中考专题第26题几何综合图形第二辑生

1,在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），求BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=M是否成立？说明理由 （3）若将（1）中“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想： 当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）3、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PFDC于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合，PEPB且PE交CD点E。 求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）若点P在线段CA的延长线上，PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论 4、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN。图1图2（1）延长MP交CN于点E（如图2）。 求证：BPMCPE； PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；图3（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由.6、在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图1，当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图2，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图3，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.图1图2图37、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论8、两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合. 将图中DEC绕点C逆时针旋转得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，如图.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.图19、（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：. （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.图2如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；图3如图3，求证MN2=DMEN10ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC； 请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系11在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1C(1)如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；【证】(2)如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1S213；【证】(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当 时，EP的长度最大，最大值为 12、在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图解 (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。 (2) 在RtAEP与RtABC中， EAP=BAC， RtAEP RtABC， ，即， EP=x，又sinEMP=tgEMP=， MP=x=PN， BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32)。 (3) j 当E在线段AC上时，由(2)知，即，EM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x， 由题设AME ENB， ，=，解得x=22=AP。 k 当E在线段BC上时，由题设AME ENB， AEM=EBN。由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACERtEPM，即，CE=j。设AP=z，PB=50-z，由RtBEPRtBAC，即=，BE= (50-z)，CE=BC-BE=30-(50-z)k。 由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。13、已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P （4分）猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； （6分）拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。 （2）猜想：外心P一定落在直线DB上。 证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ 点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3设MN交BC于点G设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，GBPNDM，即其它解法略。