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三坐标测量机球头测针补偿技术李君波助理工程师(第七一七研究所)摘要:介绍了手动三坐标测量机测头跟踪原理,并分几种情况探讨了使用球头测针进行点位 测量时,被测点坐标值的补偿方法及实现途径。关键词:三坐标测量机球头测针补偿China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing Houserearq. front队头图1链队列示意图1引言在使用手动三坐标测量机对工件进行多 点位测量时,由于被测物体形状各异,工作量 很大。因此,提高硬件测量速 度、改进 操作流 程、增强软件容错性及软件智能性等是提高测 量效率的主要手段。2 测头跟踪机制测头跟踪机制是一种增强软件智能性的 技术。其工作原理如下:每次测量一个点 位,无论 是重测还是新 测,测针都需要运动一段距离,因此可在软件 中设置跟踪机制,自动追踪测针的运动轨迹, 根据采集到的测针碰触被测点位之前一段距 离的坐标值 集 COOR- SET = node_1, node_ 2,, node_ n ( node_ n为跟踪的最后一个坐标值)。可分析测针从何方位碰触被测点位, 再在使用球头测针时自动补偿 ,而不必在测量 之前手动指定测量方位,增强了测量的智能化 程度,提高了工作效率。因为必须保存坐标值集COOR- SET并且需在测针运动时不断更新数据、加入最新的坐标值、去除最老的坐标值,因此,坐标值集 COOR- SET构成一个先进先出的队列。可采 用两种方式实现,即链队列和循环队列。若采用链队列的方式,当加入新的结点 P同时删除最老的队头结点时,进行如下操作 new(P); 申请新结点;p- data= xyz_ data;p- next= NIL;填入数据域,指针域置空;China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing House* 收稿日期:1999- 11- 20oChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing HouseChina AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing House舰船科学技术2000 1China AcadeiMie Journal Ekcttonic Publishing Houseq. rear- next= P;q.rear= P;插入队尾;构成新的队尾结点。q.fr ont- n ext= q. fro nt- n ext- n ext; free(q.front- next);修改队头指针指 向原队列 第二个结点,同时释放原第一个结点;注1: xyz _ data及结点的数据域分别为结 构型XYZ _ DATA和DATA,描述为:struct ZYZ_ DATA doublex; double y; dou ble z;struct DATA doublex; doubley; doublez; 为简单从事,以上语句p- data= xyz _ data;表示将三维坐标值同时赋值;实际编程时 C语言不支持结构型变量的整体赋值。若采用循环队列的方式,队列可用长度 为maxsize的数组LIST masize来表示。由问 题需求出发,需维护一个最新的结点集合,队空时直接加入新值,队满时,由于循环队列头 尾相接,可直接覆盖队头结点。因此无须考虑 队空、队满,仅需标记出最新结点的位置即可。 更新时需进行如下操作:q. front= (q. front+ 1) MOD maxsize; 指向 插入位置;LIST q. front = xyz _ data;插入新结点,若队列已满,覆盖队头结点值。注2: xyz _ data及LIST的元素分别为结构型,其操作类似于注1。比较以上两种实现方式,无疑采用循环队 列,操作简单,效率较高。3 补偿原理及实现实际测量时,被测点位情况各异,但其最基 本的情形不多,以下分几种不同的情况讨论:假定:球头测针的半径为 R;测量在笛 卡尔坐标系中进行,且机器坐标系经过变换已 与工件坐标系一致。(1) 垂直于任一坐标轴平面上的点位如图3所示,被测点A位于平行于坐标平 面XOY的平面S上。对此种类型的点,补偿最 简单,仅需对采样坐 标(x, y, z)中的一维进行 补偿。对A点,若已得采样坐标值(x0, y0, z0),则 A点实际坐标为(xO,yO,zO R)。Z轴坐标加或 减R,取决于测针从何方向碰触 A点。沿Z轴 正向则+ R,否则-R。(2) 斜面上的点位如图4所示,被测点位P在斜面S上。右 边为放大的局部图。由于采样坐标值是测针球心 0的坐标,而 P点位于斜面上,要求点P的坐标,需对0的 X、丫、Z三个坐标分量同时补偿。问题是 :现在补偿原理:由于0P平面S,即0P与S的 法线方向一致,因此要知道 0P的方向必须求 出S的法向,而S的法向可在平面上任意采样 三点或更多的点来得到。例如采样图4中d0、d1、d2三点的未补偿的坐标值,可求出S的法线方程。由| 0P|= R和S的法线方程联立求解 ,可 得点P的找正坐标值。补偿实现:设P点实际坐标及d0、d1、d2的 采样坐标分别为:P( xp, yp, zp), d o( xo, yo, zo),di(xi, y1 , Z1), d2( X2, y2, Z2)设平面S的方程为 Ax+ By+ Cz+ D= 0,其 中A, B, C,D为待定参数。确定 A, B, C即可得 到S的法向量N。