【北师大版】数学八年级下册期末测试卷含答案

北师大版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_A卷一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分)1.已知，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3.根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是()A. B. C. D. 4.下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（ ）A. AB / CD ， AD = BCB. AB = CD ， AD = BCC. ÐA = ÐB ， ÐC = ÐDD. AB = AD ， CB = CD5.把多项式分解因式，下列结果正确是()A. B. C. D. 6.如图，在中，分别是边的中点已知，则四边形的周长为()A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 8.下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A. B. C. D. 9.已知点在直线上，则关于的不等式的解集是()A. B. C. D. 10.如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A. B. 点到直线的距离为C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.分解因式：_12.如图，在中，是线段的垂直平分线，若，则用含的代数式表示的周长为_13.已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度 三、解答题(本大题共6小题，共54分)15.（1）因式分解：（2）解不等式组：16.先化简，再求值：，其中17.在下列网格图中，每个小正方形边长均为个单位长度已知在网格图中的位置如图所示（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)18.如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长19.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格20.在中，以斜边为底边向外作等腰，连接（1）如图1，若求证：分；若，求的长（2）如图2，若，求的长B卷一、填空题(每小题4分，共20分)21.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且已知，则_22.若不等式的正整数解是，则的取值范围是_23.如图，将直线y=x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_24.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_25.如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是_二、解答题(26题8分，27题10分，28题12分，共计30分)26.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过 17 吨但不超过 30 吨部分超过 30 吨的部分说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用污水处理费（1）设小王家一个月用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？27.如图1，在正方形和正方形中，边在边上，正方形绕点按逆时针方向旋转（1）如图2，当时，求证：；（2）在旋转的过程中，设的延长线交直线于点如果存在某一时刻使得，请求出此时的长；若正方形绕点按逆时针方向旋转了，求旋转过程中，点运动的路径长28.已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点（1）求点的坐标；（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围答案与解析A卷一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分)1.已知，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可【详解】解：不等式两边都除以2，得：，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式即可求出答案【详解】解：由于最高气温是30，最低气温是23，23t30，故选：D【点睛】本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型4.下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（ ）A. AB / CD ， AD = BCB. AB = CD ， AD = BCC. ÐA = ÐB ， ÐC = ÐDD. AB = AD ， CB = CD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.把多项式分解因式，下列结果正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用因式分解即可解答本题（xp）（xq）x2（pq）xpq【详解】解：x2x2（x1）（x2）故选：A【点睛】本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法6.如图，在中，分别是边的中点已知，则四边形的周长为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答【详解】解：D，E分别是边BC，CA的中点，DEAB2，AFAB2，D，F分别是边BC，AB的中点，DFAC3，AEAC3，四边形AFDE的周长AFDFDEAE232310，故选：C【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数8.下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断【详解】解：A、a20，a210，总有意义；B、当a时，2a10，无意义；C、当a±1时，a210，无意义；D、当a0时，无意义；无意义；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键9.已知点在直线上，则关于的不等式的解集是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集【详解】解：点A（3，0）在直线ykxb（k0）上，当x3时，y0，且函数值y随x的增大而增大；关于x的不等式kxb0的解集是x3故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化的axb0或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围10.如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A. B. 点到直线的距离为C. D. 【答案】B【解析】【分析】A、首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB；B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C、由（1）可得BEF90°，故BE不垂直于AE过点B作BPAE延长线于P，由得AEB135°所以PEB45°，所以EPB是等腰Rt，于是得到结论；D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可【详解】解：在正方形ABCD中，ABAD，AFAE，BAEBAF90°，又DAFBAFBAD90°，BAEDAF，AFD和AEB中， AFDAEB（SAS），故A正确；AEAF，AFAE，AEF是等腰直角三角形，AEFAFE45°，AEBAFD180°45°135°，BEF135°45°90°，EBED，故C正确；AEAF，FEAE2，在RtFBE中，BE，SAPDSAPBSAPESBPE，故D正确；过点B作BPAE交AE的延长线于P，BEP180°135°45°，BEP是等腰直角三角形，BP，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.