三坐标测量机球头测针补偿技术

三坐标测量机球头测针补偿技术李君波助理工程师（第七一七研究所）摘要：介绍了手动三坐标测量机测头跟踪原理，并分几种情况探讨了使用球头测针进行点位 测量时,被测点坐标值的补偿方法及实现途径。关键词：三坐标测量机球头测针补偿China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing Houserearq. front队头图1链队列示意图1引言在使用手动三坐标测量机对工件进行多 点位测量时，由于被测物体形状各异，工作量 很大。因此,提高硬件测量速 度、改进 操作流 程、增强软件容错性及软件智能性等是提高测 量效率的主要手段。2 测头跟踪机制测头跟踪机制是一种增强软件智能性的 技术。其工作原理如下：每次测量一个点 位,无论 是重测还是新 测，测针都需要运动一段距离，因此可在软件 中设置跟踪机制，自动追踪测针的运动轨迹， 根据采集到的测针碰触被测点位之前一段距 离的坐标值 集 COOR- SET = node_1, node_ 2，, node_ n （ node_ n为跟踪的最后一个坐标值）。可分析测针从何方位碰触被测点位， 再在使用球头测针时自动补偿 ，而不必在测量 之前手动指定测量方位，增强了测量的智能化 程度,提高了工作效率。因为必须保存坐标值集COOR- SET并且需在测针运动时不断更新数据、加入最新的坐标值、去除最老的坐标值，因此，坐标值集 COOR- SET构成一个先进先出的队列。可采 用两种方式实现，即链队列和循环队列。若采用链队列的方式，当加入新的结点 P同时删除最老的队头结点时，进行如下操作 new（P）; 申请新结点；p- data= xyz_ data;p- next= NIL;填入数据域，指针域置空;China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing House* 收稿日期:1999- 11- 20oChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing House舰船科学技术2000 1China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing Houseq. rear- next= P;q.rear= P;插入队尾;构成新的队尾结点。q.fr ont- n ext= q. fro nt- n ext- n ext; free(q.front- next);修改队头指针指 向原队列 第二个结点，同时释放原第一个结点；注1: xyz _ data及结点的数据域分别为结 构型XYZ _ DATA和DATA,描述为：struct ZYZ_ DATA doublex; double y; dou ble z;struct DATA doublex; doubley; doublez; 为简单从事，以上语句p- data= xyz _ data;表示将三维坐标值同时赋值；实际编程时 C语言不支持结构型变量的整体赋值。若采用循环队列的方式，队列可用长度 为maxsize的数组LIST masize来表示。由问 题需求出发，需维护一个最新的结点集合，队空时直接加入新值,队满时，由于循环队列头 尾相接,可直接覆盖队头结点。因此无须考虑 队空、队满,仅需标记出最新结点的位置即可。 更新时需进行如下操作：q. front= (q. front+ 1) MOD maxsize; 指向 插入位置；LIST q. front = xyz _ data;插入新结点，若队列已满，覆盖队头结点值。注2: xyz _ data及LIST的元素分别为结构型，其操作类似于注1。比较以上两种实现方式，无疑采用循环队 列,操作简单，效率较高。3 补偿原理及实现实际测量时，被测点位情况各异，但其最基 本的情形不多，以下分几种不同的情况讨论：假定：球头测针的半径为 R;测量在笛 卡尔坐标系中进行，且机器坐标系经过变换已 与工件坐标系一致。(1) 垂直于任一坐标轴平面上的点位如图3所示,被测点A位于平行于坐标平 面XOY的平面S上。对此种类型的点，补偿最 简单,仅需对采样坐 标(x, y, z)中的一维进行 补偿。对A点，若已得采样坐标值(x0, y0, z0),则 A点实际坐标为(xO,yO,zO R)。Z轴坐标加或 减R,取决于测针从何方向碰触 A点。沿Z轴 正向则+ R,否则-R。(2) 斜面上的点位如图4所示,被测点位P在斜面S上。右 边为放大的局部图。由于采样坐标值是测针球心 0的坐标，而 P点位于斜面上，要求点P的坐标，需对0的 X、丫、Z三个坐标分量同时补偿。问题是 ：现在补偿原理：由于0P平面S,即0P与S的 法线方向一致，因此要知道 0P的方向必须求 出S的法向，而S的法向可在平面上任意采样 三点或更多的点来得到。例如采样图4中d0、d1、d2三点的未补偿的坐标值，可求出S的法线方程。由| 0P|= R和S的法线方程联立求解 ，可 得点P的找正坐标值。补偿实现：设P点实际坐标及d0、d1、d2的 采样坐标分别为：P( xp, yp, zp), d o( xo, yo, zo),di(xi, y1 , Z1), d2( X2, y2, Z2)设平面S的方程为 Ax+ By+ Cz+ D= 0,其 中A, B, C,D为待定参数。确定 A, B, C即可得 到S的法向量N。