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第04节 应用向量方法解决简单的平面几何问题A基础巩固训练1.【20xx江西新余、宜春联考】等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是（ ）A B C D【答案】D 2.设点是线段的中点，点在直线外，则（ ） A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】，故选C. 3.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，. 4.在中，若,则是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【答案】A 5.已知正方形ABCD的边长为2，2，()，则_.【答案】【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0,0)，E，D(2,2)由()知F为BC的中点，故，(1，2)，2.B能力提升训练1.如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i1，2， 7）是小正方形的其余顶点，则（i1，2，7）的不同值的个数为（ ）A7 B5 C3 D1【答案】C【解析】因为，所以其数量积共有三种不同的可能值，应选C. 2.抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ） A20 B16 C12 D与点位置有关的一个实数【答案】A 3.【20xx四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形中， ， ， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：以 点为坐标原点， 方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为 ，由意可知： ，当直线过点 时，目标函数取得最小值 ，则的取值范围是 .本题选择B选项.4. 已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 【答案】.【解析】取BC的中点E，连接AE，根据ABC是边长为4的正三角形AEBC， APD的面积为.5. 【20xx高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】【解析】因为,因此，. C思维扩展训练1.的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （ ）A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】 2.设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】3.【20xx浙江台州4月调研】已知共面向量a,b,c满足|a|=3,b+c=2a，且|b|=|b-c|.若对每一个确定的向理b，记|b-ta|(tR)的最小值为dmin，则当b变化时，dmin的最大值为（ ）A. 43 B. 2 C. 4 D. 6【答案】B【解析】固定向量a=(3,0)，则b,c向量分别以(3,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中，OA=a,OB=b,OC=c，如图，易得点B的坐标B(rcos+3,rsin) ，因为|b|=|b-c| ，所以OB=BC(rcos+3)2+r2sin2=4r2 ，整理为：r2-2rcos-3=0cos=r2-32r ，而|b-ta|(tR)的最小值为dmin，则dmin=rsin=-r4+10r2-94=4-(r2-5)242 ，所以dmin的最大值是2，故选B. 4.已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简即可 ， 函数 5.【20xx湖南长沙长郡】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，是坐标原点，且时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知：中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆， 故点的轨迹方程是.，所以或为所求.
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