分解因式：_【答案】（3x1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（3x1）2，故答案为：（3x1）2【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12.如图，在中，是线段的垂直平分线，若，则用含的代数式表示的周长为_【答案】2a3b【解析】【分析】由题意可知：ACABab，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC36°，所以易证ADBDBCb，从而可求ABC的周长【详解】解：ABAC，CDa，ADb，ACABab，DE是线段AB垂直平分线，ADBDb，DBABAC36°，BAC36°，ABCACB72°，DBCABCDBA36°，BDC180°ACBCBD72°，BDBCb，ABC的周长为：ABACBC2a3b故答案为：2a3b【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出ADBDBC，本题属于中等题型13.已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_【答案】5【解析】【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可【详解】解：边数n360°÷72°5故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=_度 【答案】22.5°【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，即BAE=OABOAE=22.5°考点：矩形的性质；等腰三角形的性质三、解答题(本大题共6小题，共54分)15.（1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）2ax（x2）（x2）；（2）3x5【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）原式2ax（x24）2ax（x2）（x2）；（2），由得：x3，由得：x5，则不等式组的解集为3x5【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.先化简，再求值：，其中【答案】;【解析】【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值【详解】解: 当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度已知在网格图中的位置如图所示（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)【答案】（1）28；（2）图形见详解.【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；（2）延长AP到A2使A2PAP，延长BP到B2使B2PBP，延长CP到C2使C2PCP，从而得到A2B2C2【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积7×428；（2）如图，A2B2C2为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换18.如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长【答案】（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）证出GBCGCB90°，由角平分线的定义得出ABC2GBC，BCD2DCF，得出ABCBCD180°，证出ABCD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出ADBC，DCAB，ADBC6，由平行线的性质和角平分线定义证出AEBABE，得出AEAB，同理：DFDC，得出AEDF，AFDE，证出2ABADEF，即可得出结果【详解】（1）证明：BECF，BGF90°，GBCGCB90°，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，ABC2GBC，BCD2DCF，ABCBCD180°，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADBC6，AEBCBE，ABC的平分线交AD于点E，ABECBE，AEBABE，AEAB，同理：DFDC，AEDF，AFDE，AEDFADEF，2ABADEF，EF2ABAD963【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明ABE是等腰三角形是解题的关键19.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格【答案】2000【解析】【分析】设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x400）元，列出方程即可解决问题【详解】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x400）元，根据题意得 解得x1600，经检验，x1600是方程的解答：今年A型车每辆2000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.20.在中，以斜边为底边向外作等腰，连接（1）如图1，若求证：分；若，求的长（2）如图2，若，求的长【答案】（1）见详解7;（2）-【解析】【分析】（1）过点P作PMCA于点M，作PNCB于点N，易证四边形MCNP是矩形，利用已知条件再证明APMBPN，因为PMPN，所以CP平分ACB；由题意可证四边形MCNP是正方形，（2）如图，以AC为边作等边AEC，连接BE，过点E作EFBC于F，由”SAS“可证ABEAPC，可得BECP5，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC的长【详解】证明：（1）如图1，过点P作PMCA于点M，作PNCB于点N，PMCPNC90°，ACB90°四边形MCNP是矩形，MPN90°，PAPB，APB90°，MPNAPNAPBAPN，APMNPB，PMAPNB90°，在APM和BPN中， APMBPN（AAS），PMPN，CP平分ACB；四边形MCNP是矩形，且PNPM，四边形MCNP是正方形，PNCNPMCMPCPN6，PN6CNCMMPAMCMAC1APMBPNAMBN，BCCNBN6AM617（2）如图，以AC为边作等边AEC，连接BE，过点E作EFBC于F，AEC是等边三角形AEACEC5，EACACE60°，APB是等腰三角形，且APB60°APB是等边三角形，PAB60°EAC，ABAP，EABCAP，且AEAC，ABAP，ABEAPC（SAS）BECP5，ACE60°，ACB90°，ECF30°，EFEC，FCEF，BF，BCBFCF-【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的难点B卷一、填空题(每小题4分，共20分)21.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且已知，则_【答案】【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可【详解】解：延长CB，过点A作AECB交于点E，四边形ABCD是平行四边形，ABDC5，BCAD3，DCAB，ADCB，AB5，BC3，BD4，DCAB，ADB90°，DAB90°，可得：ADBDAEABE90°，则四边形ADBE是矩形，故DBEA4，CE6，AC，AO故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键22.若不等式的正整数解是，则的取值范围是_【答案】9a12【解析】【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大的正整数为3，故34，从而求解【详解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整数解是1，2，3，34，解得9a12故答案为：9a12【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围23.如图，将直线y=x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_【答案】（，0）【解析】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=x+a，把A（2，4）代入可得，a=2，平移后的直线为y=x2，令x=0，则y=2，即B（0，2），B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，4），B'（0，2）代入可得：，解得：，直线AB'的解析式为y=3x+2，令y=0，则x=，P（，0），故答案为（，0）24.