浙江版高考数学 一轮复习(讲练测)： 专题2.10 函数的综合问题与实际应用练

第10节 函数的综合问题与实际应用 A基础巩固训练1.【20xx东北三校二模】已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】D 2. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A75天 B100天 C125天 D150天【答案】A.【解析】由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天. 3.某种商品前两年每年递增20，后两年每年递减20，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少9.5 D. 不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：，减少了，故选A.4.【20xx河北唐山二模】函数， 的最小值为0，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D. 5.【20xx安徽池州4月联考】已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：对任意的，当时，都有；是偶函数；若， ， ，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B B能力提升训练1【20xx河南豫南九校考评】若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且， ，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)5月1日1235 0005月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升 C10升 D12升【答案】B 3宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为 【答案】100千米每小时【解析】设运输费用为，当时，当且仅当，即时等号成立，取得最小值. 4【20xx湖北八校联考】某人根据经验绘制了春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克【答案】【解析】前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.5某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8 C9 D10【答案】C C 思维拓展训练1. 【20xx北京】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2， Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 2有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D【答案】B【解析】 3.【20xx安徽合肥二模】对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像上存在两点关于原点对称，可设两点为， ，即， ，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B4某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线（）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】（）；（）小时【解析】（）设， 5某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（）;（）(千件).【解析】（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以