九年级数学下册 13 不共线三点确定二次函数的表达式习题 新版湘教版

*1.3不共线三点确定二次函数的表达式01基础题知识点1用待定系数法求二次函数的表达式1抛物线与x轴交于点(1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，3)，则此抛物线对应函数的表达式为( ) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x32如图是二次函数yax22xa21的图象，则a_.3已知二次函数yax2bxc经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)则这个二次函数的解析式为_4若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则二次函数的解析式为_5已知二次函数yax2bxc的图象经过A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象6如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积知识点2判断已知三点能否确定一个二次函数7已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)； (2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)02中档题8抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y2x2相同，则抛物线yax2bxc的表达式为( ) Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x69(淄博中考)如图，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)它与反比例函数y的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2 Dyx2x210已知二次函数yax2bxc的图象如图所示(1)求二次函数的解析式；(2)求将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式11已知四点A(1，2)，B(3，0)，C(2，20)，D(1，12)，试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的表达式；如果不存在，请说明理由03综合题12已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10124y03435(1)求该二次函数的表达式；(2)若A(4，y1)，B(，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)若A(m1，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小参考答案1B2.13.yx2x24.y2x212x135(1)设yax2bx2.把A(1，1)，C(1，3)代入，得解得二次函数的解析式为yx22x2.(2)略6(1)把(2，0)，(0，6)代入二次函数表达式，可得解得二次函数的表达式为yx24x6.(2)对称轴为直线x4，C点的坐标是(4，0)AC2，OB6.SABCACOB266.7(1)设有二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得二次函数y2x2x1的图象经过A，B，C三点(2)设有二次函数ya1x2b1xc1的图象经过A，B，C三点，则得到关于a1，b1，c1的三元一次方程组：解得一次函数的图象y3x1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点8D9.A10(1)抛物线与x轴交于点(3，0)，(1，0)，对称轴为直线x1.设二次函数的解析式为ya(x1)24.把(1，0)代入得4a40，解得a1.二次函数的解析式为yx22x3.(2)二次函数的解析式为y(x1)24，二次函数的顶点坐标为(1，4)把点(1，4)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为(2，2)，平移后得到的抛物线的解析式为y(x2)22x24x2.11设图象经过点A(1，2)，B(3，0)，C(2，20)三点的二次函数的表达式是yax2bxc，则有解得图象经过点A，B，C的二次函数的表达式为yx25x6.当x1时，y(1)25(1)612.点D在这个二次函数的图象上，即存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，它的表达式为yx25x6.12(1)把(1，0)，(0，3)，(1，4)代入函数表达式yax2bxc中，可得解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)把x4代入函数，可得y121，把x代入函数，可得y2，y1y2.(3)把xm1代入函数表达式，可得y1m24m，把xm1代入函数表达式，可得y2m24，y1y24m40，即m1时，y1y2.同理可得：当m1时，y1y2；当m1时，y1y2.6