2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二 满分示范课——数　列 Word版含解析

满分示范课满分示范课数数列列求解数列问题的基本策略在于求解数列问题的基本策略在于“归归”化归与归纳、对于非等化归与归纳、对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的性质、规律；将差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的性质、规律；将已知数列化归为等差已知数列化归为等差(比比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解解典例典例】 (满分满分 12 分分)(2018全国卷全国卷)已知数列已知数列an满足满足 a11， nan12(n1)an.设设 bnann.(1)求求 b1，b2，b3；(2)判断数列判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；是否为等比数列，并说明理由；(3)求求an的通项公式的通项公式规范解答规范解答(1)由由 nan12(n1)an，且，且 bnann，得得an1n12ann，则，则 bn12bn.又又 a11，知，知 b11.因此因此 b22b12，b32b24.从而从而 b11，b22，b34.(2)数列数列bn是首项为是首项为 1，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列理由如下：理由如下：由由(1)知知 bn12bn.又又 b110，所以数列所以数列bn是首项为是首项为 1，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列(3)由由(2)可得可得ann2n1，所以所以 ann2n1.高考状元满分心得高考状元满分心得1写全得分步骤写全得分步骤，踩点得分踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第给分，无则没分，如第(1)问中，写出问中，写出 bn12bn，由条件，由条件 a11，分别，分别求出求出 b1，b2，b3.2写明得分关键写明得分关键：数列解答题要严谨数列解答题要严谨，如第如第(2)问问“明确指出数列明确指出数列bn的首项和公比的首项和公比(基础量基础量)，计算，计算 bn2n1” 3计算正确是得分的保证计算正确是得分的保证：如第如第(1)问正确求得问正确求得 b1，b2，b3；第第(2)问准确求出问准确求出 ann2n1，否则不能得分，否则不能得分解题程序解题程序第一步：由条件，寻找第一步：由条件，寻找 bn12bn的递推关系的递推关系第二步：计算第二步：计算 b1，b2，b3的值的值第三步：由等比数列的定义，判断第三步：由等比数列的定义，判断bn是数列是数列第四步：借助第第四步：借助第(2)问，求问，求 bn，进而求出，进而求出 an.第五步：检验易错、易混，规范解题步骤第五步：检验易错、易混，规范解题步骤跟踪训练跟踪训练1(2018北京卷北京卷)设设an是等差数列，且是等差数列，且 a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)求求 ea1ea2ean.解：解：(1)设设an的公差为的公差为 d.因为因为 a2a35ln 2，所以所以 2a13d5ln 2.又又 a1ln 2，所以，所以 dln 2.所以所以 ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因为因为 ea1eln 22，eanean1eanan1eln 22.所以所以ean是首项为是首项为 2，公比为，公比为 2 的等比数列，的等比数列，所以所以 ea1ea2ean2（12n）122n12.2(2019惠州质检惠州质检)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，满足，满足 Sn2an2n(nN*)(1)证明：证明：an2为等比数列，并求数列为等比数列，并求数列an的通项公式；的通项公式；(2)令令bnlog2(2an)， 若若1b1b21b2b31b3b41bn1bn1bnbn125，求正整数求正整数 n 的最小值的最小值(1)证明：证明：由于由于 Sn2an2n，当当 n2 时，时，Sn12an12(n1)，则则得得 an2an2an12.所以所以 an2an12，即，即 an22(an12)又又 n1 时，时，a12a12，则，则 a12.所以数列所以数列an2是公比为是公比为 2，首项为，首项为 a124 的等比数列，的等比数列，则则an242n1，故，故 an22n1.(2)解：解：由由(1)知知 bnlog2(2an)n1，则则1bnbn11（n1） （n2）1n11n2，所以所以1b1b21b2b31b3b41bnbn11213 1314 1415 1n11n2 121n2.依题设，依题设，121n225，则，则 n210，所以，所以 n8.故正整数故正整数 n 的最小值为的最小值为 9.