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绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3. 答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(1)已知集合M=x|-3X1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=(A)-2,-1,0,1(B)-3,-2,-1,0(C)-2,-1,0 (D)-3,-2,-1 (2)|21+i|=(A)22(B)2(C)2 (D)1(3)设x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10x3,则z=2x-3y的最小值是(A)-7(B)-6(C)-5 (D)-3(4)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为(A)23 + 2(B)3 + 1(C)23 - 2D)3 - 1(5)设椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为(A)36 (B)13 (C)12 (D)33(6)已知sin2=23,则cos2(+4)=(A)16 (B)13 (C)12 (D)23(7)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S= (A)1+12+13+14(B)1+12+132+1432(C)1+12+13+14+15(D)1+12+132+1432+15432(8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(A)acb (B) bca(C)cba(D)cab(9)一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为(A) (B) (C) (D)( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为(A) y=x-1或y=-x+1 (B)y=33(X-1)或y=-33(x-1)(C)y=3(x-1)或y=-3(x-1) (D)y=22(x-1)或y=-22(x-1)(11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是(A)(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点,则f( x0)=0(12)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a 的取值范围是(A)(-,+) (B)(-2, +) (C)(0, +) (D)(-1,+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-第24题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_.(14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则=_.(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_.(16)函数的图像向右平移2个单位后,与函数y=sin(2x+3)的图像重合,则=_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求an的通项公式;()求a1+a4+a7+a3n-2.(18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1) 证明: BC1/平面A1CD;(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C-A1DE的体积.(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出It该产品获利润500元,未售出的产品,每It亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. ()将T表示为X的函数;()根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.(20) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在Y轴上截得线段长为23. ()求圆心P的轨迹方程;()若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.(21)(本小题满分12分)己知函数f(X) = x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B, E, F,C四点共圆.证明:CA是ABC外接圆的直径;(I) 若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点P. Q都在曲线C:x=2costy=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=a与t=2a(0a2),M为PQ的中点.(I)求M的轨迹的参数方程:()将M到坐标原点的距离d表示为a的26数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b, c均为正数,且a+b+c=1。证明:()ab+bc+ca13;()ab+bc+ca1.7
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