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“124”提速专练卷(五)一、选择题1设全集UxN|xbc BbacCcba Dbca解析：选Dalog2log32log221，c0且c0.3ca.4(20xx惠州模拟)如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为7，则正(主)视图中a()A1 B.C. D2解析：选D由三视图可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，则其表面积S21a12212a37，所以a2.5下列命题中错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若x，yR，则“xy”是“xy2成立”的充要条件C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选C易知选项A，B，D都正确；选项C中，若pq为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假6某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内应填()Ak4? Bk5?Ck6? Dk7?解析：选A第一次执行后，k2，S224；第二次执行后，k3，S8311；第三次执行后，k4，S22426；第四次执行后，k5，S52557，此时结束循环，故判断框中填“k4？”7有3个男生和3个女生参加公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是()A. B.C. D.解析：选B依题意得知，这6个学生的面试顺序共有A种，其中满足任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的面试顺序共有536180种(注：共有如下五类可能的顺序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女男女；男女男男女女；男女男女男女，每一类的顺序各有AA36种)，因此任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率为.8设函数f(x)a2x2c(a0)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列可能为yf(x)图像的是() A BC D解析：选A由yf(x)ex得yf(x)exexf(x)ex(a2x22a2xc)，由x1为函数f(x)ex的一个极值点，可知x1是a2x22a2xc0的一个根，故有a2c0，即ca20(a0)，故f(x)a2x2a2，因此函数f(x)与y轴的交点在x轴上方9(20xx银川模拟)当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可推广为xn1，取值p等于()Ann Bn2Cn Dn1解析：选Ax(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即pnn.10(20xx山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.解析：选A作出不等式组所表示的区域如图，由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图像可知当直线经过点E(2,0)时，直线y3xz的截距最小，此时z最大为z3206，当直线经过C点时，直线y3xz的截距最大，此时z最小，由解得此时z3xy3，所以z3xy的取值范围是.11(20xx武汉模拟)已知点M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1) Bx21(x0)Cx21(x0) Dx21(x1)解析：选A设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故点P的轨迹方程为x21(x1)12函数f(x)cos 2x在区间3,3上的零点的个数为()A3 B4C5 D6解析：选Ccos 2x0x，即在区间3，3上cos 2x有4个零点设g(x)1x，令g(x)1xx2x3x2 011x2 0120(x1)，故g(x)为增函数，而g(1)0，当x1时，g(x)0，g(1)0，故g(x)的图像与x轴有一个交点综上可知，函数f(x)在区间3,3上共有5个零点二、填空题13ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c22b，且sin B6cos Asin C，则b的值为_解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B6cos Asin C可化为b6c，化简可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，得b3.答案：314现有10个数，它们构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项即6个数，所以P.答案：15设集合A，B，函数f(x)若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是_解析：x0A，即0x0，所以f(x0)x0，x01，即f(x0)1，即f(x0)B，所以ff(x0)21f(x0)12x0A，即012x0，解得x0，又0x0，所以x0.答案：16在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则0”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心如果abc0，则内角A的大小为_解析：点M为ABC的重心，0，.abc0，a()bc0，ab0，ac0，abc11.令a1，则b1，c，利用余弦定理可得cos A.A.答案：
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