精校版高中数学 1.3全称量词与存在量词练习 北师大版选修11

最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料【成才之路】高中数学 1.3全称量词与存在量词练习 北师大版选修1-1一、选择题1下列命题中，全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3答案C解析是全称命题，是特称命题2命题“任意x>1，log2x<0”的否定是()A任意x>1，log2x0B任意x1，log2x>0C存在x>1，log2x0D存在x1，log2x>0答案C解析全称命题的否定是特称命题，故选C.3给出下列四个命题，其中为真命题的是()A任意xR，x23<0B任意xN，x21C存在xZ，使x5<1D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命题“任意xR，x23<0”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成立，所以命题“任意xN，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x5<1，所以命题“存在xZ，使x5<1”为真命题；由于使x23成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在xQ，x23”是假命题故选C.4下列特称命题中真命题的个数是()存在xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；存在xx|x是整数，x2是整数A0B1C2D3答案D解析都是真命题5下列命题为特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是异面直线D存在实数大于等于3答案D解析分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题6下列命题中是全称命题的是()A所有的正方形都是菱形B有两个实数x，使得x23x20C存在两条相交直线平行于同一个平面D存在一无理数x，使得x2也是无理数答案A解析B，C，D是特称命题二、填空题7下列命题中真命题为_，假命题为_末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形答案8下列语句：能被7整除的数都是奇数；|x1|<2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形对角线相等且不互相平分其中是全称命题且为真命题的序号是_答案解析是全称命题，但为假命题，不是命题，是特称命题，只有是全称命题且为真命题三、解答题9指出下列命题中，那些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2；(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数解析(2)是全称命题，(1)(3)是特称命题(1)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题. (2)存在x10，x2，x1<x2，但tan0tan，所以该命题是假命题. (3)存在一个函数f(x)0，它既是偶函数又是奇函数，所以该命题是真命题10判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(2)有些整数只有两个正因数；(3)对任意实数，有sin2cos21；(4)存在一条直线，其斜率不存在；(5)对所有的实数a、b，方程axb0都有唯一解答案(1)(2)(4)为特称命题(3)(5)为全称命题(2)(3)(4)真(1)(5)假解析(1)是特称命题因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线所以特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(2)是特称命题因为存在整数2只有两个正因数1和2，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题(3)是全称命题，由三角函数知识知“对任意R，sin2cos21都成立”，故此命题是真命题(4)是特称命题，因为垂直于x轴的直线斜率不存在，所以“存在直线l，l的斜率不存在”，是真命题(5)是全称命题，因为0x30无解，所以“对任意a、bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题一、选择题1(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm>0B不存在xZ，使x22xm>0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm>0答案D解析特称命题的否定是全称命题2下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，显然C、D为真；sin·sin0时，A为真；B为假故选B.3下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数答案A解析显然当m0时，f(x)x2为偶函数，故选A.4设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值这些命题中，真命题的个数是()A0个B1个C2个D3个答案C解析对于，M不一定在函数f(x)的值域内，故不正确；对于，所取值x0在其定义域内，f(x0)在函数f(x)的值域内，f(x0)为函数f(x)的最大值，故正确，故应选C.二、填空题5已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案1<a<3解析由条件得命题“任意xR，使2x2(a1)x>0”是真命题所以(a1)24<0，解得1<a<3.6若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是_答案1<a<1解析当a0时，x00满足题意当a0时，由题意知方程ax22xa0有实数根，1<a<0或0<a<1.综上可知1<a<1.三、解答题7指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(3)存在一个实数，使等式x2x80成立答案(1)全称命题，真命题；(2)全称命题，假命题；(3)特称命题，假命题8为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围(1)p(x)：log2x21>0.(2)p(x)：4x2x13<0.(3)p(x)：sinxcosx.解析(1)由log2x21>0，得log2x2>1，x>或x<，因此，使p(x)为真命题的x的取值范围为(，)(，)(2)令2xa，则a22a3<0，1<a<3，2x<3，x<log23.因此使p(x)为真命题的x的取值范围为(，log23)(3)由sinxcosx，得|sinxcosx|sinxcosx，sinxcosx，2kx2k，kZ.因此，使p(x)为真命题的x的取值范围为2k，2k，kZ.最新精选优质数学资料