VaR模型的分类及计算法法分析方法 模拟方法 历史模拟 在历史回报分布下，对组合价值进行重新定价Monte Carlo模拟 根据统计参数来确定随机过程情景分析单一金融工具的名感性分析 有限数量的情景RiskMetrics协方差矩阵应用于标准的映 协方差矩阵，应用于构Monte射矩阵 Carlo方法GARCH协方差矩阵应用于标准的映 协方差矩阵，应用于构Monte射矩阵 Carlo方法隐含波动性协方差矩阵应用于标准的映 协方差矩阵，应用于构Monte射矩阵 Carlo方法随机波动模型协方差矩阵应用于标准的映 协方差矩阵，应用于构Monte射矩阵 Carlo方法第2章 GARCH模型Engle在1982年首先提出了模型对方差进行建模，1986年Bollerslev将模型推广，发展成广义的模型，即模型。大量的实证研究表明，类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性。(generalized autoregressive conditional heteroseedastieity)的含义是一般自回归条件异方差。在一个时间序列中，如果有的时候波动性很大，而有的时候波动性却很小，也就是说波动性既有爆发性又有积聚性，这时称该时间序列存在条件异方差。模型一般有两个方程组成。一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程标准的回归方程。由于模型是用来估计并预测波动性和相关性的，它更关注条件方差方程，所以将条件均值方程的形式取得非常简单。例如， 其中为无条件均值，是一个常数，常常用样本均值来估计。于是扰动项就是回报的平均偏差，它表示非预期回报。各种模型的区别在于条件方差方程采取的形式不同或者的分布的假设不同。实际中，对的分布假设最常用的是正态分布和学生分布。在正态模型中假定服从条件正态分布，其条件方差为。然而，对于高频数据，正态GARCH模型仍然不能充分地描述数据的尖峰厚尾性。对于这种情况，可假定其服从分布、混合正态分布或一般误差分布，这就是分布的模型、混和正态分布GARCH模型或一般误差分布的GARCH模型。类模型中应用最广泛的主要有、方差无穷非对称、指数和因子等。2.1 ARCH模型2.1.1 ARCH模型的定义ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中波动的丛集现象(即大的波动往往跟随着大的波动，小的波动之后往往跟随着小的波动)。随后这一模型被不断的用来研究金融市场的收益序列变化的问题，并且由于它自身的灵活性，ARCH模型得到不断地改进，成为一个庞大的ARCH模型族。ARCH模型的基本思想是：(1)尽管资产收益的随机误差项不存在序列相关性，但并不独立；(2)随机误差项之间的依赖性可以由其滞后变量的简单二次函数来描叙。根据Engle在1982年提出的定义，一个p阶自回归AR（p）形式的随机变量，可以表示成如下的形式： （2.1）其中，为独立同分布的白噪声过程，他满足：。上式还可以表示成如下的等价滞后多项式： （2.2）其中L称为滞后算子，k阶滞后算子的定义式为： （2.3）的特征方程定义为： （2.4）若上面的AR（p）过程为一个稳定的随机过程，则其特征方程（2.4）的所有的根都在单位圆外。在（2.1）式中，若固定变量，的值，则随机变量的条件期望为： （2.5）无条件期望为， （2.6）根据以上有关性质可以定义ARCH模型如下： （2.7） 满足独立同分布，。如果存在： （2.8）则称服从q阶的ARCH过程，记ARCH（p）。（2.7）式被称为均值方程，（2.8）式被称为ARCH方程。满足约束条件如下：且。另一种定义方式如下： （2.9）满足独立同分布，且，2.1.2 ARCH模型的估计ARCH模型不仅揭示了金融序列的条件异方差的特性，而且给出了计算金融序列的条件异方差的方法，根据对条件异方差的描述，我们可以采用极大似然法对模型进行估计，从而有利于对这种条件异方差的金融序列进行更加准确的分析。 假设一元回归模型 ， （2.10）其中，。根据式定义，的概率密度函数为，其中， 回归方程的对数似然函数是：，求的极大似然估计量就是求使在=出获得极大值。求对的偏导数： （2.11）2.1.3 ARCH模型的检验在决定估计方法之前，应该对误差项是否服从ARCH过程进行检验，只要中任何一个不等于0，就服从ARCH过程。由此可知，在检验是否服从ARCH过程的检验中，零假设和被择假设分别为：检验ARCH可以使用F、LM、LR、W统计量，本文只介绍F检验。检验步骤如下：一、 建立原假设： 不全为零二、 估计，求，计算。三、 用估计2个回归式： （2.12） （2.13）四、 构造F统计量： （2.14）其中，是残差平方和。若F，拒绝 ,即存在自回归条件异方差。3.1.4 ARCH模型的缺点ARCH模型对金融序列的条件异方差做出了解释，但是该模型也有一些缺点：（一）、ARCH模型度参数的限制相当的强。