三年模拟一年创新高考数学 复习 第二章 第三节 二次函数与幂函数 理全国通用

第三节第三节二次函数与幂函数二次函数与幂函数A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx西安八校联考)若关于x的方程x2mx140 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1)B(，1)(1，)C(，2)(2，)D(2，2)解析因为关于x的方程x2mx140 有两个不相等的实数根，所以m241410，即m21，解得m1 或m1，故选 B.答案B2(20 xx安徽淮南模拟)设函数yx13与y12x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.12，1B.13，12C.14，13D.0，14解析构造函数f(x)x1312x，从而转化为函数的零点的问题，因为f12 f13 0，所以在13，12 存在零点，故选 B.答案B3(20 xx广东汕头一中月考)若a12a(0.2)aB(0.2)a12a2aC.12a(0.2)a2aD2a(0.2)a12a解析若a12a0.所以(0.2)a12a2a.答案B4(20 xx海南万宁二模)设f(x)|2x2|，若 0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(0，2)B(0， 2)C(0，4)D(0，2 2)解析f(a)f(b)，且 0ab，则a 2b，|2a2|2b2|，即a2b24.由(ab)22(a2b2)，易知ab2 2(当且仅当ab时取等号)，又 0ab，故 0ab2 2.答案D二、填空题5(20 xx杭州模拟)若(a1)120，且在(0，)上单调递减，则原不等式等价于a10，32a0，a132a，解得23aa0，而clog50.3ac.答案bacB 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(20 xx山东滨州模拟)定义在 R R 上的函数f(x)，当x(1，1时，f(x)x2x，且对任意的x满足f(x2)af(x)(常数a0)， 则函数f(x)在区间(5， 7上的最小值是()A14a3B.14a3C.14a3D14a3解析f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x)，x (5 ， 7x 6 ( 1 ， 1 ， 则f(x) 1a3f(x 6) 1a3(x 6)2 (x 6)1a3（x6）12214a3，当x612时，f(x)有最小值为14a3.答案D9 (20 xx广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点18，24 ，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)f（x2）x2；f（x1）x1f（x2）x2.其中正确结论的序号是()ABCD解析设幂函数为yxn，则有18n23n24232，得n12，则幂函数为yx，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即f（x2）x2f（x1）x1，x1f(x2)8，h(3)9.答案9三、解答题11(20 xx杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x) 在 R R 上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1 且不等式f(x)2x3 对一切实数xR R 恒成立，求a的取值范围解(1)当a1 时，有f(x)2x21，x1，1，x1.当x1 时，2x211，解得：x1 或x1，当x1 时，f(x)1 恒成立方程的解集为：x|x1 或x1(2)f(x)2x2（a1）xa，xa，（a1）xa，x0，解得：a13.(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x)2x2（a3）xa3，xa，（a1）xa3（xa）.即不等式g(x)0 对一切实数xR R 恒成立a1，当xa时，g(x)单调递减，其值域为：(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立当xa时，a1，aa34，g(x)minga34a3（a3）280，得3a5.a1，3a1，综上：3a1.一年创新演练12 设函数f(x)x26x6，x0，3x4，x0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A.113，6B.203，263C.203，263D.113，6解析如图，yx26x6(x3)23，对称轴为x3，当 3x43 时，x73.要使互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则有3f(x1)f(x2)f(x3)4，不妨设x1x2x3，则有73x10，x2x323，x2x36，736x1x2x36，即113x1x2x36，x1x2x3的取值范围是113，6，选 D.答案D13 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数， 若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4 与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为_解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有两个不同的零点在同一坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0，3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2，3时，yx25x494，2，故当m94，2时，函数ym与yx25x4(x0，3)的图象有两个交点答案94，2