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北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算中，正确是（）A. a（3a21）3a3aB. （ab）2a2b2C. （2a3）（2a3）94a2D. （2ab）24a22ab+b22.计算(ab)2等于（ ）A. a2+b2B. a2b2C. a2+2ab+b2D. a22ab+b23. 下列四个图中，1和2是对顶角的图的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°， 则的度数等于（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°5.已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 16cm或17cmD. 以上都不对6.如图，已知，是角平分线上任意一点，则图中全等三角形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对7. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大其中，你认为正确的见解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D下列说法不正确的是（）A. 与1互余的角只有2B. A与B互余C. 1BD. 若A21，则B30°9.有一游泳池中注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ）A. B. C. D. 10.将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）11.生物学家发现一种病毒，长度约为，这个数用科学记数法表示为_.12.单项选择题是数学试题重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为 .13.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是_（用字母表示）14.如图，ABCF，垂足为B，ABDE，点E在CF上，CEFB，ACDF，依据以上条件可以判定ABCDEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“_”15.如图，ABC中，ABAC，A40°，DE垂直平分AC交AB于E，则BCE_16.在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当ab时，a*b（b）2；当ab时，a*b（a2）3则当x2时，（x*1）x（x*3）_三解答题（共9小题）17.计算：（xy）2（x+y）（xy）18.先化简，再求值，其中19.如图，在正方形网格上有一个ABC，作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）20.填空完成下列推理过程已知：如图，BDAC，EFAC，点D、F分别是垂足，14试说明：ADGC解：BDAC，EFAC（已知）290°390°（垂直的定义）23（等量代换）BDEF 45（两直线平行同位角相等）14（已知）15 DGCB（内错角相等两直线平行）ADGC 21.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远地方返回时的平均速度是多少？22.如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E、D，AD2.6cm，DE1.2cm，求BE的长23. 小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？24.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：，线段a求作：ABC，使得A，B，ABa（不要求写作法，保留作图痕迹即可）25.如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算中，正确的是（）A. a（3a21）3a3aB. （ab）2a2b2C. （2a3）（2a3）94a2D. （2ab）24a22ab+b2【答案】C【解析】【分析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要【详解】解：A、应为a（3a21）3a2+a，故本选项错误；B、应为（ab）2a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2ab）24a24ab+b2，故本选项错误故选C【点睛】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.2.计算(ab)2等于（ ）A. a2+b2B. a2b2C. a2+2ab+b2D. a22ab+b2【答案】C【解析】【分析】根据两数符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可【详解】（-a-b） 2 =a 2 +2ab+b 2 故选C【点睛】本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反3. 下列四个图中，1和2是对顶角的图的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【详解】1与2不是对顶角，1与2不是对顶角，1与2不是对顶角，1与2不是对顶角，1和2是对顶角的图的个数是0故选A4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°， 则的度数等于（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得2=4=1+3，代入数据即可求3【详解】如图所示，ABCD2=4=1+3=50°，3=4-30°=20°，故选C.5.已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 16cm或17cmD. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm故选C6.如图，已知，是角平分线上任意一点，则图中全等三角形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】B【解析】分析: 根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:ABDACD,ABEACE,BDECDE详解: E是角平分线AD上任意一点,BAD=CAD,AB=AC,AE=AE,ABEACE,BE=EC,AD=AD,ABDACD,BD=DC,BE=EC,BD=DC,DE=DE,BDECDE故选B点睛: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.7. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大其中，你认为正确的见解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【详解】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丙的说法是对的甲、错误，是随机事件，不能确定；乙、错误，是随机事件，不能确定；丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；丁、错误，随机事件，不受意识控制故选A【点睛】本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.8.如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D下列说法不正确的是（）A. 与1互余的角只有2B. A与B互余C. 1BD. 若A21，则B30°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解详解】解：A、ACB90°，1+290°，CDAB，1+A90°，与1互余的角有2与A两个角，故本选项错误；B、ACB90°，A+B90°，A与B互余，故本选项正确；C、1+290°，2+B90°，1B，故本选项正确；D、A212B，A+B3B90°，解得B30°，故本选项正确故选A【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.9.有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；增加至最大，并持续一段时间；减小为0，故D不符合题意故选C【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢10.将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A二、填空题（每小题4分，共24分）11.