若序列有有限的四阶距，则ARCH（1）中的必须在区间中，对于高阶的ARCH模型约束会变得更加的复杂。（二）、ARCH模型不能够对进入时间序列的变化来源提供任何新的解释，它只是提供一个机械的方式来描述条件异方差。（三）、ARCH模型假定的正负“扰动”对波动率有相同的影响，然而实际中价格对正负“扰动”的反应是不同的，ARCH模型给出的波动率比实际值要偏高。的方差经常依赖于滞后多期的变化量，要想准确的估计方程就必须估计很多的参数则比较困难，因此，在ARCH模型的基础上提出了广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）。2.2 GARCH模型2.2.1 GARCH模型定义Engle首先提出了ARCH模型对方差进行建模， Bollerslev将ARCH模型推广，发展成广义的ARCH模型，即GARCH模型，其目的也是描述金融数据中存在的异方差现象。GARCH类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性进行分析。自此以后，几乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的，在经济学的研究领域取得了突破。GARCH模型一般有两个方程组成，一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程即标准的回归方程。由于GARCH模型是用来估计波动性的，它更关注条件方差方程，所以将条件均值方程的形式取得很简单。各种GARCH模型的区别在于条件方差方程采取的形式不同或者的分布假设不同。GARCH模型的定义如下： （2.15）满足条件 （2.16）其中：。满足上述条件的模型称为GARCH(p,q)模型，而称服从GARCH(p,q)过程。当p0时，GARCH(p,q)过程就为ARCH(q)过程，当pq0时，为白噪声过程。 GARCH(p,q)过程是平稳过程的充分必要条件是： （2.17）其中，而且有，。下面简单介绍一下两个特殊的GARCH过程。一、 GARCH过程GARCH(1,1)是最简单的GARCH过程，他的条件方差函数为 （2.18）其中，。GARCH(1,1)是平稳过程的充分必要条件是。它的递归形式等价于一个模型， （2.19）与GARCH(1,1)模型条件方差相当对应的无条件方差是： （2.20）如果取有方程，说明服从ARMA（1,1）。对于GARCH(1,1)过程存在2m阶距的充分必要条件为： （2.21）其中，m为正整数，且的2m阶距满足递推式： （2.22）二、GARCH(1,1)t过程GARCH(1,1)t过程为，其中表示收益的均值，表示的条件方差，。GARCH(1,1)t过程能更好的刻画金融时间序列的波动性和分布的高峰厚尾后现象。2.2.2 GARCH模型的估计与ARCH模型一样，GARCH模型一般也采用极大似然估计对参数进行估计。 （2.23） （2.24） （2.25）令，可将GARCH模型的对数极大似然函数表示为：， （2.26）求估计值的法与ARCH模型相似，求出关于取最大值时的值，则可以求出和的值，其中为回归方程的估计系数，为GARCH方程的系数估计值。2.2.2 GARCH模型的检验前文介绍了ARCH模型的检验，当原假设是ARCH(0)时，备择假设有两个：一个是ARCH(r)，另一个是 GARCH(r，0)。若原假设是ARCH(1)，则备择假设可以ARCH(1r)是也可以是GARCH(r，1)。同理原假设是ARCH(q)时，备择假设有两个：一个是ARCH(qr)，另一个是 GARCH(r，q)，在实际的应用中，对于q值很大的ARCH模型一般使用GARCH模型。检验GARCH模型是否成立，当然也可以使用F、LR、LM、W统计统计量。GARCH（1，1）模型虽然简单，但是比移动平均模型具有更多的优点，如何检验GARCH（1，1）模型的有效性则是一个关键问题，这就需要对GARCH模型进行有效性的诊断。一般采用Q统计量来对模型进行自相关检验，如果拟合模型有效，则统计量应该足够得小。其中Q统计量近似服从分布，T为建模样本数量，为平方收益的n阶自相关系数：，进行诊断时，首先应该将序列标准化（收益除以GARCH模型估计的标准差得到标准化的收益），然后检验序列的自相关性，如果序列的自相关性消除了，则可以说明模型是有效的。在建立模型之前的数据选择阶段，应该注意：数据选择的时期不能够太长，因为数据越长，含有非正常的数据的可能性越大，而这些非正常数据将会影响长期波动的预测。2.3 其它模型介绍2.3.1 EGARCH模型EGARCH模型是Nelson在1991年提出的，他改变了GARCH模型对非负参数的强约束性，因此，Nelson在EGARCH模型中放松了对这些非参数的约束，其中 被表示成指数形式,对模型中的参数没有任何约束,这是EGARCH模型的一大优点，以其对数表示的条件方差为： （2.27） （2.28）模型的杠杆效应是指数型的，因为模型的条件方差是自然对数形式。