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_【答案】且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 25.如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是_【答案】【解析】【分析】如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PTAD于T交BC于R首先证明CPB90°，求出DT，PT即可解决问题【详解】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PTAD于T交BC于R四边形ABCD是正方形，ACBD，AEEB，EAMEBN45°，四边形EFGH是正方形，MENAEB90°，AEMBEN，AEMBEN（ASA），AMBN，EMEN，AMEBNE，ABBC，EFEH，FMNH，BMCN，FMBAME，CNHBNE，FMBCNH，FMBHNC（SAS），MFBNHC，EFOEOF90°，EOFPOH，POHPHO90°，OPHBPC90°，DBP75°，DBC45°，CBP30°，BCAB2，PBBCcos30°，PRPB，RCPRtan30°，RTDTDCDCR90°，四边形TDCR是矩形，TDCR，TRCDAB2，在RtPDT中，PD2DT2PT2，故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型二、解答题(26题8分，27题10分，28题12分，共计30分)26.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过 17 吨但不超过 30 吨的部分超过 30 吨的部分说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用污水处理费（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？【答案】（1）y ；（2）40吨【解析】【分析】（1）由水费自来水费污水处理，分段得出y与x的函数关系式；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可【详解】解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则当用水量17吨及以下时，y（2.20.8）x3x；当17x30时，y17×2.24.2（x17）0.8x5x34；当x30时，y17×2.213×4.26（x30）0.8x6.8x88y ；（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×3088116元，9200×2%184元，116184，小王家七月份的用水量超过30吨，设小王家7月份用水量为x吨，由题意得：6.8x88184，解得：x40，小王家七月份最多用水40吨【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解27.如图1，在正方形和正方形中，边在边上，正方形绕点按逆时针方向旋转（1）如图2，当时，求证：；（2）在旋转的过程中，设的延长线交直线于点如果存在某一时刻使得，请求出此时的长；若正方形绕点按逆时针方向旋转了，求旋转过程中，点运动的路径长【答案】（1）见详解;(2) ;.【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出ADAB，AGAE，BADEAG90°，由BAEEADBAD，DAGEADEAG，推出BAEDAG，由SAS即可证得DAGBAE；（2）由AB2，AE1，由勾股定理得AFAE，易证ABF是等腰三角形，由AEEF，则直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，则OEOA，由勾股定理得OB=，由cosABO，cosABH，求得BH，由勾股定理得AH=，则DHADAH2，由DHPBHA，BAHDPH90°，证得BAHDPH，得出，即可求得DP；由DAGBAE，得出ABEADG，由BPDBAD90°，则点P的运动轨迹为以BD为直径的，由正方形的性质得出BDAB2，由正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，得出BAE60°，由AB2AE，得出BEA90°，ABE30°，B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，则P与F重合，得出ABP30°，则所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果【详解】解答：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，ADAB，AGAE，BADEAG90°，BAEEADBAD，DAGEADEAG，BAEDAG，在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS）；BEDG；（2）解：AB2AE2，AE1，由勾股定理得，AFAE，BFBC2，ABBF2，ABF是等腰三角形，AEEF，直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：则OEOA，OB=，cosABO，cosABH，BH，AH=，DHADAH2，DHPBHA，BAHDPH90°，BAHDPH，即DP；DAGBAE，ABEADG，BPDBAD90°，点P的运动轨迹为以BD为直径的，BDAB2，正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，BAE60°，AB2AE，BEA90°，ABE30°，B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，P与F重合，ABP30°，所对的圆心角为60°，旋转过程中点P运动的路线长为：.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广28.已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点（1）求点的坐标；（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围【答案】（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0|QAQO|4【解析】【分析】（1）由勾股定理得：CA2CE2AE2，即（8a）2a242，即可求解；（2）当四边形OPAD为平行四边形时，根据OA的中点即为PD的中点即可求解；（3）当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QOQA，则|QAQO|0，当点Q在点B处时，|QAQO|有最大值，即可求解【详解】解：（1）连接CE，则CEAB，与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB10，设：OCa，则CEa，BEOB6，AE1064，CA8a，由勾股定理得：CA2CE2AE2，即（8a）2a242，解得a3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式ykxb并解得：直线BC的表达式为：y2x6，设点P（m，n），当四边形OPAD平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m8，n0，解得：m，n，当x时，y2x61，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x时，y2x65，故点F（，5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QOQA，则|QAQO|0，当点Q在点B处时，|QAQO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ10，QO6，|QAQO|4，故|QAQO|的取值范围为：0|QAQO|4【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中（3），求解|QAQO|的取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解