用最小二乘法原理推导如下:2F = i=o(Axi+ Byi + CZ + D)2= MINI 取其偏导数等于零:F2A = i= 02( Axi + Byi + Czi + D) * Xi = 0F2=i= q2( Axi + Byi + Czi + D) * yi = 02= j= 02( Axi + Byi + Czi + D) * zi = 0 C上述式子分解化简后得:r 2 2222D =0Ai= 0xi+ E3i=Xi* yi +Ci 0xi*zii= 0+xi*i= 022222D =0Ak n* w+ Bi=i +G=yi* zi+i= yi*22222A gxi* z+ Bi=刀 * y+ Ci= 0zi+i= 0*D =0解上述方程组可得到平面S的方程。注意:因有四个参数 A、B、C、D,所以会得到多组 解,任取其中一组即可。对 S的法向量单位化得Ne(1,m, n)。因OP为平面S的一条法线,由 点O及Ne可确定OP所在的直线方程:(1)(2)(3)x - xpy - ypz- zpI = m = nO点坐标满足上式,有:xo - xp y o - ypzo - zpI = m= n再由|OP|= R,可得:2 2 2 2(xo - xp) + (yo - yp) + (zo- zp) = R 其中:(xo, yo, zo)为P点采样坐标联立式(2)、( 3),可解出P点的实际坐标 值。(3) 两平面交线上的点位补偿原理:对于两平面交线L上的点位P, 当测头从任意方位碰触 P点时,测针球心O与 P的连线OP必垂直于交线 L。点O的坐标为 采样得到的坐标值,若直线L的方程可 得,在 笛卡尔坐标系中,由L的方程和等式| OP| = R 联立,可解出点P的实际坐标。补偿实现:直线L的一般方程即平面S1,S2方程的联立。而平面 S1,S2的方程可用前 面介绍的最小二乘法 原理推导,在此不再赘述。设已分别求得为Si:11x +m1y +n 1Z+ d1 =0S2:|2x +m2y +n 2z+ d2 =0联立以上两式即得直线L的方程。由 | OP|= R,2222(xp- xo) + (yp-yo) +(zp - zo)=R (4)P的实际坐标满足S1,S2的表达式,即有:l1Xp+ m1yp + mz)+ d1 = 0l 2xp + m2yp + n2z)+ d2 = 0将Xp, Yp分别用Zp表示,代入式(4)中, 即可求得Zp。同理,可解出Xp,Yp得到点P的 实际坐标值。(4) 圆孔的测量圆孔的测量一般分内测、夕卜测。如图6所示:46舰船科学技术2000 1补偿原理:对于圆孔的测 量,一般需要求 出圆孔的半径与端面的孔心坐标值。使用球 头测针时,外测与内测的补偿差异仅仅在于孔 半径加或减R(测针球头半径),孔心坐标值的 确定方法是一致的。理论上 ,三点即确定一个 圆,但在实际测量时,由于测量误差的原因,必 须测量多个点(大于三个)的坐标,由多个点的 坐标,用最小二乘法原理导出圆的方程。圆的 方程导出后,圆半径和圆心坐标由方程很容易 导出。问题是:实际测孔时,由于测针碰触到 的点位不一定位于同一个平面上,并且大多数xp - xpyp -ypzp -zp外测图6圆孔的内测与外测情况下,无论内测还是外测,都无法做到使测 针碰触到的点位于同一个平面上,因此,必须 首先确定圆 孔的端面,然后,将测针碰触圆孔 四周时采样得到的坐标,投影到此端面,最后 由投影坐标值确定圆孔的方程,从而计算出孔补偿实现:见以上图示,平面S为圆孔的端 面,此端面的确定方法见前面相关叙述。应注 意的是:端面S的方程与用采样坐标计算出的 平面方程是不一致的,必须对计算出的平面方 程沿法向补偿一个球头 半径。P、Q、R为圆孔 内壁相异三点,P、Q、R分别为P、Q、R在S上 的投影。P、Q、R三点的坐标值为 测针采样坐 标,为已知量。设端面S的方程已知,为:Ax+ By+ Cz+ D =0;点 P( xp,yp,zp),投影点 P ( xp,yp,zp); 则由点P在平面S上和PP S的法向分别有:Axp + Byp + Cz + D = 0ABC联立以上两式,即可解出投影点P的坐标值。 由多个投影点坐标,运用最小二乘法原理 可导出圆孔的方程。具体操作参照前面相关叙述。4 应注意的问题将测头跟踪机制与各种情形下补偿技术 结合,可大大减轻测量操作的复 杂性,提高测 量效率。但在软件编制中应注意 :测头跟踪机制的实现途径,应与三坐标 测量机硬件的采样精度结合,跟踪队列的大小 应适宜,太大不行,不便于维护;太小也不行, 方位分析的准确度不够,会丢失精度。究竟取 多大,应在实测中反复比较,根据精度要求和 测量效率权衡取舍。当进行测量操作时,距离被测点位很近 (小于1 2mm)时注意应尽量使测针垂直地碰 触被测点位所在的切平面,因为在这种方式下 时,方位分析的准 确度最高。否则,会导致较 大的测量误差。平面法向的确定与坐标系各轴的取向有 关,一般地,由平面的方程可得到方向相反的 两个单位法向量,究竟取哪一个,应特别注意, 否则会在反方向补偿。解决方法:可取任意一 个三维跟踪坐标值,将各分量与求得的法向量 的各分量比较,任意一维的正负与其一致的单 位法向量即为所求。参考文献1梁荣茗.三坐标划线测量机的坐标系问题.实 用测试技术.1997,1,P31P36.2严蔚敏、吴伟民 数据结构.清华大学岀版社, 1992,6,第二版.作者简介:李君波,1972年7月生,助理工程师。1994 年毕业于哈尔滨工程大学计算机系,现在华中理工大 学计算机学院攻读 硕士学 位;研究方向intranet/internet 技术及数据库应用。舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reservexp - xpyp -ypzp -zp舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reservexp - xpyp -ypzp -zp舰船科学技术g2 1PublishiriL House. All rights reserve
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