若,说明信息的作用是非对称;若时,则说明杠杆效应是显著的，所以说EGARCH模型可以很好的刻画金融市场中的非对称性。2.3.2 TGARCH模型TGARCH模型又叫门限ARCH模型，他的条件方差有如下形式： （2.29）其中是一个名义变量，这里，表示利好消息，表示利空消息，它们对条件方差的影响是不一样的。利好时,其影响可用系数 代表,利空时为。若，则说明信息作用是对称的；若,则说明信息作用是非对称的；而当时,则认为存在着杠杆效。2.3.3 因子GARCH（Factor GARCH）模型因子模型通过一个单一的GARCH波动性，由市场因子的波动性的估计和预测来估计和预测个体资产的波动性。在资产定价模型中，某一资产的收益率与市场收益率之间的关系可以表示为： （2.30）其中，代表某一个单一资产或一个资产组合的收益率；代表市场在期的收益率；为资产的系数。假设为资产在期的标准差，为在t期资产i和资产j之间的协方差，可以得到下列方程组： （2.31） （2.32）这样，通过对上面两个线性回归方程求解，可以得到因子灵敏度参数以及误差方差和协方差的估计。2.3.4 GARCHM模型GARCH-M模型是(3.23)式右边增加一项，表达式为： （3.33） （3.34）其中服从GARCH(p, q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。第3章 VaR的计算在了解了对数回报的分布特性，确定对数回报模型与波动性模型后，我们就可以根据它们计算VaR值。本文采用两种计算方法，一种是基于GARCH模型的分析方法，另一种是采用基于GARCH模型的MonteCarlo模拟方法。在计算VaR过程中，对于GARCH模型中的参数用SAS系统建模方法求出，进而计算绝对VaR。3.1 基于GARCH模型的分析方法的VaR的计算我们知道对数回报存在异方差，而GARCH模型能较好地刻画这一特征，因而我们用GARCH模型估计条件方差，并计算相应的VaR的值。具体计算步骤如下。第一步 估计GARCH模型中的参数，利用SAS系统建立GARCH模型；第二步 根据GARCH模型计算出各期条件方差，然后开方得到条件标准差；第三步 将计算得到的各期的条件标准差代入中，得到绝对。其中为标准正态分布下置信度对应的分位数，为回报率的均值。3.2实际计算步骤本文数据是采用上证指数（000001）为研究对象，样本范围为2010年12月1日到2011年4月30日每个交易日上证指数的收盘价，共计102个数据，定义收益率为，和分别是第t日和第t-1日指数的收盘价，则收益率数据共101个，原始数据和收益率数据见附录C。由EXCEL可分析出数据的基本特征如下表：表3-1 数据的基本特征原始数据收益率数据上海上海均值3103.647255-0.11843134标准差113.58506391.28236424峰度-0.9195038371.182980963偏度0.081985985-0.6605299733.3模型建立与拟合 在SAS系统中建立GARCH模型，相关程序如下：data a;infile c:shanghai.txt;input p;t=_n_;proc autoreg data=a;model p=t/nlag=5 dwprob archtest;model p=t/nlag=2 noint garch=(p=1,q=1);output out=out p=pp;proc forecast lead=5;run;proc gplot data=out;plot p*t=1 pp*t=2/overlay;symbol1 c=red i=join v=dot; symbol2 c=black i=join v=none l=2;run;其中，a为收益率集。图3-1 上证指数收益率时序图DW检验结果显示残差序列具有显著的负自相关性，如下图所示：Ordinary Least Squares Estimates SSE 164.071143 DFE 99 MSE 1.65728 Root MSE 1.28736 SBC 344.858966 AIC 339.628725 Regress R-Square 0.0023 Total R-Square 0.0023 Durbin-Watson 1.9506 Pr DW 0.6374NOTE: PrDW is the p-value for testing negative autocorrelation.