一次函数题型总结精讲

1一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为 （ ） y=2x y=-2x 2.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_3.一次函数中，当x=-2时，y=1，则k= 。 4.函数的图象经过点（5，2），则b= .2.已知一次函数y=ax+4与ybx-2的图象在x轴上交于同一点，则的值为（） 3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 与坐标轴围成的三角形面积是 。1.一次函数中，若y随x的增大而减小，则k 0；2.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmO Bm0 Cm DmOxy4.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 5.一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；6.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 .7.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .8.当时，一次函数的图象不经过 象限.9. 无论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在（ ）A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限 10.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( ) 11.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),求（）a的值。（）k、b的值。（）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。（）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .练习：求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式1将直线y=2x的图像沿y轴向上平移3个单位，再向下平移5 个单位得到直线_.2直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。例1：求直线y2x和yx3的交点坐标练习1.求直线y= 2x+4、y=-3x+4的交点坐标 2.为 时，直线与直线的交点在轴上.1.函数，如果，那么的取值范围是 .2.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）3.一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ） A0B1C2D3.练习：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=7；当x=3时，y=16则a=_，b=_。变形1：若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。变形2：已知一次函数的图象如图，写出它的关系式练习：1. 如图，一次函数y=kx+b的图象，求此一次函数的解析式。习题：1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点P（3，-6）（1）求k1、k2的值；（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标 2.已知y1与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值. 3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点B，其中B点是直线y=2x+4与x轴的交点，则B点的坐标是_，此函数的表达式是_。 例1:已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物体质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.例2在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离例1 （1）求过点且与直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象.（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出的面积关于的函数表达式.例2 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例3 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值； （5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标例4 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例5 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上练习 判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.例6 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式1一轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_2已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交B、C两点，则ABC的面积为_3.一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若三角形OAB的周长为（O为坐标原点），求b的值。4如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_