五年高考真题高考数学 复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 理全国通用

第三节第三节数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念1(20 xx安徽，1)设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i1i2i（1i）（1i） （1i）2i（1i）2i11i， 其对应点坐标为(1， 1)，位于第二象限，故选 B.答案B2(20 xx湖北，1)i 为虚数单位，i607的共轭复数为()AiBiC1D1解析法一i607i41513i3i，其共轭复数为 i.故选 A.法二i607i608ii4152i1ii，其共轭复数为 i.故选 A.答案A3(20 xx新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2解析因为a为实数， 且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i， 得 4a0 且a244，解得a0，故选 B.答案B4(20 xx广东，2)若复数zi(32i)(i 是虚数单位)，则z()A32iB32iC23iD23i解析因为zi(32i)23i，所以z23i，故选 D.答案D5(20 xx福建，1)复数z(32i)i 的共轭复数z等于()A23iB23iC23iD23i解析因为复数z(32i)i23i，所以z23i，故选 C.答案C6(20 xx大纲全国，1)设z10i3i，则z的共轭复数为()A13iB13iC13iD13i解析z10i3i10i（3i）（3i） （3i）13i，z13i.故选 D.答案D7(20 xx新课标全国，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i解析由题意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故选 A.答案A8(20 xx广东，3)若复数z满足 iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)解析由 iz24i，得z24ii（24i）（i）i （i）42i，故z对应点的坐标为(4，2)答案C9(20 xx四川，2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD解析设zabi(a，bR R)，则z的共轭复数zabi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选 B.答案B10(20 xx新课标全国，3)下面是关于复数z21i的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为 1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析z2（1i）（1i） （1i）1i，故|z| 2，p1错误：z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确答案C11(20 xx天津，9)i 是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20，12a0，a2.答案212(20 xx江苏，2)已知复数z(52i)2(i 为虚数单位)，则z的实部为_解析复数z(52i)22120i，其实部是 21.答案2113(20 xx江苏，2)设z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数z的模为_解析z(2i)234i，|z| 32（4）25.答案5考点二复数的四则运算1(20 xx湖南，1)已知（1i）2z1i(i 为虚数单位)，则复数z()A1iB1iC1iD1i解析由（1i）2z1i，知z（1i）21i2i1i1i，故选 D.答案D2(20 xx北京，1)复数 i(2i)()A12iB12iC12iD12i解析i(2i)2ii212i.答案A3(20 xx四川，2)设 i 是虚数单位，则复数 i32i()AiB3iCiD3i解析i32ii2ii2i2ii.选 C.答案C4(20 xx山东，2)若复数z满足z1ii，其中 i 为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i解析z1ii，zi(1i)ii21i，z1i.答案A5(20 xx新课标全国，1)设复数z满足1z1zi，则|z|()A1B. 2C. 3D2解析由1z1zi，得 1zizi，z1i1ii，|z|i|1.答案A6(20 xx天津，1)i 是虚数单位，复数7i34i()A1iB1iC.17253125iD177257i解析7i34i（7i） （34i）（34i） （34i）2525i251i.选 A.答案A7(20 xx湖南，1)满足zizi(i 为虚数单位)的复数z()A.1212iB.1212iC1212iD1212i解析去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi1i1212i，选 B.答案B8(20 xx新课标全国，2)（1i）3（1i）2()A1iB1iC1iD1i解析（1i）3（1i）2（1i）2（1i）2(1i)1i22i1i22i(1i)1i，故选 D.答案D9(20 xx安徽，1)设 i 是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则ziiz()A2B2iC2D2i解析因为z1i，所以ziiz(i1)i12.答案C10(20 xx山东，1)已知a，bR R，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2()A54iB54iC34iD34i解析根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案D11(20 xx广东，2)已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34iD34i解析(34i)z25z2534i25（34i）（34i） （34i）34i.选 D.答案D12 (20 xx安徽， 1)设 i 是虚数单位，z是复数z的共轭复数 若zzi22z， 则z()A1iB1iC1iD1i解析设zabi(a，bR R)，则zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故 22a，a2b22b，解得a1，b1.即z1i.答案A13(20 xx江西，1)已知集合M1，2，zi，i 为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2iB2iC4iD4i解析易知 4M，zi4，z4i，故选 C.答案C14(20 xx浙江，1)已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i解析(1i)(2i)13i，故选 B.答案B15(20 xx山东，1)若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35iD35i解析设zabi，a，bR R，则z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所以z35i，故选 A.答案A16(20 xx辽宁，1)a为正实数，i 为虚数单位，|aii|2，则a()A2B. 3C. 2D1解析由题|aii|ai11|a212，a23.又a0，a 3，故选 B.答案B17(20 xx重庆，11)设复数abi(a，bR R)的模为 3，则(abi)(abi)_解析由|abi| 3得a2b2 3，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.答案318(20 xx上海，2)若复数z12i，其中 i 是虚数单位，则z1zz_解析z12i，z12i.(z1z)zzz1516.答案619(20 xx四川，11)复数22i1i_解析22i1i2（1i）2（1i） （1i）(1i)22i.答案2i20(20 xx重庆，11)已知复数z5i12i(i 是虚数单位)，则|z|_解析由题z5i12i2i，|z| 1222 5.答案5