人教B版高三数学 理科一轮复习两直线的位置关系专题练习含答案

第 46 讲两直线的位置关系(时间：35 分钟分值：80 分)基础热身120 xx北京东城区二模 “a3”是“直线 ax3y0 与直线 2x2y3 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件220 xx泰安模拟 点 P(mn，m)到直线xmyn1 的距离等于()A. m2n2B. m2n2C. n2m2D. m2n23直线 l 过点(1，2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y804过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10能力提升5直线( 3 2)xy3 和直线 x( 2 3)y2 的位置关系是()A相交不垂直B垂直C平行D重合来源:620 xx宁波模拟 直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y3072013银川模拟 若直线xayb1 通过点 M(cos，sin)，则()Aa2b21Ba2b21C.1a21b21D.1a21b218已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为()A.18B.14C.12D29对任意实数 a，直线 yax3a2 所经过的定点是_10点 A(2，3)，点 B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，则ABC 周长的最小值是_11若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)12(13 分)已知三条直线 l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数 m 的值，并指出原因来源:难点突破13(12 分)20 xx安徽卷 设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2满足k1k220.(1)证明 l1与 l2相交；(2)证明 l1与 l2的交点在椭圆 2x2y21 上来源:课时作业(四十六)【基础热身】1C解析 两直线平行的充要条件是 a232 且 a320，即 a3.来源:2A解析 把直线方程化为 nxmymn0，根据点到直线的距离公式得 d|n（mn）m（m）mn|m2n2m2n2m2n2 m2n2.3A解析 可得 l 斜率为32，l：y232(x1)，即 3x2y10，选 A.4A解析 设直线方程为 x2yc0，又经过点(1，0)，故 c1，所求直线方程为 x2y10.【能力提升】5B解析 直线( 3 2)xy3 的斜率 k1 2 3，直线 x( 2 3)y2 的斜率 k2 3 2，k1k2( 2 3)( 3 2)1.6D解析 方法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于 x1 的对称点(2x，y)在直线 x2y10 上，2x2y10，化简得 x2y30.方法二：根据直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A或 D，再根据两直线交点在直线 x1 上知选 D.7D解析 方法一：由题意知直线xayb1 与圆 x2y21 有交点，则11a21b21，1a21b21.方法二：设向量 m(cos，sin)，n1a，1b ，由题意知cosasinb1，由 mn|m|n|可得 1cosasinb1a21b2.8A解析 直线 l1的方程可以化为 k(x2)2y80，该直线过定点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是 A2k8k，0，B(0，4k)；直线 l2的方程可以化为(2x4)k2(y4)0，该直线系过定点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是 C(2k22，0)，D0，44k2.结合0k4 可以知道这个四边形是 OBMC，如图所示连接 OM，则四边形 OBMC 的面积是OBM，OCM 的面积之和，故四边形 OBMC 的面积为12(4k)212(2k22)44k2k8，故当 k18时，两直线所围成的四边形面积最小9(3，2)解析 直线系恒过定点，说明对任意的实数 a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数 a，把这个方程进行整理，确定无论实数 a 取何值，方程都能成立的条件即可直线方程即 y2a(x3)，因此当 x30 且 y20 时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3，2)102 13解析 由于三角形是折线围成的，直接求ABC 周长的最小值，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等， 把三角形的周长转化为点 A 关于两条坐标轴的对称点和点 B， C 所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解点 A 关于 x，y 轴的对称点分别是 A1(2，3)，A2(2，3)，根据对称性 A1BAB，A2CAC，故 ABBCCAA1BBCCA2A1A22 13.11解析 两平行线间的距离为 d|31|11 2，如图，可知直线 m 与 l1，l2的夹角为 30，l1，l2的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015.故填写.12解：(1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于 l2l3不可能；若 l1l2，则m41，m4；或若 l1l3，则243m1，m16.来源:(2)当三直线过同一点时，不能构成三角形，此时，由4xy4，mxy0，得两直线的交点是 A44m，4m4m (m4)，代入第三条直线方程解得 m23，或m1.综(1)(2)所述，当 m1，m16，m23或 m4 时，三直线不能构成三角形，而在其余情况下，三直线总能构成三角形【难点突破】13解：(1)反证法，假设是 l1与 l2不相交，则 l1与 l2平行，有 k1k2，代入 k1k220，得k2120.此与 k1为实数的事实相矛盾从而 k1k2，即 l1与 l2相交(2)方法一：由方程组yk1x1，yk2x1，解得交点 P 的坐标(x，y)为x2k2k1，yk2k1k2k1，而 2x2y222k2k12k2k1k2k128k22k212k1k2k22k212k1k2k21k224k21k2241.此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21 上方法二：交点 P 的坐标(x，y)满足y1k1x，y1k2x，故知 x0.从而k1y1x，k2y1x.代入 k1k220，得y1xy1x20.整理后，得 2x2y21，所以交点 P 在椭圆 2x2y21 上