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专题3.3 利用导数研究函数的单调性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】A2.定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为，所以，令，则为上的减函数，又因为，所以，所以的解为即的解集为，故选A.3已知函数,若对任意，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.已知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ） A B C D【答案】B【解析】的导函数为，结合图像可知可求得，则函数，因为在上为增函数，由复合函数的单调性可知在上为减函数，股本题正确选项为B.5.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D【解析】6.设，则（ ）A B C D【答案】D【解析】令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.7函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：令则设，则函数在上单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选C8.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C9定义在上的函数， 是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A B C D【答案】A【解析】令，则，可知函数在上单调递增，故当时，即，即10. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】考查函数，则问题转化为曲线与直线有两个公共点，则，则，当时，当时，则，当，则，此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此函数在处取得极小值，亦即最小值，即，由于函数有两个零点，结合图象知，解得，故选A.11已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在【答案】 消去a得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当，所以在有唯一解，则，而时，与矛盾，所以不存在12.已知函数的两个极值点分别为，且， ，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】C【解析】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.定义在上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】设设，所以14.已知函数在区间内单调,则的最大值为_.【答案】15.已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行，则的单调递减区间为_ 【答案】【解析】由题意，得因为，曲线在点处的切线与轴平行，所以，解得，所以因为当时，即时函数单调递减在同一直角坐标系作出函数与的图象，如图所示，由图知，当时恒成立，所以的单调递减区间为16.设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是 .【答案】.【解析】三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【20xx广东惠州一调】已知函数（）求函数的单调区间； （）求证：，不等式恒成立【答案】（）时，在上单调递增，时，当时，在单调递减在单调递增；（）证明见解析【解析】（）的定义域为，若，在上单调递增 若，当时，在单调递减当时，在单调递增（）等价于令，则由（）知，当时，即.所以，则在上单调递增，所以即 18.设函数 （）若在时有极值，求实数的值和的单调区间; （）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围【答案】（1）；递增区间为：和，递减区间为：；（2）又，有， 有， 由有， 又关系有下表 00递增递减递增的递增区间为 和 ， 递减区间为 （）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立， 19. 【20xx北京理数】设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间. 【答案】（），；（2）的单调递增区间为.【解析】所以，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，故的单调递增区间为.20.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在轴右侧，函数的图像都在函数图像的上方，求整数的最小值 【答案】（1）；（2）.【解析】（2）解：令，所以当时，因为，所以，所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，
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