用最小二乘法原理推导如下：2F = i=o(Axi+ Byi + CZ + D)2= MINI 取其偏导数等于零：F2A = i= 02( Axi + Byi + Czi + D) * Xi = 0F2=i= q2( Axi + Byi + Czi + D) * yi = 02= j= 02( Axi + Byi + Czi + D) * zi = 0 C上述式子分解化简后得：r 2 2222D =0Ai= 0xi+ E3i=Xi* yi +Ci 0xi*zii= 0+xi*i= 022222D =0Ak n* w+ Bi=i +G=yi* zi+i= yi*22222A gxi* z+ Bi=刀 * y+ Ci= 0zi+i= 0*D =0解上述方程组可得到平面S的方程。注意：因有四个参数 A、B、C、D,所以会得到多组 解,任取其中一组即可。对 S的法向量单位化得Ne(1,m, n)。因OP为平面S的一条法线，由 点O及Ne可确定OP所在的直线方程：(1)(2)(3)x - xpy - ypz- zpI = m = nO点坐标满足上式，有：xo - xp y o - ypzo - zpI = m= n再由|OP|= R,可得:2 2 2 2(xo - xp) + (yo - yp) + (zo- zp) = R 其中：(xo, yo, zo)为P点采样坐标联立式(2)、( 3),可解出P点的实际坐标 值。(3) 两平面交线上的点位补偿原理：对于两平面交线L上的点位P, 当测头从任意方位碰触 P点时，测针球心O与 P的连线OP必垂直于交线 L。点O的坐标为 采样得到的坐标值，若直线L的方程可 得,在 笛卡尔坐标系中，由L的方程和等式| OP| = R 联立,可解出点P的实际坐标。补偿实现：直线L的一般方程即平面S1,S2方程的联立。而平面 S1,S2的方程可用前 面介绍的最小二乘法 原理推导，在此不再赘述。设已分别求得为Si:11x +m1y +n 1Z+ d1 =0S2：|2x +m2y +n 2z+ d2 =0联立以上两式即得直线L的方程。由 | OP|= R,2222(xp- xo) + (yp-yo) +(zp - zo)=R (4)P的实际坐标满足S1,S2的表达式，即有：l1Xp+ m1yp + mz)+ d1 = 0l 2xp + m2yp + n2z)+ d2 = 0将Xp, Yp分别用Zp表示，代入式(4)中, 即可求得Zp。同理，可解出Xp,Yp得到点P的 实际坐标值。(4) 圆孔的测量圆孔的测量一般分内测、夕卜测。如图6所示:46舰船科学技术2000 1补偿原理：对于圆孔的测 量,一般需要求 出圆孔的半径与端面的孔心坐标值。使用球 头测针时，外测与内测的补偿差异仅仅在于孔 半径加或减R(测针球头半径),孔心坐标值的 确定方法是一致的。理论上 ，三点即确定一个 圆,但在实际测量时，由于测量误差的原因，必 须测量多个点(大于三个)的坐标，由多个点的 坐标,用最小二乘法原理导出圆的方程。圆的 方程导出后，圆半径和圆心坐标由方程很容易 导出。问题是：实际测孔时，由于测针碰触到 的点位不一定位于同一个平面上，并且大多数xp - xpyp -ypzp -zp外测图6圆孔的内测与外测情况下，无论内测还是外测，都无法做到使测 针碰触到的点位于同一个平面上，因此，必须 首先确定圆 孔的端面，然后，将测针碰触圆孔 四周时采样得到的坐标，投影到此端面，最后 由投影坐标值确定圆孔的方程，从而计算出孔补偿实现：见以上图示，平面S为圆孔的端 面,此端面的确定方法见前面相关叙述。应注 意的是:端面S的方程与用采样坐标计算出的 平面方程是不一致的，必须对计算出的平面方 程沿法向补偿一个球头 半径。P、Q、R为圆孔 内壁相异三点，P、Q、R分别为P、Q、R在S上 的投影。P、Q、R三点的坐标值为 测针采样坐 标，为已知量。设端面S的方程已知，为:Ax+ By+ Cz+ D =0；点 P（ xp，yp，zp），投影点 P （ xp，yp，zp）; 则由点P在平面S上和PP S的法向分别有：Axp + Byp + Cz + D = 0ABC联立以上两式，即可解出投影点P的坐标值。 由多个投影点坐标，运用最小二乘法原理 可导出圆孔的方程。具体操作参照前面相关叙述。4 应注意的问题将测头跟踪机制与各种情形下补偿技术 结合，可大大减轻测量操作的复 杂性，提高测 量效率。但在软件编制中应注意 ：测头跟踪机制的实现途径，应与三坐标 测量机硬件的采样精度结合，跟踪队列的大小 应适宜，太大不行，不便于维护；太小也不行， 方位分析的准确度不够，会丢失精度。究竟取 多大，应在实测中反复比较，根据精度要求和 测量效率权衡取舍。当进行测量操作时，距离被测点位很近 （小于1 2mm）时注意应尽量使测针垂直地碰 触被测点位所在的切平面，因为在这种方式下 时,方位分析的准 确度最高。否则，会导致较 大的测量误差。平面法向的确定与坐标系各轴的取向有 关,一般地，由平面的方程可得到方向相反的 两个单位法向量，究竟取哪一个，应特别注意， 否则会在反方向补偿。解决方法：可取任意一 个三维跟踪坐标值，将各分量与求得的法向量 的各分量比较，任意一维的正负与其一致的单 位法向量即为所求。参考文献1梁荣茗.三坐标划线测量机的坐标系问题.实 用测试技术.1997,1,P31P36.2严蔚敏、吴伟民 数据结构.清华大学岀版社， 1992,6,第二版.作者简介：李君波,1972年7月生,助理工程师。1994 年毕业于哈尔滨工程大学计算机系，现在华中理工大 学计算机学院攻读 硕士学 位；研究方向intranet/internet 技术及数据库应用。舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reservexp - xpyp -ypzp -zp舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reservexp - xpyp -ypzp -zp舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reserve