残差序列5阶延迟自相关图显示残差序列至少具有2阶显著自相关性，如下图所示： Estimates of Autocorrelations Lag CoVaRiance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1.6245 1.000000 | |*| 1 0.0340 0.020930 | | | 2 -0.1101 -0.067781 | *| | 3 0.00762 0.004693 | | | 4 -0.0193 -0.011880 | | | 5 0.1242 0.076445 | |* |参数估计结果显示回归模型常数截距项不显著，如下图所示： Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1 -0.2250 0.2581 -0.87 0.3855 t 1 0.002089 0.004394 0.48 0.6355异方差检验结果显示残差序列具有显著的异方差性，且具有显著的长期相关性，如下图所示： Q and LM Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr Q LM Pr LM 1 1.3580 0.2439 1.2435 0.2648 2 1.4361 0.4877 1.2845 0.5261 3 2.4829 0.4784 2.0216 0.5679 4 2.5671 0.6327 2.0415 0.7281 5 2.7348 0.7408 2.0929 0.8361 6 3.3170 0.7681 2.5965 0.8575 7 5.0028 0.6596 3.4374 0.8418 8 5.4065 0.7134 4.0691 0.8508 9 5.4291 0.7954 4.1841 0.8989 10 5.4728 0.8574 4.5585 0.9187 11 5.4731 0.9061 4.7523 0.9426 12 5.9408 0.9190 5.5566 0.9368综合考虑残差序列自相关性和异方差性检验结果，尝试拟合无回归常数项的AR(2)-GARCH(1,1)模型。模型最终拟合结果如下图所示：The AUTOREG Procedure GARCH Estimates SSE 164.553607 Observations 101 MSE 1.62924 Uncond VaR 1.62924529 Log Likelihood -167.96264 Total R-Square 0.0079 SBC 359.00089 AIC 345.925287 Normality Test 13.5877 Pr ChiSq 0.0011 NOTE: No intercept term is used. R-squares are redefined. Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| t 1 -0.001246 0.002064 -0.60 0.5459 AR1 1 -0.0299 0.1244 -0.24 0.8102 AR2 1 0.0629 0.1054 0.60 0.5507 ARCH0 1 1.6285 0.0554 29.38 .0001 ARCH1 1 -4.53E-23 5.622E-14 -0.00 1.0000 GARCH1 1 0.000478 0.0903 0.01 0.9958参数检验结果显示除GARCH（1，1）模型中的常数项不显著外，其他变量均显著，且正态分布性检验不显著（P值为0.0011），这与假定GARCH的残差函数服从正态分布相吻合，所以可以认为该模型拟合成功。最终模型口径为：最终输出拟合效果图如下图所示： 图3-2 上证指数收益率拟合效果图第4章 结论本文主要研究GARCH模型在市场风险测量VaR中的应用。首先介绍了GARCH模型的概念和原理，然后重点讨论VaR测量模型中的关键一波动性模型。针对波动性模型中最常用的GARCH模型，估计GARCH模型的参数。在理想的情况下(己知GARCH模型参数的准确值和波动性的准确值)，进行数值实验，将GARCH模型应用到VaR计算方法中去，针对上证股票价格，对其未来损失做出预测。但是，由于时间、条件以及自身能力的限制，我们还面临许多问题，不能进一步讨展开讨论。具体是:1.对于GARCH模型中z分布的检验问题。实际分析中，有时假设其为t分布会有更好的分析结果，如何找出检验z分布的方法将是很有意义的；2.我们上述讨论的一元GARCH，对于多元GARCH模型，目前研究的还不是很透，还有很多工作要做；3.ARCH类模型的估计参数的统计性质都是在渐进意义下成立的，但实际中样本是有限的，Engle等曾用Monte Carlo方法讨论了简单情况下参数估计的性质。对该模型的参数性质进一步研究还有很多工作要做。致 谢在我即将完成了我的毕业论文时，内心激动不已，这是我四年大学生涯学习的一个总结，四年来，承蒙导师、老师、师长们的教诲与提携，我终于能较顺利的完成我本科阶段的任务，今后的路，无论怎么走，我终将记住这四年的学习生涯。