生物学家发现一种病毒，长度约为，这个数用科学记数法表示为_.【答案】4.3×10-5【解析】试题解析：绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定故0.000 043mm=4.3×10-5mm点睛：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数12.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为 .【答案】【解析】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为13.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是_（用字母表示）【答案】或【解析】【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2-b2，在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立故答案为a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化14.如图，ABCF，垂足为B，ABDE，点E在CF上，CEFB，ACDF，依据以上条件可以判定ABCDEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“_”【答案】HL【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定、平行线的性质进行解答【详解】ABCF，ABDE，ABC和DEF都是直角三角形CE=FB，CE为公共部分，CB=EF，又AC=DF，由HL定理可判定ABCDEF故填HL【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质，牢记定理，并注意在直角三角形中HL定理的应用，得到CB=EF是正确解答本题的关键15.如图，ABC中，ABAC，A40°，DE垂直平分AC交AB于E，则BCE_【答案】30°【解析】【分析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=40°，再由A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求ACB的度数，即可解答【详解】解：DE垂直平分AC，A40°，AECE，ACEA40°，A40°，ABAC，ACB70°，BCEACBACE70°40°30°故BCE的度数是30°故答案为30°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到ACEA40°.16.原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当ab时，a*b（b）2；当ab时，a*b（a2）3则当x2时，（x*1）x（x*3）_【答案】66【解析】【分析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可【详解】解：当ab时，a*b（b）2；当ab时，a*b（a2）3，当x2时，（x*1）x（x*3）（2*1）×2（2*3）（1）2×2（22）31×2（64）2+6466，故答案为66【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.三解答题（共9小题）17.计算：（xy）2（x+y）（xy）【答案】2xy+2y2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】解：原式（x22xy+y2）（x2y2），x22xy+y2x2+y2，2xy+2y2【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算公式.18.先化简，再求值，其中【答案】原式.【解析】【分析】根据乘法公式进行化简即可求解.【详解】=把代入得【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式的应用.【此处有视频，请去附件查看】19.如图，在正方形网格上有一个ABC，作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）【答案】见解析.【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：如图所示：ABC即为所求【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.20.填空完成下列推理过程已知：如图，BDAC，EFAC，点D、F分别是垂足，14试说明：ADGC解：BDAC，EFAC（已知）290°390°（垂直的定义）23（等量代换）BDEF 45（两直线平行同位角相等）14（已知）15 DGCB（内错角相等两直线平行）ADGC 【答案】同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可【详解】解：BDAC，EFAC（已知）290°390°（垂直的定义）23（等量代换）BDEF（同位角相等，两直线平行）45（两直线平行同位角相等）14（已知）15 （等量代换）DGCB（内错角相等两直线平行）ADGC（两直线平行，同位角相等）故答案为（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和性质.21.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【答案】（1）图象表示了距离与时间；（2）15千米；（3）12时， 30千米；（4）12时到13时；（5）15千米/时【解析】【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家多远；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度【详解】（1）图象表示了距离与时间；（2）10时，他离家15千米；（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；（5）共用了2时，因此平均速度为30÷215千米/时【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂图中数据.22.如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E、D，AD2.6cm，DE1.2cm，求BE的长【答案】1.4cm【解析】【分析】首先，由题意可知BECCDA90°，BCE和ACE、ACE和DAC互余，从而可得BCDDAC；接下来，利用AAS可推得CEBADC，故CEAD，BECD，结合CD=CE-DE即可求出BE的长.【详解】BECE，ADCE，BECCDA90°ACD+DAC90°ACD+BCD90°BCDDAC在CEB 和ADC中CEBADC（AAS）CEAD2.6cm，BECDCEDE2.6cm1.2cm1.4cm【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的判定定理是解题的关键.23. 小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？【答案】答：（1）小明当鲜花队的队员的概率是.（2）小明抽中引导员的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是.【解析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为，故小明抽中引导员的概率是；（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是24.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：，线段a求作：ABC，使得A，B，ABa（不要求写作法，保留作图痕迹即可）【答案】见解析.【解析】【分析】先作EAM=，再截取AB=a，然后作ABC=交AE于C，则ABC满足条件【详解】解：如图，ABC即所求【点睛】此题考查作图复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.25.如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 40米.【解析】【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可（2）根据AAS可得出ABCDEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离【详解】解：（1）所画示意图如下：（2）在和中，又小刚共走了140步，其中走了60步，走完用了80步，小刚一步大约50厘米，即米米.答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可
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