本文在选题和写作过程中，自始至终都得到了何帮强老师的悉心教诲和无私帮助，何老师的谦虚严谨的治学态度，认真负责的工作作风都使我受益非浅。在论文完成之际，谨此致以我最最诚挚的谢意和永远的祝福！同时，感谢所有在讲授专业课时给予我的帮助和指导! 另外在写作的过程当中，我还得到了同学大力帮助，在和同学不断的交流中使得我对自己的论文能够不断地进行完善，不断地从中发现错误和不足之处。并且可以及时地得到补充和修正。在这里也对他们表示感谢。 学生签名： 2011年 6月16日参考文献1Jurgen A. Doornik, Marius Ooms. Multimodality in GARCH regression modelsJ. international Journal of Forecasting 2008, 63 (6): 432-4482Stefan Lundbergh, Timo Terasvirta.Evaluating GARCH models J. Journal of Econo-metrics, 2002, 48 (11): 417-4353Thomas Mikosch, Daniel Straumann. Whittle estimation in a heavy-tailed GARCH(1,1) modelJ. Stochastic Processes and their Applications,2002, 67 (5): 187-2224Shiqing Ling, Michael Mcaleer .Stationarity and the existence of moments of a family of GARCH processes J.Journal of Econometrics, 2002, 56 (11): 109-1175 Bartosz Stawiarski.Score test of fit for composite hypothesis in the GARCH(1,1) model J.Journal of Statistical Planning and Inference, 2009, 35 (14):593-6166王春峰,李刚.基于分布拟合法的VaR估计J.管理工程学报,2002年第4期. 7宋逢明,刘翰阳.中国股票波动性的分解实证研究J.财经论丛,2004,21(4):20-24.8宋逢明,江婕.中国股票市场波动特性的实证研究J.金融研究,2003, (4):10-14.9王志同.基于ARCH模型的中国股票市场实证研究D.中南大学,2007,(5) :63-79.10舒俊.中国股市收益率波动特征研究D.华中科技大学, 2005,(4): 23-2911赵娴,戴磊.基于GARCH模型的上证综指波动性分析J.内蒙古财经学院学报，2009,(2) ,16-2112曹剑,刘潞.基于非对称ARCH 模型的上海股市波动特征分析J.市场论坛, 2006,(3),21-2713陈守东,俞世典.基于GARCH模型的 VaR方法对中国股市的分析J.吉林大学社会科学, 2002 年第7期.14范英.VaR方法在股市风险分析中的运用初探J.中国管理科学,2000 年第3期.15王志诚,唐国正,史树中.金融风险分析的VaR方法J.科学,1999,(6):15-18.16郑文通.金融风险管理的VaR方法及其应用J.国际金融研究,1999(9):58-62.17陈建国等.VaR在我国金融风险管理中的应用问题J.广东金融,1998(2).18柯珂,张世英.ARCH模型的诊断分析J.管理科学学报.2001,4(2):12-18.19戴国强,徐龙炳,陆蓉.VaR方法对我国金融风险管理的借鉴及应用M.金融研究，2000年第7期.20刘金全,崔畅.中国沪深股市收益率和波动性的实证分析M.经济学,2002年7月.21平狄克,丹尼尔,鲁宾费尔德.计量模型与经济预测.钱小军等译.北京:机械工业出版社，1999.22Box等著.时间序列分析预测与控制.顾岚主译.北京:中国统计出版社,1997.23王志同.基于ARCH 模型的中国股票市场实证研究D.中南大学,2007,(5) :63-6924李存行,张敏,陈伟.自回归条件方差模型在我国沪市的应用研究J.管理科学,2008,(18) :21-2625王玉荣.中国股票市场波动性研究ARCH模型族的应用J.河南金融管理干部学报，2002,(5):20-2526赵娴,戴磊.基于GARCH模型的上证综指波动性分析J.内蒙古财经学院学报，2009,(2) ,16-2127曹剑,刘潞.基于非对称ARCH 模型的上海股市波动特征分析J.市场论坛, 2006,(3),21-2728吕亚芹,何晓群,汤果.FIGARCH模型的参数估计与检验.统计研究，1999年增刊:39-42附录A 一篇引用的英文文献及其译文